2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(七)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(七)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如图，二次函数 的图象与x轴交于点 ，其对称轴为直线 若 <3，则下列结论中错误的是 ( )
A. abc<0 B.4a+c>0 D.4a+2b+c>0
2.已知三条抛物线 l中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是 ( )
且m≠0
C. m≥2 且m≠0或m≥2
3.如图，在⊙O中，点C 在优弧 上，将 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D.若⊙O 的半径为5， 则 的长是 ( )
D.4π
4.在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 且 则 的面积为 ( )
5.如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象交于C，D两点(点C在点D 的左边).若( OD 平分∠COA,则 的值为 ( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若 则 的值为 .
7.直线y=-2x+6与x轴,y轴分别交于A,B 两点,D 是点O关于直线AB 的对称点,直线AD交y轴于点C，则点 C 的坐标为 .
8.长方形ABCD 中嵌入了如图所示的5个相同的正方形和一个三角形，点E，F，G，H分别在长方形的边AB,BC,CD和DA 上.已知 求嵌入的图形总面积(阴影部分面积)为 .
9.若· 则
三、解答题(共30分)
10.(14分)如图,已知点 P 是抛物线 上的任意一点，记点 P 到x轴的距离为 点 P 与点F(0,2)的距离为
(1)求证:
(2)若直线PF 交此抛物线于另一点Q(异于点 P)，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由.
11.(16分)如图1，点P 为第一象限内一点，过P，O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B,
(1)求证:PO平分
(2)作 交弦PA 于点H.
①若 ,求 BP 的长.
②若 把 沿y轴翻折，得到 (如图2),求 的长.
1. B 2. D 3. A 4. B 5. A6.81 7.(0,-4) 8.220 9.2
10.证明:(1)∵P 为抛物线 上一点，∴设点 P 的坐标为
则点 P 到x轴的距离
点 P 到点F(0,2)的距离
(2)以PQ为直径的圆与x轴相切.理由如下：设点Q到x轴的距离为m，到点 F 的距离为n，根据(1)的结论,得m=n.
过PQ 的中点作x轴的垂线，设其长度为h，易得
∴PQ=2h,
∴以 PQ 为直径的圆与x 轴相切.
11.解:(1)在⊙M 中,∠APB+∠AOB=180°,
∴∠OPB=∠APB-∠OPA=90°-45°=45°,即∠OPB=∠OPA,
∴PO平分∠APB.
(2)①∵PO平分∠APB,
∴OB=OA.
在 PA 上截取PC=PB,则△OPB≌△OPC,
∴OC=OB=OA,
∴CH=AH=2.
∵OH=PH,OH+PB=8,
②如图,作正方形OP'EF,连结BF,P'F,
又∵OA=OB,OP'=OF,
∴△AOP'≌△BOF,
∵∠OP'B=∠OPB=45°,∠OP'F=45°,
又