2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知|a|=2,|b|=3,则|a-b|=5的概率为 ( )
A.0 B. C. D.
2.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE 的腰CD 在射线OB 上,∠ECD=45°,将三角形CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在射线OA 上，则 的值为 ( )
A. B.
3.适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 ,⊙O与边AB 相切于点D,与边AC 相交于点E,ED∥BC,且 则⊙O的半径是 ( )
5.如图，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点D落在AB 边上的点G处，点C的对应点为点H，连结BH，DG,GH与BC交于点M,DG与EF交于点N.若点G为AB的中点, 则 BH 的长为( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.已知 是函数 图象上的两点，则当 时，函数值
7.如图,在△ABC中, 将△ABC 绕着顶点A 逆时针旋转60°得到 则这两个三角形重叠部分的面积为 .
8.已知函数 当 时，y的最小值为 最大值为2，则n-m的最大值为
9.如图，在 中， 点D 是线段BC 上一动点，在直线AD 的右侧找一点E,使 且 当点D 从点B 运动到点C时，点E 随之运动(点A 不动)，则点E 运动的路径长为 .
三、解答题(共30分)
10.(18分)如图,已知直线 分别与y轴，x轴交于A，B 两点，点M 在y轴上，以点M为圆心的⊙M 与直线AB 相切于点D，连结MD.
(1)求证:
(2)如果⊙M 的半径为 ，请求出点M 的坐标，并写出以 为顶点，且过点 M 的抛物线的表达式.
(3)在(2)的条件下，试问：在此抛物线上是否存在点 P，使以P，A，M三点为顶点的三角形与 相似 如果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
11.(12分)函数
(1)若对任意实数x都有 成立，求实数a的范围.
中小学教育资源及组卷应用平台
(2)若对满足 的任意实数x都有 成立，求实数a的范围.
1. B 2. D 3. B 4. D 5. A
6.3 7.
10.(1)证明:∵∠MAD=∠OAB,
∠AOB=∠MDA=90°,
∴△ADM∽△AOB.
(2)解:由题意,知A(0,12),B(6,0),则AB=6
∵sin∠MAD=sin∠OAB,
即
∴AM=10,
∴MO=2,
∴M(0,2).
设
把M(0,2)代入,解得a=--2,
(3)解:①当∠AMP=90°时,P(-5,2),
∴PM=5,AM=10,
又∵∠AOB=∠AMP=90°,
∴△AOB∽△AMP.
②当∠PAM=90°时,
令
解得
∴不成立.
③当∠APM=90°时,
(j)若 (如答图1),
过点 P 作PH⊥AM 于点H,设HM=x,则PH=2x,AH=4x,
∴5x=10,解得x=2,
∴PH=4,P(-4,4).
代入抛物线 检验，不满足表达式，舍去；
( ii)若 (如答图2),
同理,可知5x=10,解得x=2,符合题意,
∴P(-4,10),
经检验，点P 在抛物线上，符合题意，综上所述,P (-5,2),P (-4,10).
11.解:(1)∵函数 对任意实数x都有y>0成立,
∴△<0且a>0,即 解得
(2)若对满足30成立，
即 恒成立，
在3∴当 即x=3时, 最大值为
∴实数a的范围是