(共26张PPT)
第1章 因式分解
小结与复习
01
教学目标
02
知识图谱
03
思考回顾
04
注意事项
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
系统回顾因式分解的概念、方法及其适用条件，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。
01
能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高因式分解的准确性和效率。
02
掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。
03
02
知识图谱
03
思考回顾
1.什么叫作多项式的因式分解？
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
牛刀小试：下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
B
03
思考回顾
2.多项式的因式分解与多项式的乘法有什么关系？
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。
牛刀小试：若因式分解得：，则、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
A
确定公因式的方法
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
03
思考回顾
3.如何找出多项式各项的公因式？
03
思考回顾
牛刀小试：多项式的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
03
思考回顾
4.举例说明如何利用提公因式法进行因式分解.
将进行因式分解
第一步：找公因式
第二步：把所有公因式提到括号外面
解： 4=2.
03
思考回顾
牛刀小试：把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
03
思考回顾
5.举例说明如何利用平方差公式进行因式分解.
主要特点：
1.共有两项
2.两项符号相反
3.每项的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方
口诀：首平方减尾平方，等于首加尾乘首减尾。
x2y2=(x+y)(x)
03
思考回顾
牛刀小试：下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
03
思考回顾
6.举例说明如何利用完全平方公式进行因式分解.
主要特点：
1.含有三项
2.有两项可以写成某个数（或式子）的平方，并且这两项符号相同
3.第三项是这两个数（或式子）的乘积的±2倍
x2+2xy+y2=(x+y)2、x22xy+y2=(xy)2
口诀：首平方加尾平方，2倍首尾积，加减放中央，等于首加（减）尾的完全平方
03
思考回顾
牛刀小试：下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
04
注意事项
1.提公因式法是把多项式的乘法对加法的分配律从右到左使用，首先要找出多项式各项的公因式，然后把公因式提到括号外面.
2.公式法是把乘法公式从右到左使用，从而把多项式因式分解.
3.在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.如可以分解为，但是还可以分解为，于是=.
4.多项式的乘法运算可以检验因式分解的结果是否正确.
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2.将多项式因式分解，结果为（ ）
A． B．
C． D．
D
C
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ．
5.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ．
6.因式分解： ．
9或7
05
课堂练习
7.因式分解．
解：
．
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列各式不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
………………第一步
……………………………………第二步
…………………………………第三步
……………………………第四步
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出这个问题的正确解法．
分解因式不彻底
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：正确解法如下：
，
，
．
07
板书设计
因式分解：
提公因式法：
公式法：
第1章 小结与评价
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第1章
课标要求 1.理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。 3.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 4.通过因式分解的学习，进一步发展学生的符号意识、运算能力和推理能力，体会数学知识之间的内在联系。 5.能够运用因式分解解决简单的代数问题，如求值、化简等，培养学生的数学应用意识和创新思维。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第1章《因式分解》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。本章内容围绕因式分解展开，系统地介绍了因式分解的概念、方法及其应用。教材从因式分解的基本概念入手，逐步引导学生学习提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等常用方法，并通过丰富的例题和练习帮助学生掌握因式分解的技巧。通过本章的学习，学生不仅能够掌握因式分解的基本方法，还能进一步提升数学思维能力和运算能力，为后续学习方程、不等式、函数等内容奠定坚实基础。
学情分析 学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减乘除运算，对多项式的形式和结构有一定的了解。然而，因式分解是一种全新的概念，学生在学习过程中可能会遇到以下困难： 1.对因式分解的概念理解不够深刻，难以区分因式分解与整式乘法的关系。 2.在提取公因式时，部分学生可能无法准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 3.在运用公式法进行因式分解时，学生可能对公式结构特征的识别不够准确，容易混淆平方差公式和完全平方公式。 4.对于复杂的多项式，学生在综合运用多种方法进行因式分解时，思维不够灵活，缺乏整体策略意识。 5.部分学生在因式分解过程中容易出现符号错误或因式不完整的情况，需要进一步强化训练。
单元目标 （一）教学目标 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。 4.通过观察、分析和归纳，帮助学生理解因式分解的概念和方法，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。 5.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想。 6.让学生体会因式分解在数学中的重要性和实用性，培养学生的数学素养和科学态度。 7.通过因式分解的学习，帮助学生养成良好的学习习惯，如总结归纳、反思纠错等。 （二）教学重点、难点 重点：1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题。 难点：1.准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 2.灵活运用公式法进行因式分解，避免混淆平方差公式和完全平方公式。 3.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多项式的因式分解11.2提公因式法21.3公式法2第1章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多项式的因式分解1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。 3.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生学会运用类比和转化的思想解决问题。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾整式的乘法与乘法公式。 任务二：抽象，探究因式分解的概念 任务三：议一议，探究因式分解与整式乘法的互逆关系 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 提公因式法1.理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式。 2.掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解。 3.通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。1.能够准确判断多项式中各项的公因式，尤其是当公因式为负数或分数时。 2.提取公因式后，能够正确处理剩余因式，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾因式分解的概念和因式分解与整式乘法的互逆关系。 任务二：探究新知，探究提公因式法 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 提公因式法1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。 2.掌握提取多项式公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。 3.理解提取多项式公因式与提取单项式公因式的联系与区别，进一步巩固因式分解的基本思想。1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式，尤其是当多项式较为复杂时。 2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾提公因式法。 任务二：探究新知，探究提公因式法——提多项式公因式 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.1 公式法1.理解平方差公式的结构特征，能够准确识别可以使用平方差公式进行因式分解的多项式。 2.掌握平方差公式=(a+b)(a b)，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解平方差公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别平方差公式的结构特征，并使用平方差公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾乘法公式。 任务二：探究新知，探究公式法（平方差公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.2 公式法1.理解完全平方公式的结构特征，能够准确识别可以使用完全平方公式进行因式分解的多项式。 2.掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(ab)2=a22ab+b2，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解完全平方公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别完全平方公式的结构特征并能够使用完全平方公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾完全平方公式。 任务二：探究新知，探究公式法（完全平方公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.系统回顾因式分解的概念、方法及其适用条件，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高因式分解的准确性和效率。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。1.根据多项式的特征，快速准确地选择合适的因式分解方法。 2.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《小结与评价》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本章复习课是对因式分解章节的全面总结与巩固。因式分解作为初中数学的重要内容，贯穿了整个代数学习过程，是解决方程、不等式以及后续函数问题的基础工具。通过单元复习，教材旨在帮助学生系统梳理因式分解的各类方法，强化学生对因式分解概念的理解，提升学生综合运用因式分解方法解决问题的能力。同时，复习课还注重引导学生总结解题技巧，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，为后续学习奠定坚实基础。
学习者分析 经过本章的学习，学生已经初步掌握了因式分解的基本概念和多种方法，但在实际应用中仍存在一些问题。部分学生对因式分解方法的选择不够熟练，面对复杂的多项式时，难以迅速判断应采用哪种方法进行分解；一些学生在运用公式法时，对公式结构特征的识别不够准确，容易混淆平方差公式和完全平方公式。此外，学生在综合运用多种方法进行因式分解时，缺乏系统的思维和策略，需要通过复习课进一步强化训练，提升解题能力。
教学目标 1.系统回顾因式分解的概念、方法及其适用条件，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高因式分解的准确性和效率。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。
教学重点 1.系统梳理因式分解的各类方法，明确每种方法的适用条件和步骤。 2.灵活运用因式分解方法解决实际问题，提高学生的综合解题能力。
教学难点 1.根据多项式的特征，快速准确地选择合适的因式分解方法。 2.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识图谱教师活动1： 教师讲授：学生活动1： 认真听讲活动意图说明：在知识体系的指导下，学生可以更有针对性地进行学习。当学生掌握某个领域的知识时，可以清晰地了解需要学习的内容和顺序，避免盲目学习造成的时间和精力浪费。环节二：思考回顾教师活动2： 1.什么叫作多项式的因式分解？ 教师讲授：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 【牛刀小试】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.多项式的因式分解与多项式的乘法有什么关系？ 教师讲授：多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。 【牛刀小试】若因式分解得：，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 3.如何找出多项式各项的公因式？ 教师讲授： 确定公因式的方法 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 【牛刀小试】多项式的公因式是（） A． B． C． D． 4.举例说明如何利用提公因式法进行因式分解. 教师讲授： 第一步：找公因式 第二步：把所有公因式提到括号外面 【牛刀小试】把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 5.举例说明如何利用平方差公式进行因式分解. 教师讲授: 平方差公式的逆用：x2y2=(x+y)(x) 主要特点： 1.共有两项 2.两项符号相反 3.每项的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方 【牛刀小试】下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 6.举例说明如何利用完全平方公式进行因式分解. 教师讲授： 完全平方公式的逆用：x2+2xy+y2=(x+y)2、x22xy+y2=(xy)2 主要特点： 1.含有三项 2.有两项可以写成某个数（或式子）的平方，并且这两项符号相同 3.第三项是这两个数（或式子）的乘积的±2倍 【牛刀小试】下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D．学生活动2： 回顾因式分解的概念 回顾整式的乘法 回顾因式分解与乘法运算的关系 回顾确定公因式的方法 学生举例 回顾提公因式法 学生举例，认真听讲 回顾运用平方差公式的主要特征 学生举例，认真听讲 回顾运用完全平方公式的主要特征活动意图说明：通过反复回顾和思考，学生可以对所学知识进行更深入的理解，发现其中的内在联系和规律，形成更加稳固的知识体系。环节三：注意事项教师活动3： 教师讲授： 1.提公因式法是把多项式的乘法对加法的分配律从右到左使用，首先要找出多项式各项的公因式，然后把公因式提到括号外面. 2.公式法是把乘法公式从右到左使用，从而把多项式因式分解. 3.在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.如可以分解为，但是还可以分解为，于是=. 4.多项式的乘法运算可以检验因式分解的结果是否正确.学生活动4： 认真听讲活动意图说明：归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 2.将多项式因式分解，结果为（ ） A． B． C． D． 3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 4.一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ． 5.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ． 6.因式分解： ． 【综合拓展类作业】 7.因式分解．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式不是多项式的因式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3.下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤： ………………第一步 ……………………………………第二步 …………………………………第三步 ……………………………第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ； (2)请给出这个问题的正确解法．
教学反思 本单元复习课通过系统梳理因式分解的知识体系，帮助学生回顾了提公因式法、公式法等重要方法，并通过典型例题的分析与练习，强化了学生对因式分解方法的理解和应用能力。在教学过程中，我注重引导学生总结解题技巧，培养他们的分析问题和解决问题的能力。然而，部分学生在综合运用多种方法进行因式分解时，仍然存在思维不够灵活、解题策略不够清晰的问题。针对这些问题，我在后续教学中将进一步强化分类训练和综合训练，引导学生总结不同题型的解题思路和方法，帮助他们逐步克服困难。同时，我还将注重培养学生的反思习惯，引导学生在解题后及时总结经验教训，不断提升自己的解题能力。通过本单元复习课的学习，学生对因式分解的知识有了更系统的认识，但在实际应用中仍需进一步巩固和提高，以更好地应对后续学习中的挑战。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第1章因式分解
第1章 小结与评价
学习目标与重难点
学习目标：
1.系统回顾因式分解的概念、方法及其适用条件，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。
2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高因式分解的准确性和效率。
3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。
学习重点：
1.系统梳理因式分解的各类方法，明确每种方法的适用条件和步骤。
2.灵活运用因式分解方法解决实际问题，提高学生的综合解题能力。
学习难点：
1.根据多项式的特征，快速准确地选择合适的因式分解方法。
2.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。
教学过程
一、知识图谱
二、思考回顾
教材第16页
1.什么叫作多项式的因式分解？
【牛刀小试】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2.多项式的因式分解与多项式的乘法有什么关系？
【牛刀小试】若因式分解得：，则、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.如何找出多项式各项的公因式？
【牛刀小试】多项式的公因式是（）
A． B． C． D．
4.举例说明如何利用提公因式法进行因式分解.
【牛刀小试】把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（）
A． B．
C． D．
5.举例说明如何利用平方差公式进行因式分解.
【牛刀小试】下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6.举例说明如何利用完全平方公式进行因式分解.
【牛刀小试】下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
三、注意事项
1.提公因式法是把多项式的乘法对加法的分配律从右到左使用，首先要找出多项式各项的公因式，然后把公因式提到括号外面.
2.公式法是把乘法公式从右到左使用，从而把多项式因式分解.
3.在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.如可以分解为，但是还可以分解为，于是=.
4.多项式的乘法运算可以检验因式分解的结果是否正确.
四、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2.将多项式因式分解，结果为（ ）
A． B． C． D．
3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选做题
4.一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ．
5.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ．
6.因式分解： ．
【综合拓展类作业】
7.因式分解．
五、【作业布置】
1.下列各式不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A． B． C． D．
4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
………………第一步
……………………………………第二步
…………………………………第三步
……………………………第四步
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出这个问题的正确解法．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：，
故多项式的公因式是，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】
故答案为：C.
3.【答案】C
【解析】解：①，能用公式法分解因式；
②，不能用公式法分解因式；
③，能用公式法分解因式；
④，能用公式法分解因式；
故选：C．
4.【答案】
【解析】解：
，
所以这个整式是，
故答案为：．
5.【答案】或
【解析】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解，
∴，
解得：或，
∴的值为或．
故答案为：或．
6.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
7.【答案】解：
．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：，
故不是多项式的因式，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：A、，原选项不符合题意；
B、，原选项不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不是因式分解，不符合题意；
故选：C ．
3.【答案】A
【解析】∵ ，
∴与 相乘的结果是 的是 .
故答案为：A.
4．【答案】（1）解：分解因式不彻底
（2）解：正确解法如下：
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
