2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知 则 的值为 ( )
A.0 B.-2 C.0或-2 D.0或2
2.方程 的整数解的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0A.-4≤b≤-2
B.-6≤b≤2
C.-4≤b≤2
D.-8≤b≤-2
4.已知 则 的值为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.如图,已知⊙O的半径为6,M是⊙O外一点,且OM=12,过点M的直线与⊙O交于点A,B,A,B关于OM 的对称点分别为点C，D，AD 与BC交于点P，则OP 的长为 ( )
A.4 B.3.5 C.3 D.2.5
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.有五张正面分别标有数字-3，-2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使得函数 的图象与x轴有交点的概率为 .
7.如图，点O是正方形ABCD 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E，过点 E 作⊙O 的切线交CD 于点 F,将 沿EF 对折，点D 的对称点 恰好落在⊙O 上.若 则OB 的长为 .
8.已知函数 的图象与坐标轴有且只有两个交点，则m 的值为 .
9.如图，设 的内切圆⊙O与边CA 上的中线BM交于点G，H，并且点G 在点B 和点H 之间.已知 ，则GH 的最大值为 .
三、解答题(共30分)
10.(10分)已知 求 的值.
11.(20分)如图，在平面直角坐标系中，点B 在直线 上，过点B 作x轴的垂线，垂足为点 A，OA 抛物线 经过O，A两点，且点A 关于直线. 的对称点为C，以BC 为直径作
(1)求圆心 的坐标.
(2)过原点O作 的切线OP，P为切点(点P 与点C 不重合)，在抛物线上是否存在点Q，使以PQ为直径的圆与 相切 若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由.
模拟卷(二十)
1. D 2. C 3. A 4. B 5. C
6. 7. 8.0或一4或1或一3 9.
10.解:
∴k=1,k =1,
11.解:(1)将点O(0,0),A(5,0)代入 +c,
得 解得
∴该抛物线的表达式为
如答图，过点C作CD⊥x轴于点D，连结OC，过点O 作O H⊥x轴于点 H.
由题意可知.B(5,10),
∴直线 AC 的解析式为
∴C(-3,4).
∵O 为BC 的中点,
∴O 的坐标为(1,7).
(2)存在.如答图,过点 P 作PF⊥x轴于点F.
由点 A 与点C 关于直线y=2x 对称,可得BC⊥OC,
∴OC 为⊙O 的切线.
又∵OP 为⊙O 的切线,
∴四边形OPO C为正方形，
∴∠POF=∠OCD.
又∵∠PFO=∠ODC=90°,
∴△POF≌△OCD,
∴OF=CD,PF=OD,
∴P(4,3).
设直线O P 的表达式为y= kx+b(k≠0).
把O (1,7),P(4,3)分别代入y= kx+b,
得 解得
∴直线O P的表达式为
若以 PQ为直径的圆与⊙O 相切，则点 Q 为直线O P 与抛物线的交点，可设点 Q 的坐标为(m,n),
则有
整理，得
解得
∴点Q的横坐标为 或