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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第1章
课标要求 1.理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。 3.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 4.通过因式分解的学习，进一步发展学生的符号意识、运算能力和推理能力，体会数学知识之间的内在联系。 5.能够运用因式分解解决简单的代数问题，如求值、化简等，培养学生的数学应用意识和创新思维。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第1章《因式分解》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。本章内容围绕因式分解展开，系统地介绍了因式分解的概念、方法及其应用。教材从因式分解的基本概念入手，逐步引导学生学习提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等常用方法，并通过丰富的例题和练习帮助学生掌握因式分解的技巧。通过本章的学习，学生不仅能够掌握因式分解的基本方法，还能进一步提升数学思维能力和运算能力，为后续学习方程、不等式、函数等内容奠定坚实基础。
学情分析 学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减乘除运算，对多项式的形式和结构有一定的了解。然而，因式分解是一种全新的概念，学生在学习过程中可能会遇到以下困难： 1.对因式分解的概念理解不够深刻，难以区分因式分解与整式乘法的关系。 2.在提取公因式时，部分学生可能无法准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 3.在运用公式法进行因式分解时，学生可能对公式结构特征的识别不够准确，容易混淆平方差公式和完全平方公式。 4.对于复杂的多项式，学生在综合运用多种方法进行因式分解时，思维不够灵活，缺乏整体策略意识。 5.部分学生在因式分解过程中容易出现符号错误或因式不完整的情况，需要进一步强化训练。
单元目标 （一）教学目标 1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。 4.通过观察、分析和归纳，帮助学生理解因式分解的概念和方法，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。 5.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想。 6.让学生体会因式分解在数学中的重要性和实用性，培养学生的数学素养和科学态度。 7.通过因式分解的学习，帮助学生养成良好的学习习惯，如总结归纳、反思纠错等。 （二）教学重点、难点 重点：1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，确保分解彻底、准确。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题。 难点：1.准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为多项式时。 2.灵活运用公式法进行因式分解，避免混淆平方差公式和完全平方公式。 3.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多项式的因式分解11.2提公因式法21.3公式法2第1章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多项式的因式分解1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。 3.通过对比整式乘法与因式分解的关系，引导学生学会运用类比和转化的思想解决问题。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾整式的乘法与乘法公式。 任务二：抽象，探究因式分解的概念 任务三：议一议，探究因式分解与整式乘法的互逆关系 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 提公因式法1.理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式。 2.掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解。 3.通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力。1.能够准确判断多项式中各项的公因式，尤其是当公因式为负数或分数时。 2.提取公因式后，能够正确处理剩余因式，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾因式分解的概念和因式分解与整式乘法的互逆关系。 任务二：探究新知，探究提公因式法 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 提公因式法1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。 2.掌握提取多项式公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。 3.理解提取多项式公因式与提取单项式公因式的联系与区别，进一步巩固因式分解的基本思想。1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式，尤其是当多项式较为复杂时。 2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。任务一：复习导入，回顾提公因式法。 任务二：探究新知，探究提公因式法——提多项式公因式 任务三：例题精讲，用提公因式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.1 公式法1.理解平方差公式的结构特征，能够准确识别可以使用平方差公式进行因式分解的多项式。 2.掌握平方差公式=(a+b)(a b)，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解平方差公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别平方差公式的结构特征，并使用平方差公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾乘法公式。 任务二：探究新知，探究公式法（平方差公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结1.3.2 公式法1.理解完全平方公式的结构特征，能够准确识别可以使用完全平方公式进行因式分解的多项式。 2.掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(ab)2=a22ab+b2，并能够熟练运用该公式进行因式分解。 3.理解完全平方公式与整式乘法的关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。能够准确识别完全平方公式的结构特征并能够使用完全平方公式进行因式分解任务一：复习巩固，回顾完全平方公式。 任务二：探究新知，探究公式法（完全平方公式）。 任务三：例题精讲，用公式法进行因式分解 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.系统回顾因式分解的概念、方法及其适用条件，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。 2.能够根据多项式的特征，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高因式分解的准确性和效率。 3.掌握因式分解的综合应用，能够解决简单的代数问题，如求值、化简等。1.根据多项式的特征，快速准确地选择合适的因式分解方法。 2.综合运用多种因式分解方法进行复杂多项式的分解，确保分解彻底、准确。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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分课时教学设计
第二课时《1.2.2 提公因式法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《1.2.2 提公因式法》是湘教版八年级上册第1章《因式分解》的第二节第二课时的内容。本节内容是因式分解中的重要部分，主要研究如何提取多项式公因式。在前面学习了提取单项式公因式的基础上，提取多项式公因式是对因式分解方法的进一步拓展和深化。教材通过具体的多项式实例，引导学生观察多项式中各项的公共因式，尤其是当公因式本身是一个多项式时，如何正确地提取并进行因式分解。这一内容不仅进一步巩固了因式分解的基本思想，还为后续学习更复杂的因式分解方法（如分组分解法等）提供了基础。通过本节内容的学习，学生能够更全面地掌握因式分解的方法和技巧，提高解决实际问题的能力。
学习者分析 学生在学习本节内容之前，已经掌握了提取单项式公因式的方法，对因式分解的基本概念和步骤有一定的了解。然而，提取多项式公因式相比提取单项式公因式更具挑战性。学生可能会在以下方面遇到困难：一是识别多项式中的公共多项式因式时，容易忽略整体结构，导致无法正确提取；二是提取多项式公因式后，剩余部分的处理不够熟练，容易出现符号错误或因式不完整的情况；三是对于复杂的多项式，学生可能缺乏整体观察和分析的能力，难以快速找到公因式。因此，教师需要通过具体的实例和练习，引导学生逐步掌握提取多项式公因式的方法和技巧。
教学目标 1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。 2.掌握提取多项式公因式和含分数公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。 3.通过探究提取单项式公因式与提取多项式公因式的过程，帮助学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想和整体思想。
教学重点 多项式公因式和含分数公因式的确定方法及提多项式公因式法的应用。
教学难点 1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式和含分数的公因式。 2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 把下列多项式因式分解： (1)； (2). 问题1：你能快速找出第（1）题的公因式并把它提出来吗？ 问题2：第（2）题有没有完全相同的东西？我们能不能把它当成一个整体，像提字母x一样，把它从两项中提出来？学生活动1： 认真思考，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：多项式因式分解 【做一做】 把下列多项式因式分解： （1）； （2）. 教师提问：与不一样怎么办？ 解：(1) = (2) = = = 【归纳】视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取 探究二：例题探究 例5 把多项式因式分解。 教师提问：与有什么关系？ 解： = = = 常用的恒等变形： 例6 把多项式因式分解。 解： = = ()学生活动2： 认真思考，探究多项式因式分解 学生认真听讲 认真听讲，利用整体思想解题 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真观察，了解常用的恒等变形 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：合作交流教师活动3： 将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 解： =学生活动3： 学生认真思考，先独立完成习题，再合作交流 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 注意事项： 1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止) 2.切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留 3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号 4.视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取 5.化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数 常用的恒等变形： 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把多项式提取公因式后得，括号中内容是（ ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式，结果是（ ） A． B． C． D． 3.把分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.将多项式因式分解的结果是 ． 5. 可以写成 与 的乘积． 6.因式分解： （1） ； （2） ； （3） ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1) (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.把分解因式（ ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 3.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 【综合拓展类作业】 4.因式分解： (1)； (2)； (3).
教学反思 在教学过程中，我发现学生在识别多项式公因式时存在一定的困难，尤其是当公因式本身是一个复杂的多项式时。部分学生容易忽略整体结构，导致无法正确提取公因式。针对这一问题，我在后续教学中增加了更多的实例分析和练习，引导学生从整体上把握多项式的形式和结构，提高他们的观察能力和分析能力。同时，我还发现部分学生在提取公因式后，对剩余部分的处理不够熟练，容易出现符号错误或因式不完整的情况。因此，我在教学中特别强调了提取公因式后的处理步骤，并通过专项练习帮助学生逐步克服这些问题。通过本节课的学习，学生对提取多项式公因式的方法有了更深入的理解，但在实际操作中仍然需要进一步巩固和练习，以提高他们的因式分解能力。
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第1章因式分解
1.2.2 提公因式法
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。
2.掌握提取多项式公因式和含分数公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。
3.通过探究提取单项式公因式与提取多项式公因式的过程，帮助学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想和整体思想。
学习重点：
多项式公因式和含分数公因式的确定方法及提多项式公因式法的应用。
学习难点：
1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式和含分数公因式。
2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。
教学过程
一、复习回顾
回顾：什么是提公因式法？怎么确定公因式？需注意什么？
把下列多项式因式分解：
(1); (2).
问题1：你能快速找出第（1）题的公因式并把它提出来吗？
问题2：第（2）题有没有完全相同的东西？我们能不能把它当成一个整体，像提字母x一样，把它从两项中提出来？
二、新知探究
探究一：多项式因式分解
教材第7页
【做一做】
把下列多项式因式分解：
（1）；
（2）.
【归纳】视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取
探究二：例题探究
教材第7页
例5 把多项式因式分解。
常用的恒等变形：
例6 把多项式因式分解。
三、合作交流
将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？
【归纳】化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.把多项式提取公因式后得，括号中内容是（ ）
A． B． C． D．
2.把多项式分解因式，结果是（ ）
A． B． C． D．
3.把分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
选做题
4.将多项式因式分解的结果是 ．
5. 可以写成 与 的乘积．
6.因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1)
(2)
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.把分解因式（ ）
A． B．
C． D．
2.把多项式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国
4.因式分解：
(1)；
(2)；
(3).
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：
故选：B．
4.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
5.【答案】，.
【解析】把多项式运用提取公因式法因式分解即可得=.
故答案为，.
6.【答案】，，．
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）
故答案为：，，．
7.【答案】解：（1）
（2）
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：
故选：D
2.【答案】C
【解析】解：．
故选：C
3.【答案】A
【解析】解：∵
，
分别对应4个汉字：爱，我，数，学．
则呈现的密码信息可能是：我爱数学．
故选：A．
4．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
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第1章 因式分解
1.2.2 提公因式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。
01
掌握提取多项式公因式和含分数公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。
02
通过探究提取单项式公因式与提取多项式公因式的过程，帮助学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想和整体思想。
03
02
新知导入
把下列多项式因式分解：(1)
你能快速找出它的公因式并把它提出来吗？
解：
(2)
解：
公因式可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式。
03
新知探究
解：(1) =
(2)
=
=
=
做一做 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）.
与不一样怎么办？
03
新知探究
视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取
03
新知探究
把多项式因式分解。
例5
解：
=
=
=
与有什么关系？
03
新知探究
常用的恒等变形
03
新知探究
把多项式因式分解。
例6
分析： =2×， ，所以公因式的系数为.
解：
=
= ()
03
新知探究
合作交流：将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？
解：
=
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.把多项式提取公因式后得，括号中内容是（ ）
A． B． C． D．
2.把多项式分解因式，结果是（ ）
A． B．
C． D．
D
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.把分解因式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.将多项式因式分解的结果是 ．
5.可以写成 与 的乘积．
6.因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1) (2)
解：（1）
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1) (2)
解：
(2)
05
课堂小结
1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止)
2.切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留
3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号
4.视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取
5.化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数
注意事项
05
课堂小结
常用的恒等变形
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.把分解因式（ ）
A． B．
C． D．
2.把多项式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
C
06
作业布置
3.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：
分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱数学
B．我爱祖国
C．爱数学
D．爱祖国
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.因式分解：
(1)；
(2)；
(3).
解：
．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：
．
（3）解：
．
07
板书设计
提公因式法：
常用的恒等变形：
1.2.2 提公因式法
习题讲解书写部分
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