2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(六)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(六)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若 x,y是实数)，则M 的值一定是 ( )
A.0 B.负数
C.正数 D.整数
2.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 的值等于 ( )
B.-6
C. D.6
3.定义y + 为正整数y 的各数位上数的平方和.若 ·,则y2023= ( )
A.145 B.42 C.20 D.37
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AD 为△ABC 的中线,点 F 在边AC上(不与端点重合),BF与AD 交于点E.若AF=EF,则AE 的长为 ( )
A B.3 D.4
5.从-4，-3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m.若m使得关于x，y的二元一次方程组 有解，且使关于x的分式方程 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是 ( )
A.1 B.2
D.-2
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.计算
7.如图,在四边形ABCD 中, ,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点,则 = .
8.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过四个象限，则a的取值范围是
9.如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A，已知 则线段DE 的长是 .
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三、解答题(共30分)
10.(9分)如图, 点F,G 分别是AC 和FD 的中点,过点G 的直线依次交AB,AD,CD,CE于点M,N,P,Q,求证:
11.(21分)如图,分别过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线 于C，D两点，抛物线. 经过O,C,D三点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，问：是否存在这样的点M，使以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由.
(3)将若 沿CD方向平移(点C 在线段CD上，且不与点 D 重合).在平移的过程中， 与 重叠部分的面积记为S，试求S 的最大值.
1. C 2. A 3. D 4. A 5. D
7.36 8 .010.证明：如图，延长BA，EC，交于点O，则四边形OADC 为平行四边形.
∵F是AC的中点,
∴DF 的延长线必过点(O,且
∵AB∥CD,
∵AD∥CE,
又·
∴OQ=3DN,
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD,AD=AN+DN,
∴AN+CQ=2DN,
即MN+PQ=2PN.
11.解:(1)由题意,得C(1,3),D(3,1).
∵抛物线过原点，
解得
∴抛物线的表达式为
(2)存在.设直线OD 的表达式为y= kx,将D(3,1)代入,解得
∴直线OD 的表达式为
设点M 的横坐标为x，则M(x, x),N(x,-
由题意可知,MN∥AC.
∵以 A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，
∴MN=AC=3,
当 时，整理，得 解得
当 时，整理，得 =0,
解得
∴存在满足条件的点 M，点M 的横坐标为 或
(3)∵C(1,3),D(3,1),
∴易得直线OC 的表达式为y=3x，直线OD 的表达式为
如图，设平移中的三角形为△A'O'C'，点C'在线段CD上;
设O'C'与x轴交于点E，与直线OD 交于点P；A'C'与x轴交于点F,与直线OD 交于点Q.
设水平方向的平移距离为t(0≤t<3)，则 AF=t,
t).
设直线O'C'的表达式为y=3x+b,将C'(1+t,3-t)代入,解得b=-4t,∴直线O'C'的表达式为y=3x-4t,
由 可得
过点 P 作PG⊥x轴于点G,则
∴S=S△OFQ-S△OEP
∴S的最大值为