2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十九)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十九)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若1A.2 B.-2x C.2x D.-2
2.如果a,b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)等于 ( )
A.1 B.-1 C.0 D. c
3.将抛物线T： 绕坐标原点O顺时针旋转30°得到抛物线 T'，过点. B(3,3 )的直线l与抛物线T'相交于点P，Q，则△OPQ 的面积为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4.如图,△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为BC,EF 的中点,则AD:BE 的值为 ( )
A. D.不确定
5.如图,点D,E在BC上,点F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果 1,S△BDG=3,那么S△ABC等于 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.如果a,b,c 是正数,且满足 那么 的值为 .
7.如图，在 中， 则
8.在平面直角坐标系中,有四个点A(-8,3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0).当四边形ABCD 的周长最短时， 的值为 .
9.当 时，二次函数 的最小值为2a，则a的值是 .
三、解答题(共30分)
10.(9分)如图，点 P 为⊙O外一点，过点P 作⊙O的两条切线，切点分别为点A，B.过点A作PB 的平行线,交⊙O 于点C,连结PC,交⊙O于点E,连结AE 并延长交PB 于点K.求证: ·KB.
11.(21分)已知抛物线 过点. 与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式.
(2)如图①,连结CB,以CB 为边作 ，若点 P 在直线BC 上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且 的面积为30，求点 P 的坐标.
(3)如图②, 过点A,B,C三点,AE为( 的直径，M为 上的一动点(不与点 A，E重合), 为直角，边BN与ME 的延长线交于点N，求线段BN 长度的最大值.
模拟卷(十九)
1. A 2. B 3. B 4. A 5. D
6.7 7. 8.- 或
10.证明:∵AC∥PB,
∴∠KPE=∠ACE.
又∵PA 是⊙O的切线,
∴∠KAP=∠ACE,
∴∠KPE=∠KAP,
∴△KPE∽△KAP,
即
由切割线定理，得.
∴KP=KB.
∵AC∥PB,
∴△KPE∽△ACE,
即PE·AC=CE·KB.
11.解：(1)将点 A，B的坐标代入抛物线的表达式，
得 解得
∴抛物线的表达式为
(2)如答图1所示，设点 P 的坐标为P(m,m -6m+4).
∵平行四边形CBPQ 的面积为30，
∴S△CBP=15,即S梯形CEDP-S△CEB-S△PBD=15,
化简，得
解得m=6或m=-1,
∴点 P 的坐标为(6,4)或(-1,11).
(3)如答图2,连结AB,EB.
∵AE 是⊙O 的直径,
∴∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠MBN.
又∵∠EAB=∠EMB,
∴△EAB∽△NMB.
∵A(1,-1),B(5,-1),
∴点O 的横坐标为3.
将x=0代入抛物线的表达式，得y=4.
∴点C 的坐标为(0,4).
设点O 的坐标为(3,m),
解得m=2,
∴点O 的坐标为(3,2),
在 Rt△ABE 中,由勾股定理,得
∴点 E 的坐标为(5,5).
∵△EAB∽△NMB,
又AB=4,
∴当 MB 为直径时,MB 最大,此时 NB 最大,