2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十一)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十一)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如图，反比例函数 的图象经过点A(2，1).若y≤1，则x的范围为 ( )
A. x≥1
B. x≥2
C. x<0或0D. x<0或x≥2
2.若 则 ( )
A.0
或
3.定义运算符号△的含义是则方程 的所有根的和为
( )
A.4 B.3
C.2 D.1
4.当x取2 , , ,……, ,1,2,…,2021,2022,2023时,计算代数式 的值，再把所有结果加起来，则这个总和为 ( )
A.2 022 B.2 023
5.如图，在 中， ，以C 为圆心，BC 的长为半径作圆，交BA 的延长线于点D，则AD的长为 ( )
D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.当x=a和x=a+b(b>0)时,代数式. 的值相等,则当x=6a+3b-2时,代数式. -3的值等于
7.关于x的方程 有四个相异的实数根，则k的取值范围是 .
8.已知(x+y)”展开，按x降幂排列后的多项式各项系数的规律如图所示，如：( 各项系数分别为1，3，3，1，则 展开后 的系数为 .
9.如图，直线AB 交双曲线 于A，B两点，交x轴于点C，点B 为线段AC的中点，过点B 作BM⊥x轴于点M,连结OA.若C 则k 的值为 . ,
三、解答题(共30分)
10.(12分)若.x ，x 是关于x的一元二次方程 的两个根，则方程的两个根. 和系数a，b，c有如下关系： 把它称为一元二次方程的根与系数关系定理.如果设二次函数 的图象与x轴的两个交点分别为 利用根与系数关系定理可以得到A，B两个交点间的距离为
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数 的图象与x轴的两个交点分别为 ，抛物线的顶点为C，显然 为等腰三角形.
(1)当 为直角三角形时，求 的值.
(2)当 为等边三角形时，求 的值.
11.(18分)阅读理解：对于任意正实数a，b：
只有当 时，
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若 只有当 时， 有最小值 .
(2)探索应用：如图，已知点 是反比例函数 的图象上一点，过点Q 作( 轴于点A，作 轴于点B，点P 为反比例函数 图象上的任意一点，连结PA，PB，求四边形AQBP 面积的最小值.
(3)已知 当自变量x为何值时，函数 取到最大值 最大值为多少
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模拟卷(二十一)
1. D 2. C 3. D 4. C 5. B
6.5 7.010.解:(1)当△ABC 为直角三角形时,如图,过点 C作CE⊥AB 于点E,则AB=2CE.
∵抛物线与x轴有两个交点，
则
∵a>0,
又
(2)当△ABC 为等边三角形时,由(1)可知CE=
解:(1)当 时， 解得m=±1.
∵m>0,
∴m=1.
有最小值2.
故答案为1，2.
(2)由题意,得 S四边形AQBO=3×4=12,反比例函数的表达式为
如图,连结PO,过点 P 作PM⊥x 轴于点M,作PN⊥y轴于点N,设点 P 的坐标为( 则
∴S四边形AQBP=S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP =2x+
当 时,S四边形AQBP的面积最小，
此时 (舍去),
∴当x=3时，
∴四边形 AQBP 面积的最小值为24.
(3)设
当 即.x=5(x>0,舍去x=-5)时,y 最小,且y 最小=8,
∴当x=5时,