(共27张PPT)
第1章 因式分解
1.1 多项式的因式分解
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。
01
明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。
02
通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生学会运用类比和转化的思想解决问题。
03
02
新知导入
回顾：1.单项式与多项式相乘的法则是什么？
2.单项式与多项式相乘的法则是什么？
3.完全平方公式和平方差公式是什么？
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，先用单项式和多项式中的每一项，再把所得的积相加.
m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是单项式)
(a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是单项式)
02
新知导入
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式)
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
02
新知导入
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
03
新知探究
探究一
因式分解的定义
做一做
（1） 因为(x+1)2=__________，所以x2+2x+1=(x+1)(_________)；
（2） 因为x(x)=__________，所以x2x=x(_________).
x2+2x+1
x+1
x2x
x
这两个式子有什么共同点？
都是将一个多项式转化为两个整式的乘积
03
新知探究
一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f =gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式. 此时，h 也是 f 的一个因式.
在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数.
动脑筋：将一个多项式转化为两个整式的乘积,这两个整式可以叫做这个多项式的什么？你能给它命名吗？
03
新知探究
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
填空：
例1
因为(x – 2)(x – 3)=______________ ，
所以___________ =(x – 2)(x – 3)是多项式__________的因式分解.
x25x+6
x25x+6
x25x+6
03
新知探究
探究二
因式分解与整式乘法
议一议：多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？与同学交流你的想法.
x2+2x+1 (x+1)2
x2x x(x)
x25x+6 (x – 2)(x – 3)
多项式的因式分解
多项式的乘法
03
新知探究
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。
x2+2x+1=(x+1)2
x2x=x(x)
x25x+6=(x – 2)(x – 3)
左边是多项式
右边是整式的乘积
左边是整式的乘积
右边是多项式
(x+1)2=x2+2x+1
x(x)=x2x
(x – 2)(x – 3)=x25x+6
03
新知探究
下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明
例2
理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
（1） x(x2y)=x22xy；
（2） x22x+1=x(x – 2)+1；
（3） 3x2x=x(3x – )；
（4） xyxy+1=(x – 1)(y – 1).
解：（1） 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法.
（2） 不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
03
新知探究
解：（3）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且x(3x – )=3x2x，因而符合因式分解的定义.3x2x的因式为x和(3x – ).
（4）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x – 1)(y – 1)=xyxy+1，因而符合因式分解的定义. xyxy+1的因式 为x – 1和y – 1.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若多项式因式分解的结果为，则
．
5.把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ．
5
积
整式乘法
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号）
①；
②；
③；
④．
①②
③④
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
05
课堂小结
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是不同的. 多项式的因式分解是把一个多项式化成几个多项式的乘积， 而多项式的乘法运算是把几个多项式的乘积化成一个多项式.多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（ ）
①；②
③；④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.若，则k的值是（ ）
A．10 B． C． D．14
A
B
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值．
解：∵
∴
解得：．
07
板书设计
因式分解的概念：
因式分解与整式乘法的关系：
1.1 多项式的因式分解
习题讲解书写部分
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第1章因式分解
1.1 多项式的因式分解
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。
2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。
3.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生学会运用类比和转化的思想解决问题。
4.让学生体会数学知识的内在联系和逻辑性，培养学生的数学素养和科学态度。
学习重点：
理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。
学习难点：
明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。
教学过程
一、复习回顾
回顾：1.单项式与多项式相乘的法则是什么？
2.单项式与多项式相乘的法则是什么？
3.完全平方公式和平方差公式是什么？
二、新知探究
探究一：因式分解的定义
教材第2页
【做一做】
（1）因为(x+1)2=__________，所以x2+2x+1=(x+1)(_________)；
（2）因为x(x)=__________，所以x23x=x(_________).
思考：后面这两个式子有什么共同点？
【抽象】
回顾：在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数.
动脑筋：将一个多项式转化为两个整式的乘积,这两个整式可以叫做这个多项式的什么？你能给它命名吗？
【归纳】
因式：一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么把g叫作f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.
因式分解：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
例1填空：
因为(x – 2)(x – 3)=______________ ，
所以___________ =(x – 2)(x – 3)是多项式__________的因式分解.
探究二：因式分解与整式乘法
教材第3页
【议一议】
多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？与同学交流你的想法.
三、例题精讲
例2下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
（1） x(x2y)=x22xy；
（2） x22x+1=x(x – 2)+1；
（3） 3x2x=x(3x –)；
（4） xyxy+1=(x – 1)(y – 1).
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
3.下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
选做题
4.若多项式因式分解的结果为，则 ．
5.把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ．
6.下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号）
①；②；
③；④．
【综合拓展类作业】
7.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（ ）
①；②
③；④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.若，则k的值是（ ）
A．10 B． C． D．14
3.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：、，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意；
、，右边不是积的形式，故选项不符合题意；
、，右边不是积的形式，故选项不符合题意；
、 是因式分解，故选项符合题意．
故选：D
2.【答案】B
【解析】解：∵关于x的二次三项式分解因式的结果为，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：A．，故原因式分解不正确，不符合题意；
B．，故原因式分解正确，符合题意；
C．，故原因式分解不正确，不符合题意；
D．不是因式分解，故不正确，不符合题意；
故选：B．
4.【答案】
【解析】解：∵多项式因式分解的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
5.【答案】积，整式乘法．
【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法，
故答案为：积，整式乘法．
6.【答案】①②；③④．
【解析】解：①是整式乘法，
②是整式乘法，
③是因式分解，
④是因式分解．
故答案为：①②；③④．
7.【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：①不是将多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解；
②等式右边不是乘积形式，不是因式分解；
③等式右边不是乘积形式，不是因式分解；
④等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解；
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：
∴，
解得：，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：A、不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；
B、，故此选项属于因式分解且正确，符合题意；
C、 不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；
D、不能变形为，故此选项变形不正确，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】解：∵
∴
解得：．
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第1章
课标要求 1.理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。 3.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 4.通过因式分解的学习，进一步发展学生的符号意识、运算能力和推理能力，体会数学知识之间的内在联系。 5.能够运用因式分解解决简单的代数问题，如求值、化简等，培养学生的数学应用意识和创新思维。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第1章《因式分解》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。本章内容围绕因式分解展开，系统地介绍了因式分解的概念、方法及其应用。教材从因式分解的基本概念入手，逐步引导学生学习提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等常用方法，并通过丰富的例题和练习帮助学生掌握因式分解的技巧。通过本章的学习，学生不仅能够掌握因式分解的基本方法，还能进一步提升数学思维能力和运算能力，为后续学习方程、不等式、函数等内容奠定坚实基础。
学情分析 学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减乘除运算，对多项式的形式和结构有一定的了解。然而，因式分解是一种全新的概念，学生在学习过程中可能会遇到以下困难： 1.对因式分解的概念理解不够深刻，难以区分因式分解与整式乘法的关系。 2.在提取公因式时，部分学生可能无法准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 3.在运用公式法进行因式分解时，学生可能对公式结构特征的识别不够准确，容易混淆平方差公式和完全平方公式。 4.对于复杂的多项式，学生在综合运用多种方法进行因式分解时，思维不够灵活，缺乏整体策略意识。 5.部分学生在因式分解过程中容易出现符号错误或因式不完整的情况，需要进一步强化训练。
单元目标 （一）教学目标 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。 4.通过观察、分析和归纳，帮助学生理解因式分解的概念和方法，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。 5.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想。 6.让学生体会因式分解在数学中的重要性和实用性，培养学生的数学素养和科学态度。 7.通过因式分解的学习，帮助学生养成良好的学习习惯，如总结归纳、反思纠错等。 （二）教学重点、难点 重点：1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题。 难点：1.准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 2.灵活运用公式法进行因式分解，避免混淆平方差公式和完全平方公式。 3.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多项式的因式分解11.2提公因式法21.3公式法2第1章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多项式的因式分解1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。 3.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生学会运用类比和转化的思想解决问题。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾整式的乘法与乘法公式。 任务二：抽象，探究因式分解的概念 任务三：议一议，探究因式分解与整式乘法的互逆关系 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 提公因式法1.理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式。 2.掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解。 3.通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。1.能够准确判断多项式中各项的公因式，尤其是当公因式为负数或分数时。 2.提取公因式后，能够正确处理剩余因式，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾因式分解的概念和因式分解与整式乘法的互逆关系。 任务二：探究新知，探究提公因式法 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 提公因式法1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。 2.掌握提取多项式公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。 3.理解提取多项式公因式与提取单项式公因式的联系与区别，进一步巩固因式分解的基本思想。1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式，尤其是当多项式较为复杂时。 2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾提公因式法。 任务二：探究新知，探究提公因式法——提多项式公因式 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.1 公式法1.理解平方差公式的结构特征，能够准确识别可以使用平方差公式进行因式分解的多项式。 2.掌握平方差公式=(a+b)(a b)，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解平方差公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别平方差公式的结构特征，并使用平方差公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾乘法公式。 任务二：探究新知，探究公式法（平方差公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.2 公式法1.理解完全平方公式的结构特征，能够准确识别可以使用完全平方公式进行因式分解的多项式。 2.掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(ab)2=a22ab+b2，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解完全平方公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别完全平方公式的结构特征并能够使用完全平方公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾完全平方公式。 任务二：探究新知，探究公式法（完全平方公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.系统回顾因式分解的概念、方法及其适用条件，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高因式分解的准确性和效率。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。1.根据多项式的特征，快速准确地选择合适的因式分解方法。 2.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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分课时教学设计
第一课时《1.1 多项式的因式分解》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《多项式的因式分解》是湘教版版八年级上册第1章《因式分解》的第一节第一课时的内容。因式分解是初中数学的重要内容之一，它与整式乘法密切相关，是代数学习的基础。本节内容主要介绍因式分解的概念，它是后续学习提公因式法、公式法等因式分解方法的前提。教材通过具体实例引入因式分解的定义，强调了因式分解是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种转化思想对于学生理解数学的结构和解决问题具有重要意义。同时，教材还通过对比整式乘法与因式分解的关系，帮助学生理解它们的互逆性，为后续学习奠定基础。
学习者分析 学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的加减乘除运算，对多项式的形式和运算规则有一定的了解。然而，因式分解是一种全新的概念，学生可能会对其定义和形式感到陌生。此外，学生在理解因式分解与整式乘法的互逆关系时可能会存在困难，需要教师通过具体实例和对比分析来帮助他们建立清晰的认识。同时，学生在学习过程中可能会出现将因式分解与整式乘法混淆的情况，需要教师及时纠正和引导。
教学目标 1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。 3.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生学会运用类比和转化的思想解决问题。 4.让学生体会数学知识的内在联系和逻辑性，培养学生的数学素养和科学态度。
教学重点 理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。
教学难点 明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：1.单项式与多项式相乘的法则是什么？ 2.单项式与多项式相乘的法则是什么？ 3.完全平方公式和平方差公式是什么？ 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式和多项式中的每一项，再把所得的积相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m，a，b，…，p都是单项式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m，a，b，…，p都是单项式) 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a，b，m，n都是单项式) 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 平方差公式 (a+b)(a)=a2b2学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾单项式与多项式相乘的法则 回顾多项式与多项式相乘的法则 回顾完全平方公式和平方差公式活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：因式分解的定义 【做一做】 （1）因为(x+1)2=__________，所以x2+2x+1=(x+1)(_________)； （2）因为x(x)=__________，所以x23x=x(_________). 思考：后面这两个式子有什么共同点？ 【抽象】 回顾：在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数. 动脑筋：将一个多项式转化为两个整式的乘积，这两个整式可以叫做这个多项式的什么？你能给它命名吗？ 【归纳】 因式：一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么把g叫作f的一个因式.此时，h也是f的一个因式. 因式分解：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 例1填空： 因为(x – 2)(x – 3)=______________ ， 所以___________ =(x – 2)(x – 3)是多项式__________的因式分解. 探究二：因式分解与整式乘法 【议一议】 多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？与同学交流你的想法. 教师讲授：多项式的因式分解与多项式的乘法运算是不同的. 多项式的因式分解是把一个多项式化成几个多项式的乘积， 而多项式的乘法运算是把几个多项式的乘积化成一个多项式.多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。学生活动2： 认真思考，运用已学知识完成习题 认真观察 认真思考 认真听讲，理解因式和因式分解的定义 认真思考，运用已学知识完成习题 合作交流，举手回答问题活动意图说明：过具体实例引入因式分解的定义，强调了因式分解是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，通过对比整式乘法与因式分解的关系，帮助学生理解它们的互逆性，为后续学习奠定基础。环节三：例题精讲教师活动3： 例2下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. （1） x(x2y)=x22xy； （2） x22x+1=x(x – 2)+1； （3） 3x2x=x(3x –)； （4） xyxy+1=(x – 1)(y – 1). 解：（1）不是因式分解.理由：它是整式的乘法. （2）不是因式分解.理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式. （3）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且x(3x – )=3x2x，因而符合因式分解的定义.3x2x的因式为x和(3x – ). （4）是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x – 1)(y – 1)=xyxy+1，因而符合因式分解的定义. xyxy+1的因式 为x – 1和y – 1. 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 因式分解：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 多项式的因式分解与多项式的乘法之间的关系： 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（ ） A． B． C． D． 3.下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若多项式因式分解的结果为，则 ． 5.把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ． 6.下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 【综合拓展类作业】 7.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列从左到右的变形，是分解因式的个数是（ ） ①；② ③；④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.若，则k的值是（ ） A．10 B． C． D．14 3.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值．
教学反思 本节课通过具体实例引入因式分解的概念，学生对因式分解的形式有了初步的认识。在讲解因式分解与整式乘法的互逆关系时，通过对比分析和练习，大部分学生能够理解它们之间的关系，并能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。然而，在实际操作中，部分学生仍然存在将因式分解与整式乘法混淆的情况，需要在后续教学中进一步加强练习和巩固。
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