2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十七)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十七)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.方程组 的解的个数为 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
2.已知二次函数 图象的最高点坐标为(-2，4)，则一次函数 -4ac 图象可能在 ( )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
3.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G.若 则 的值是 ( )
A.
C.
4.已知7条长度分别为整数a ,a ,…,a 的线段，它们中的任意三条都不能构成三角形.若 则 ( )
A.18 B.13
C.8 D.5
5.如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，延长线段AB 交y轴于点C，且点 B 为线段AC 的中点,过点 A 作. 轴于点D，点E 为线段OD 的三等分点，且 连结AE,BE.若 则k 的值为 ( )
A.-12 B.-10 C.-9 D.-6
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.对于实数m,n,定义一种运算“*”为:m*n= mn+n.如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是 .
7.如图，边长为5的圆内接正方形ABCD 中，点P 为CD的中点，连结AP 并延长交圆于点E，连结DE,则 DE 的长为 .
8. a是一个正实数，记 其中[x]是不超过实数x的最大整数,如[2.1]=2,[-2.1]= 若f(5)=5,则a的取值范围是 .
9.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在x轴上，边OC在y轴上，点 B 的坐标为(3，4)，反比例函数 的图象与矩形OABC 的边AB,BC 分别相交于点E,D,将△BDE 沿DE 翻折,点 B 恰好落在OC 上的点F 处,则k 的值为 .
三、解答题(共30分)
10.(12分)如图,已知E 为圆内两弦AB 和CD 的交点,直线. ，交AD的延长线于点F，FG切圆于点G，求证：
11.(18分)如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为A 的抛物线 与y轴的交点为B,连结AB,作 交y轴于点C，作 轴，交y轴于点D.
(1)当 时，求点 B 的坐标.
(2)求线段CD 的长.
(3)设点C关于点A 的对称点为点E，点E的坐标为(x，y)，求y关于x的函数表达式.
(4)以A，B，E为顶点作平行四边形，当第四个顶点 P 恰好在(3)所确定的函数图象上时，请直接写出t 的值.
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模拟卷(二十七)
1. D 2. B 3. C 4. B 5. A
6.0 7. 8.25≤a<35 9.
10.证明:∵EF∥CB,
∴∠BCD=∠FED.
又∵∠BCD=∠BAD,
∴∠BAD=∠FED.
又∵∠EFD=∠EFD,
∴△FED∽△FAE,
∵FG切圆于点G,
∴EF=FG.
11.解:(1)当t=3时, 把x=0代入 得 ∴点 B 的坐标为(0, ).
(2)∵点 点
∵∠ABD=90°-∠BAD=∠DAC,∠ADB=∠ADC=90°,
∴△ABD∽△CAD,
即
∴DC=2.
(3)如图,过点 E 作 DA 的垂线交 DA 的延长线于点F，
∵AE =AC,∠ADC =∠AFE = 90°,∠EAF=∠DAC,
∴△AFE≌△ADC,
∴AF=AD,EF=DC.
∵点
∴点E 的坐标为
∴所求函数的表达式为
(4)t的值为- ,-4或2.
—1),
∴第四个顶点 P 的坐标为 或 或
将点 P 的坐标代入函数表达式 可解得 或t=-4或t=2.