2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十四)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十四)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知一组数据4，5，-1，x，1的中位数为x，且x为不等式组 的整数解，则这组数据的平均数为 ( )
A.1.6 B.1.8
C.2 D.2.2
2.若抛物线 与x轴只有一个公共点,且过点A(m+1,n),B(m-9,n),则n的值为
( )
A.16 B.18
C.20 D.25
3.如图,正方形ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O,∠ACB 的角平分线分别交AB,BD 于M,N两点.若AM=2,则线段ON 的长为 ( )
C.1
4.若不等式 对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 ( )
A.-15.设 的内切圆的半径为r， 对应边上的高分别为 且满足 则 的形状 ( )
A.一定是钝角三角形 B.一定是等边三角形
C.一定不是锐角三角形 D.不一定是直角三角形
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若一个三角形的三边长分别为1，a，8(其中a为正整数)，则以 为边的三角形的面积为
7.化简
8.已知AB，CD是⊙O 中两条垂直的弦，⊙O的半径为3.若 则
9.如图,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(6,4),线段CD在直线y=x上运动,且 则四边形ABCD周长的最小值为 .
三、解答题(共30分)
10.(12分)如图,在一圆中,两条弦AB,CD 相交于点E,M为线段EB 上的点(不包括点E,B).过点D，E，M的圆在点E 处的切线分别交直线BC，AC于点F，G.若 求 (用t 表示).
11.(18分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，E为AB上一点，把 沿CE折叠,使点B 恰好落在OA 边上的点D 处,点A,D 的坐标分别为(5,0)和(3,0).
(1)求点C 的坐标.
(2)求DE 所在直线的表达式.
(3)设过点C 的抛物线 与直线BC 的另一个交点为点M，在该抛物线上是否存在点G，使得 为等边三角形 若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
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模拟卷(二十四)
1. C 2. D 3. C 4. D 5. B
6.24 7.15 8.2 9.6 +4
10.解:如图,连结AD,MD,BD.
∵GF 是点D,E,M所在圆的切线,
∴∠GED=∠AMD,
∴∠DMB=∠CEG.
又∵∠MBD=∠ECG,
∴△CGE∽△BDM,
①
又∵∠CEF=∠GED,
∴∠CEF=∠AMD.
又∵∠DAM=∠FCE,
∴△CEF∽△AMD,
②
由①×②,得
11.解:(1)根据题意,得
CD=CB=OA=5,OD=3.
∵∠COD=90°,
∴点C 的坐标是(0,4).
(2)易知AB=OC=4.
设AE=x,则DE=BE=4--x,AD=OA-OD=5-3=2.
在 Rt△DEA 中,
，解得
∴点E 的坐标是(5, )
设DE 所在直线的表达式为y=kx+b，将点(3,0),(5, 分别代入，得 解得
∴DE 所在直线的表达式为
(3)∵点C(0,4)在抛物线 上，∴c=4,
*
∴抛物线为
假设在抛物线 上存在点G，使得△CMG 为等边三角形.根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，点G一定在该抛物线的顶点上.设点G 的坐标为(m,n),
即点G 的坐标为
设对称轴 与直线CB 交于点F，与x轴交于点H，则点 F 的坐标为
∵b<0,
∴m>0,点G 在y轴的右侧,
在等边△CMG中.
∵b<0,解得b=-2.
∴点G 的坐标为
∴在抛物线 上存在点 使得△CMG 为等边三角形.