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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第1章
课标要求 1.理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。 3.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 4.通过因式分解的学习，进一步发展学生的符号意识、运算能力和推理能力，体会数学知识之间的内在联系。 5.能够运用因式分解解决简单的代数问题，如求值、化简等，培养学生的数学应用意识和创新思维。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第1章《因式分解》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。本章内容围绕因式分解展开，系统地介绍了因式分解的概念、方法及其应用。教材从因式分解的基本概念入手，逐步引导学生学习提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等常用方法，并通过丰富的例题和练习帮助学生掌握因式分解的技巧。通过本章的学习，学生不仅能够掌握因式分解的基本方法，还能进一步提升数学思维能力和运算能力，为后续学习方程、不等式、函数等内容奠定坚实基础。
学情分析 学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减乘除运算，对多项式的形式和结构有一定的了解。然而，因式分解是一种全新的概念，学生在学习过程中可能会遇到以下困难： 1.对因式分解的概念理解不够深刻，难以区分因式分解与整式乘法的关系。 2.在提取公因式时，部分学生可能无法准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 3.在运用公式法进行因式分解时，学生可能对公式结构特征的识别不够准确，容易混淆平方差公式和完全平方公式。 4.对于复杂的多项式，学生在综合运用多种方法进行因式分解时，思维不够灵活，缺乏整体策略意识。 5.部分学生在因式分解过程中容易出现符号错误或因式不完整的情况，需要进一步强化训练。
单元目标 （一）教学目标 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。 4.通过观察、分析和归纳，帮助学生理解因式分解的概念和方法，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。 5.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想。 6.让学生体会因式分解在数学中的重要性和实用性，培养学生的数学素养和科学态度。 7.通过因式分解的学习，帮助学生养成良好的学习习惯，如总结归纳、反思纠错等。 （二）教学重点、难点 重点：1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题。 难点：1.准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 2.灵活运用公式法进行因式分解，避免混淆平方差公式和完全平方公式。 3.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多项式的因式分解11.2提公因式法21.3公式法2第1章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多项式的因式分解1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。 3.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生学会运用类比和转化的思想解决问题。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾整式的乘法与乘法公式。 任务二：抽象，探究因式分解的概念 任务三：议一议，探究因式分解与整式乘法的互逆关系 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 提公因式法1.理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式。 2.掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解。 3.通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。1.能够准确判断多项式中各项的公因式，尤其是当公因式为负数或分数时。 2.提取公因式后，能够正确处理剩余因式，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾因式分解的概念和因式分解与整式乘法的互逆关系。 任务二：探究新知，探究提公因式法 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 提公因式法1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。 2.掌握提取多项式公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。 3.理解提取多项式公因式与提取单项式公因式的联系与区别，进一步巩固因式分解的基本思想。1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式，尤其是当多项式较为复杂时。 2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾提公因式法。 任务二：探究新知，探究提公因式法——提多项式公因式 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.1 公式法1.理解平方差公式的结构特征，能够准确识别可以使用平方差公式进行因式分解的多项式。 2.掌握平方差公式=(a+b)(a b)，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解平方差公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别平方差公式的结构特征，并使用平方差公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾乘法公式。 任务二：探究新知，探究公式法（平方差公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.2 公式法1.理解完全平方公式的结构特征，能够准确识别可以使用完全平方公式进行因式分解的多项式。 2.掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(ab)2=a22ab+b2，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解完全平方公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别完全平方公式的结构特征并能够使用完全平方公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾完全平方公式。 任务二：探究新知，探究公式法（完全平方公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.系统回顾因式分解的概念、方法及其适用条件，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高因式分解的准确性和效率。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。1.根据多项式的特征，快速准确地选择合适的因式分解方法。 2.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第1章因式分解
1.2.1 提公因式法
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式。
2.掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解。
3.通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。
4.让学生体会数学知识的逻辑性和实用性，培养学生的数学素养和科学态度。
学习重点：
公因式的确定方法及提单项式公因式法的应用。
学习难点：
1.准确判断多项式中各项的公因式，尤其是当公因式为负数时。
2.提取公因式后，剩余因式的正确处理，避免出现符号错误或因式不完整的情况。
教学过程
一、复习回顾
什么是因式分解？多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？
二、新知探究
探究一：公因式
教材第5页
【说一说】分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？
【归纳】几个多项式的相同因式称为它们的公因式。
探究二：提公因式法
教材第5页
【思考】乘法对加法的分配律用式子怎么表示？
你能找到和的公因式并将它们进行因式分解吗？
你能将进行因式分解吗？
【归纳】
如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
【例题】
例1把多项式4x26x3因式分解.
例2把多项式8x2y412xy2z因式分解.
【思考】运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
三、合作交流
探究三：提公因式法的注意事项
教材第6页
【议一议】三名同学对多项式2x2+4x进行因式分解，结果如下：
（1） 2x2+4x=2(x2+2x)； （2） 2x2+4x =x(2x+4)；
（3） 2x2+4x=2x(x+2).
上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？
【例题】
例3把多项式5x23xy+z因式分解.
例4把多项式3x26xy3xz因式分解.
【归纳】使用提公因式法时需注意什么？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2.把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
选做题
4.整式和的公因式为 .
5.若分解因式：，则的值为 ．
6.一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ．
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1)
(2)
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.若，则代数式A 为（ ）
A．a B． C． D．
2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．35 B．70 C．140 D．280
3.利用因式分解计算等于（ ）
A．1 B． C．2024 D．2025
4.已知，，求的值
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：∵，，
∴．
故选：B．
4.【答案】
【解析】解：∵，
∴和的公因式为，
故答案为：．
5.【答案】3
【解析】解：，
而，
，
故答案为：．
6.【答案】 （答案不唯一）
【解析】解：∵，
∴满足条件的一个二次二项式可以是：（答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
7.【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：∵长方形的边长分别为 a，b，周长为 14，面积为10，
∴a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×10=70.
故答案为：B.
3.【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
4．【答案】解：∵，，
∴
．
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分课时教学设计
第一课时《1.2.1 提公因式法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《1.2.1 提公因式法》是湘教版版八年级上册第1章《因式分解》的第二节第一课时的内容。提公因式法是因式分解中最基本、最常用的方法之一。本节内容主要介绍如何提取单项式公因式，它是因式分解的基础和入门知识。教材通过具体的多项式实例，引导学生观察多项式中各项的公共因式，并通过提取公因式将其转化为几个因式的乘积形式。这一过程不仅体现了因式分解的转化思想，还为后续学习更复杂的因式分解方法（如公式法、分组分解法等）奠定了坚实的基础。
学习者分析 学生在学习本节内容之前，已经掌握了因式分解的概念以及整式的运算规则，对多项式的形式和结构有一定的了解。然而，提公因式法对于学生来说是一个新的解题思路，学生在提取公因式时可能会出现以下问题：一是不能准确判断多项式中各项的公因式；二是提取公因式后，剩余因式容易出错；三是对于公因式为负数或分数的情况，学生可能会感到困惑。此外，学生在学习过程中可能会因缺乏整体观察和分析能力，而无法快速找到多项式中的公因式，需要教师通过引导和练习来帮助他们逐步掌握。
教学目标 1.理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式。 2.掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解。 3.通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。 4.让学生体会数学知识的逻辑性和实用性，培养学生的数学素养和科学态度。
教学重点 公因式的确定方法及提单项式公因式法的应用。
教学难点 1.准确判断多项式中各项的公因式，尤其是当公因式为负数。 2.提取公因式后，剩余因式的正确处理，避免出现符号错误或因式不完整的情况。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：什么是因式分解？多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？ 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。学生活动1： 认真回顾，举手回答问题 回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：公因式 【说一说】分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ 教师讲授：xy中，次数大于0的因式有x,y; 3xz中，次数大于0的因式有x,z; xy与3xz有相同的因式x. 【归纳】几个多项式的相同因式称为它们的公因式。 探究二：提公因式法 【思考】乘法对加法的分配律用式子怎么表示？ 教师提问：你能找到和的公因式并将它们进行因式分解吗？ 教师讲授：它们的公因式都是a ∵ ∴是多项式的因式分解 教师提问：你能将进行因式分解吗？ 教师讲授：∵ ∴是多项式的因式分解 【归纳】 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 【例题】 例1把多项式4x26x3因式分解. 分析：多项式由4x2和6x3这两项组成，它们的系数分别为4，6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2. 因此，可提出公因式2x2. 解： 4=2. 例2把多项式8x2y412xy2z因式分解. 解：8x2y412xy2z =4xy22xy24xy23z =4xy2(2xy2 3z) 【思考】运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。学生活动2： 认真思考，寻找相同因式 认真听讲，了解公因式的定义 认真思考，回顾乘法对加法的分配律 认真思考，探究提公因式法 认真听讲，理解提公因式法 认真思考，进行因式分解 认真听讲，了解如何运用提公因式法 认真思考，探究确定公因式的方法 认真听讲，了解确定公因式的方法活动意图说明：通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。环节三：合作探究教师活动3： 探究三：提公因式法的注意事项 【议一议】三名同学对多项式2x2+4x进行因式分解，结果如下： （1） 2x2+4x=2(x2+2x)； （2） 2x2+4x =x(2x+4)； （3） 2x2+4x=2x(x+2). 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ 教师讲授：（1）（2）错误，（3）正确 注意：1.分解必须要彻底(分解到不能再分解为止) 2.把各项中相同的因式一次性提出来 【例题】 例3把多项式5x23xy+z因式分解. 解： 5x23xy+z= x (5x3y+1) 注意：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留 例4把多项式3x26xy3xz因式分解. 解：3x26xy3xz =(3x26xy3xz) =3x(x2yz) 注意：提取负公因式后，需改变各项符号 【归纳】使用提公因式法时需注意什么？ 1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止) 2. 切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留 3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号学生活动3： 学生合作交流，探究提公因式法的易错点 认真听讲 认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真思考，进行归纳 认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 什么是提公因式法？怎么确定公因式？需注意什么？ 教师回顾： 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 如何确定各项的公因式： 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 注意事项： 1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止) 2. 切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留 3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 2.把分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则的值是（ ） A．8 B． C．2 D． 选做题： 4.整式和的公因式为 . 5.若分解因式：，则的值为 ． 6.一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1) (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，则代数式A 为（ ） A．a B． C． D． 2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（ ） A．35 B．70 C．140 D．280 3.利用因式分解计算等于（ ） A．1 B． C．2024 D．2025 【综合拓展类作业】 4.已知，，求的值
教学反思 本节课通过具体的多项式实例，引导学生观察多项式中各项的公共因式，并逐步总结提公因式法的步骤和方法。大部分学生能够理解公因式的概念，并掌握提取单项式公因式的基本方法。然而，在实际操作中，部分学生在提取公因式时仍然存在一些问题，例如：公因式提取不彻底，或者提取公因式后剩余因式出现符号错误。针对这些问题，我在后续教学中增加了更多的练习，特别是对于公因式为负数或分数的情况，通过专项练习帮助学生逐步克服困难。此外，我还发现部分学生在学习过程中缺乏整体观察和分析能力，不能快速找到多项式中的公因式。因此，在后续教学中，我更加注重培养学生的观察能力和分析能力，引导学生从整体上把握多项式的形式和结构，提高他们的解题效率。
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第1章 因式分解
1.2.1 提公因式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式。
01
掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解。
02
通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。
03
02
新知导入
什么是因式分解？
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。
03
新知探究
探究一
公因式
xy中，次数大于0的因式有x,y;
3xz中，次数大于0的因式有x,z;
xy与3xz有相同的因式x.
分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？
03
新知探究
几个多项式的相同因式称为它们的公因式。
乘法对加法的分配律用式子怎么表示？
03
新知探究
∵
∴是多项式的因式分解
你能找到和的公因式并将它们进行因式分解吗？
它们的公因式都是a
探究二
提公因式
03
新知探究
∵
∴是多项式的因式分解
思考：你能将进行因式分解吗？
如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
03
新知探究
把多项式4x26x3因式分解.
例1
分析：多项式由4x2和6x3这两项组成，它们的系数分别为4，6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2. 因此，可提出公因式2x2.
解： 4=2.
03
新知探究
把多项式8x2y412xy2z因式分解.
例2
解： 8x2y412xy2z
=4xy22xy24xy23z
=4xy2(2xy2 3z)
03
新知探究
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
思考
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
03
新知探究
探究三
提公因式法的注意事项
三名同学对多项式2x2+4x进行因式分解，结果如下：
（1） 2x2+4x=2(x2+2x)； （2） 2x2+4x =x(2x+4)；
（3） 2x2+4x=2x(x+2).
上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？
1.分解必须要彻底(分解到不能再分解为止)
2.把各项中相同的因式一次性提出来
03
新知探究
把多项式5x23xy+z因式分解.
例3
解： 5x23xy+z= x (5x3y+1)
提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留
03
新知探究
把多项式3x26xy3xz因式分解.
例4
解： 3x26xy3xz
=(3x26xy3xz)
=3x(x2yz)
提取负公因式后，需改变各项符号
03
新知探究
使用提公因式法时需注意什么？
1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止)
2. 切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留
3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号
注意事项
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2.把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.已知，，则的值是（ ）
A．8
B．
C．2
D．
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.整式和的公因式为 .
5.若分解因式：，则的值为 ．
6.一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ．
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
05
课堂小结
什么是提公因式法？怎么确定公因式？需注意什么？
如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
05
课堂小结
确定公因式
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
05
课堂小结
1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止)
2.切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留
3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号
注意事项
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.若，则代数式A 为（ ）
A．a B． C． D．
2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．35 B．70 C．140 D．280
3.利用因式分解计算等于（ ）
A．1 B． C．2024 D．2025
B
B
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知，，求的值.
解：∵，，
∴
．
07
板书设计
公因式：
提公因式法：
提公因式法的一般步骤：
1.2.1 提公因式法
习题讲解书写部分
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