2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十二)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十二)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.自然数7，8，8，a，b这组数据的中位数为7，且唯一的众数是8，那么，所有满足条件的a，b中，a+b的最大值是 ( )
A.9 B.10
C.11 D.12
2.如图，等边三角形ABC的边长为2，点O为AC的中点，点D 在射线BC上运动，以AD为边向右作等边三角形ADE，连结OE，则线段OE 的最小值是 ( )
A.
C.1
3.对任意两实数a，b，定义运算“*”如下： 根据这个规则，则方程2*x=9的解为( )
A.-3
C.-3或 D.3或
4.已知二次函数 为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h 的值为 ( )
A.1或-6 B.-1或6
C.1或-4 D.1或4
5.如图,四边形 BCDE 内接于⊙O,其中 ，分别延长BE，CD交于点A.若 则⊙O的半径为 ( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其三视图如图所示，要摆成这样的图形，需用 块小正方体.
7.若 则x-y的值为 .
8.如图，点D 是⊙O的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O上，且 若点E 是劣弧BC上一点，AE与BC 相交于点F，且 的面积为8， 则 的面积为 .
9.如图，在 中， ，半圆O与边AC 相切于点E，与边 AB 交于点D，F，点G 是弧DE上的动点，点H，I分别是边CG，BH 的中点.当点G 从点D 运动到点E时，点Ⅰ运动的路径长是 .
三、解答题(共30分)
10.(14分)如图,已知点 M,N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),P 是抛物线 上的一个动点.
(1)求证：以点 P 为圆心，PM 的长为半径的圆与直线 相切.
(2)设直线 PM 与抛物线 的另一个交点为点Q，连结 NP，NQ，求证：
11.(16分)三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”.
(1)如图①,在 的网格中找一个格点C，使 是优美三角形，符合条件的点C有几个
(2)已知抛物线 经过 ，P是y轴正半轴上一动点(除原点)，射线AP 与抛物线交于另一点B.问： 和 是否一定是“优美三角形” 若是，请说明理由；若不是，求出当点P 在什么位置时，能使其成为“优美三角形”.
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1. C 2. B 3. C 4. B 5. A
6.5 7.±v 8.27 9
10.证明:(1)设点 P 的坐标为
∵M(0,1),
又∵点 P 到直线y=-1的距离为
∴以点 P 为圆心，PM 的长为半径的圆与直线y=--1相切.
(2)如图,分别过点 P,Q作直线y=-1的垂线,垂足分别为点 H，R，
由(1)知,PH=PM.
同理可得QM=QR.
∵RQ∥MN∥PH,
又∵∠QRN=∠PHN=90°,
∴△QRN∽△PHN,
∴∠QNR=∠PNH,
∴∠PNM=∠QNM.
11.解:(1)6个.
(2)不一定.
由抛物线 过点A(-1,1),
得 ,解得a=1,
故抛物线的表达式为.
设点 P 的坐标为P(0,m).
当AP 为边时，易得直线AP 的表达式为y=(m-1)x+m,
点O到AP 的距离为
∵△AOP 为“优美三角形”,
解得
∴P (0,1),P (0,2).
同理,当 PO 为边时,m=1;当 AO 为边时,m=2.
当m=1时,B(1,1),
∴PO与PO边上的高相等，
∴△POB 是“优美三角形”;
当m=2时,B(2,4),
∴PO与PO边上的高相等，
∴△POB 是“优美三角形”,
∴P(0,1)或P(0,2).