2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十八)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十八)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如果aB. ac< bc
2.如图,AB为⊙O的直径,点C 为⊙O 上一点,CD 为⊙O的切线,AD 和⊙O相交于点E,AC 平分∠DAB.若⊙O 的直径为10,且AE=6,则DE= ( )
C.3 B.2
A.1 D.4
3.如图,在四边形ABCD中,AC,BD 是对角线, 是等边三角形， 则CD的长为 ( )
B.4
D.4.5
4.已知三个关于x的一元二次方程 0恰有一个公共根，则 的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知一次函数y= kx+m的图象经过点A(a,a),B(b,8b),其中a>0,b>0,当b/a为整数时，满足条件的整数k有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.计算:
7.若抛物线 无论p 取何值都过某一定点，则该定点坐标为 .
8.进制是人们规定的一种进位方法.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制.而十五进制是15为基数进位的计数制，该数制很少使用，但在度量衡中，我国的旧面积单位却与国际公制面积单位存在着十五进制关系，现采用数字0~9和字母A~E共15个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：
15 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
例如,用十五进制表示:5+9=E,3+D=11,E+D=1C,则A×C= .
从1，2，3，…，2023中任选k个数，使得所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数(要求互不相等)，则满足条件的k 的最小值是 .
三、解答题(共30分)
10.(15分)如图,AB 是⊙O的直径,BC 是⊙O 的弦,⊙O 的割线. 于点F,交BC于点G,
(1)求证:CP 是⊙O 的切线.
(2)当 时，求以 PD，PE 的长为根的一元二次方程.
(3)若(1)的条件不变，当点C 在劣弧AD 上运动时，应具备什么条件可使结论 BO 成立 试写出你的猜想，并说明理由.
11.(15分)已知二次函数 的图象关于y轴对称，一次函数 的图象与y 的图象只有一个交点.
(1)证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的值. 均成立.
(2)若二次函数 的图象经过点( 且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的值. 均成立，求y 的函数表达式.
模拟卷(十八)
1. C 2. B 3. B 4. D 5. B
7.(4,17) 8 .80 9 .17
10.解:(1)证明:如图,连结OC.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵∠OCB=∠B,∠BAC=∠BCP,
∴∠OCP=90°,
∴CP 是⊙O的切线.
(2)∵∠B=30°,
∴∠A=60°,∠BGP=∠B+∠BFP=120°,
∴∠CGP=60°.
∵∠BAC=∠BCP,
∴∠BCP=60°,
∴∠BCP=∠CGP=60°,
∴△CPG是正三角形,
∵PC切⊙O于点C,
又
∴以 PD，PE 为两根的一元二次方程为
(3)点C 在劣弧AD 上运动,当G为BC 的中点,或OG⊥BC,或OG∥AC,或∠BOG=∠BAC时,结论 BG =BF·BO成立.要使此结论成立,只要证明△BFG∽△BGO 即可,凡是能使△BFG∽△BGO 的条件都可以.
11.解:(1)证明:由对称轴为y 轴,得-2(m-1)=0,
∴m=1,
由
消去y，并整理，得
∵△=4-4(n-1)=8-4n=0,
∴n=2,
(2)当x=1时,
∴抛物线y ,y 都过点(1,0).
∵对于同一个值，
∴抛物线 必过点(1,0).
又∵y 经过点(-5,0),
∴设
设y
∵对于x的同一个值，y ≤y 成立，
恒成立.
由y ,y 的图象可知,a>0,且( -5a)≤0,