2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(五)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(五)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若关于x的不等式x--m>0恰有两个负整数解，则m的取值范围是 ( )
A.-3C.-3≤m≤-2 D.-32.已知 则tanα= ( )
A. B. c. 或-43 D.
3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连结AC,⊙P 和⊙Q分别是△ABC 和△ADC的内切圆,则PQ 的长是 ( )
C.
4.如图,△AOB 和△ACD 均为正三角形,且顶点B,D 均在双曲线 上，则
D.4
5.如图,在菱形纸片ABCD 中, ，将纸片折叠，点A，D分别落在点. 处，且 经过点B,EF 为折痕.当 ⊥CD时, 的值为 ( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.已知数1，3，6，10，a，其中a 是这组数据的平均数，则这组数据的中位数是 .
7.已知整数a，b满足 如果任意选择一对有序整数(a，b)，且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程 有两个相等实数根的概率是 .
8.如图，在 的边BC,CA 上分别有点E,F,满足BE=CF=a,EC=FA=b(a>b),BF与AE相交于点O，当O是AE的中点时， 的值为 .
9.如图，在 中， ，D 是边BC上的一个动点，D 关于AB，AC的对称点分别为F,E.以AE,AF 为邻边构造平行四边形AEGF,EG 与BC 交于点H,则 BH 的最小值为
三、解答题(共30分)
10.(14分)如图, 内接于⊙O，且. ,延长BC至点D,使( ,连结AD 交⊙O 交于点E,连结BE,CE.
(1)求证:
(2)若 求证：
(16分)已知 当变量x在范围 上任意取值时，均有式子 恒成立，求实数a的取值范围.
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A
6.5 7. 8. + 9.
10.证明:(1)∵AC=CD,
∴∠CAD=∠ADC,
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD.
∵∠CAD=∠EBC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴AE=CE.
(2)∵CE∥AB,
∴△DCE∽△DBA,
由(1)知,AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA.
∵CE∥AB,
∴∠BAC=∠ECA,
∴∠BAC=∠EAC,
∴∠BAD=2∠EAC.
由(1)知,∠ABC=2∠EAC,
∴∠ABC=∠BAD.
∵CE∥AB,
∴∠CED=∠ECD,
∴DE=CD.
∵AB=AC=CD,
11.解: 3),
①当 时，
恒成立，
恒成立.
∵a>0,
为开口向上的二次函数，△ 对称轴为直线
∴当 时，y随x的增大而减小，
∴当 时， 恒成立,则x=-1时, 即可，
∴3a-2a-3≤0,解得a≤3.
∵a>0,
∴0②当 时，
恒成立，
恒成立.
∵a>0,
为开口向上的二次函数，△ 对称轴为直线
∴当 时，y随x的增大而增大，
∴当 时， 恒成立，则
时， 即可，
解得
综上所述，实数a 的取值范围为