2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(九)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(九)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知a,b为实数,且 ab=1,设 则M，N的大小关系是 ( )
A. M>N B. M=N
C. M2.把函数y=-2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象的函数表达式是 ( )
A. y=-2x-5 B. y=-2x+7
C. y=-2x-7 D. y=-2x+11
3.如图，直线 与x轴交于点B，与双曲线 交于点A，过点 B作x轴的垂线，与双曲线 交于点C,且AB=AC,则k的值为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.6
4.设关于x的方程 有两个不相等的实数根. 且 那么实数a的取值范围是 ( )
5.如图,⊙O的直径AB 与弦CD 相交于点 P,且 若 ，则⊙O的半径为
( )
B.2
D.4
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.设 a为正整数，b在0，1之间，则 的值为 .
7.如图，在 中， D是AB 的中点, 交AC 于点E.设∠A=α,且 则
8.掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数分别记为m，n，则关于x的方程 有两个不相等的实数根的概率为 .
9.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 为DC的中点,直线BE 交⊙O于点F,如果⊙O的半径为 则点O到BE 的距离OM= .
三、解答题(共30分)
10.(14分)已知抛物线 经过点(1,2).
(1)若 ，抛物线的顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且 为等边三角形，求b的值.
(2)若 且 求 |的最小值.
11.(16分)如图,以 的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连结DE.
(1)求证:DE 是⊙O的切线.
(2)连结OE,AE,当 为何值时，四边形AOED 是平行四边形 并在此条件下，求 的值.
1. B 2. B 3. C 4. D 5. B
6.6 -7 7. 8. 9.
10.解:(1)当a=1时,
过点 A 作 AH ⊥x 轴于点 H,则 AH =
解得
∴b的值为
(2)由 可知a>0,b>0,c>0或a>0,b<0,c<0.
∴b,c 是方程 的两根，
∴△≥0,
即 解得a≥4.
∵abc>0,
∴a，b，c 都为正数或一正两负.
①若a,b,c均大于0,
由|a|+|b|+|c|=a+b+c=2与a≥4矛盾.
②若a>0,b<0,c<0,
则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a--(b+c)=2a—2.
∵a≥4,
∴2a-2≥6,
∴|a|+|b|+|c|的最小值是6.
11.(1)证明:如图1,连结OD,BD.
∵AB 是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠CDB=90°.
∵E 是BC 的中点,
∴DE=BE.
又∵OE=OE,OD=OB,
∴△ODE≌△OBE,
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∵点D在⊙O上,
∴DE 是⊙O的切线.
(2)解:当∠CAB=45°时,四边形AOED 是平行四边形.
∵四边形AOED 是平行四边形，
∴DE∥AO,
∵E 是BC 的中点,
∴D 是AC 的中点.
∵∠ABC=90°,
∴DE⊥BC,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC=45°,
∴∠CAB=45°.
如图2,过点 E 作EH⊥AC 于点H.
设CE=2,
则