2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(三十)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(三十)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在CB延长线上,AD=6,DB=4,BC=5,则tan∠DAB的值是
( )
A. B
2.定义新运算： 若m、n是关于x的方程 的两根，则 的值为 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.与k的值有关
3.如图,两个完全相同的长方形ABCD 和CDEF 拼在一起,已知AB=1,AD=a,以点A 为圆心,a为半径画弧，交BC于点G；以点D为圆心，a为半径画弧交DC的延长线于点P，交CF 于点H，当两个阴影部分的面积相等时，a的值是(π取3) ( )
4.设a为实数，且 在) 四个数字中，可以作为a的值的最大数字为 ( )
A.0 B. C.
5.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次、第二次掷出的点数分别为a、b，则使关于x、y的方程组 只有正数解的概率为 ( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.关于x的不等式组 无整数解，则a 的取值范围为 .
7.如图，在矩形ABCD中，点E 在DC上以每秒3个单位长度的速度从C运动到D，当运动时间为1s时， 的面积为10；当运动时间为2s时， 的面积为4.则当运动时间为0.5s时， 的面积是 .
8.请你写出一个只含x的代数式，使它满足当 时无意义，当 时也无意义，当. 时有意义，这个代数式可以是 .(写出一个即可)
9.在 中， 则BC 等于 .
三、解答题(共30分)
10.(14分)在古希腊，国王接到了珠宝工匠为他打造的纯金新王冠，称一称正好是他所给的纯金质量2035g，但贪财的工匠在黄金里掺了银，于是国王叫来阿基米德进行查办，到底掺了多少克的银.阿基米德用“溢水法”测出王冠的体积是 已知金的密度是 银的密度是
(1)求出王冠里掺了多少克的银.
(2)假如做这个王冠所用的金和银用来做甲、乙两种饰品，其中每个饰品的用料和获利如下表：
金/g 银/g 获利/万元
甲饰品 40 2 2
乙饰品 30 3 1
问：两种饰品分别做几个，总获利最大 最大获利多少万元
11.(16分)如图是由边长为1的正方形组成的 网格，正方形的顶点叫做格点，端点在格点的线段叫做格点线段.
(1)在图1中画出格点线段AB 和AC，使
(2)在(1)的基础上，画出格点线段AD，使AD平分 并证明画图正确.
(3)在(2)的基础上,求 的值.
(4)在(2)的基础上, 是与 相似的格点三角形，△PQR 的面积为S，且S模拟卷(三十)
1. B 2. C 3. A 4. D 5. B
6. a≥2 7.13 8 9.3.78
10.解：(1)设王冠里有金x克，银y克，那么
将①②变形得
(10.5x+10.5y=2035×10.5y=20315×10.5×10.5
∴x=1930,y=105.
答：王冠里掺了105g的银.
(2)设甲、乙饰品分别做a个和b个.
由已知得
所以 解得
即a≤48.
因为每个甲饰品获利是每个乙饰品获利的2倍，所以为了更多获利，尽量多做甲饰品，
故当a=48，b=0时获利最大，最大获利为2a+b=96(万元).
11.解:(1)作图如图1.
(2)作图如图1.证明如下：
连结BD，由 得△CAD∽△DAB,则∠CAD=∠DAB,所以 AD 平分∠BAC.
(3)如图 1,作线段 EB,则易证△EDB∽△DAB, 所 以 ∠EDB = ∠DAB, 所 以tan∠BAD=tan∠EDB=
(4)所画的三角形如图2，其面积为4.