2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(八)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(八)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若等腰三角形ABC的三边长都是方程. 的根，则△ABC 的周长为 ( )
A.10或8 B.10
C.12或6 D.6,10或12
2.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A.-1.5 B.1
C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5
3.对每个x，函数y是 三个函数的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为 ( )
A.4 B.6 C.8
4.如图,在等边△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点 P 从点E 出发沿EA 方向运动,连结PD,以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF，当点 P从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长为
( )
A.8 B.10 C.3π D.5π
5.如图,DE 是△ABC的中位线,F为DE 上一点,且. ,BF 的延长线交AC 于点H,CF 的延长线交AB 于点G，则 ( )
A.1:10 B.1:5
C.3:10 D.2:5
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的.根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是 (不取近似值).
7.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2022个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 .(结果用m，n表示)
8.设函数 若-2≤y≤1,则x的取值范围为 .
9.如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点 D 在边OC上，且. 以 BD为边向下作矩形BDEF，使得点 E 在边OA 上，反比例函数 的图象经过边 EF 且与AB的交点为G.若 则k 的值为 .
三、解答题(共30分)
10.(12分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BC为⊙O 的直径,E 为DC 边上一点.若. 连结AC,BE 交于点G.求:
(1)AB 的长.
(2)EG的长.
11.(18分)如图,抛物线 经过x轴上的两点 和y轴上的点 ⊙P 的圆心P 在y轴上,且⊙P 经过B,C 两点,若
(1)求抛物线的表达式.
(2)设点D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线 BD 是否经过圆心P，并说明理由.
(3)在(2)的条件下，设直线BD 交⊙P 于另一点E，求经过点E 的⊙P 的切线的表达式.
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1. D 2. D 3. D 4. A 5. C
6.16+π 7. m+2021n 8. x=-1或010.解:(1)∵AE=EC,
∴∠EAC=∠ECA.
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∴∠ECA=∠ACB,
∴AB=AD.
又∵AD=6,
∴AB=6.
(2)如图,延长BA,CD 交于点 P,
由(1)知,∠ACB=∠ACE.
∵BC 是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,
∴AB=AP,
∴A 为BP 的中点.
∵AE∥BC,
∵AE=7,
∴BC=14,
∵AE∥BC,
11.解:(1)由题意知,
②
由①②解得
∴抛物线的表达式为
(2)经过.理由如下：
∴直线 BD 的表达式为
连结 BP,设⊙P 的半径为R,则( =BP ,
即 解得R=1,
∴点 P 在直线BD上,
∴直线 BD 经过圆心P.
(3)如图,过点E 作EF⊥y轴于点F,则△OPB≌△FPE,
设经过E 点与⊙P 相切的切线l 交y轴于点Q，则∠PEQ=90°.
∵EF⊥PQ,
即 解得PQ=2,
∴直线 EQ 的表达式为