12.2.3 趋势图 课件(共27张PPT) 2024—2025学年人教版七年级数学下册

(共27张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.3 趋势图
目
录
1. 学习目标
4. 知识点 趋势图
5. 课堂小结
6. 当堂小练
CONTENTS
2. 知识回顾
7. 对接中考
3. 新课导入
8. 对接中考
1. 理解趋势图的概念；会根据数据描出散点图并画出合适的趋势图.
2. 在实际应用中能利用趋势图描述数据，能够从趋势图中获取相关信息，培养数据分析能力.
3. 在利用趋势图简明直观地揭示统计规律的过程中，发展几何直观和数据观念.
学习目标
知识回顾
条形图
扇形图
折线图
直方图
新课导入
之前的学习中，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013~2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势. 在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收人与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？
新课讲解
知识点 趋势图
【问题2 】为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示．
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
分析：由上表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势．
新课讲解
为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出上表中各对值(12，50)，(13，69)，…，(28，154)所对应的点．
观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．
如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗？
新课讲解
画法1：画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点.
新课讲解
画法2：画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等.
新课讲解
画法3：画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线．
新课讲解
画法4：到了高中，我们将学习计算 “竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
新课讲解
像上面这样，用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图(tendency chart).
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.
例如，根据左边的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯．
趋势图重在描述发展趋势，绘制的直线或曲线不一定经过所有点.
注意
新课讲解
绘制趋势图的步骤
1. 收集数据：根据需要统计的量，收集相应的数据，保证数据的准确性和完整性；
2. 确定变化区间：根据数据的特点，确定变化区间；
3. 绘制横轴和纵轴：根据变化区间确定横轴和纵轴的刻度范围，并进行绘制；
4. 绘制数据点：将收集到的数据按顺序在图中绘制出来；
5. 绘制趋势图：可以使用直线或曲线等方式进行绘制；
归纳
新课讲解
趋势图的优点
1. 直观易懂，能够帮助我们发现规律和趋势，从而更好地理解数据背后的含义 .
2. 通过观察数据的变化趋势，可以直观发现那些与主要趋势不一致的数据，即异常值或离群值，这些数据可能对我们的分析和决策产生重要影响 .
归纳
新课讲解
例
1. 如图，表示小明栽种的小树高度随月份的变化趋势，去掉一个点后，剩下的 5 个点大致分布在一条直线附近，这个点是（　　）
A. D B. E C. F D. A
解：根据统计图中各点相对于直线的位置，可以看出点 F不在直线附近，所以选择去掉 F 点 .
C
新课讲解
例
2. 下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高．
190
180
170
160
0
身高/cm
组别
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
儿子身高
父亲身高
解：8位男生身高和他们的父亲的身高变化趋势图如图所示.
由趋势图可以预测，父亲身高为175cm时，儿子的身高约为175cm.
新课讲解
练一练
1. 如图是某省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图 . 综合指数越小，表示环境空气质量越好 . 依据综合指数，从图中可知最好的地区是( )
A.F1
B.F6
C.F7
D.F10
D
新课讲解
练一练
2. 下表是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重数据.
(1)在右图中绘制趋势图，描述这9名男生的体重与身高的变化情况.
(2)根据(1)中所作趋势图，预测身高是180 cm的15岁男生的体重是多少.
解：(1)绘制趋势图如图所示（所画直线不唯一）.
这9名男生的体重随身高的增加在逐渐增加.
(2)（答案仅供参考）根据趋势图可以预测身高是180 cm的15岁男生的体重是 63 kg.
课堂小结
特点
能比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势.
(1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴.
(2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点（散点）.
(3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线（或曲线）.
趋势图
画法
当堂小练
1. 中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（　　）
A．100min，50℃ B．120min，50℃ C．100min，55℃ D．120min，55℃
B
当堂小练
2. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量
越好．依据综合指数，从图中可知
环境空气质量最好的地区是（　　）
A．F1 B．F6
C．F7 D．F10
D
当堂小练
3.下表是2016一2022年我国地下水供水量的数据.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
地下水供水量/ 亿立方米 1 057 1 017 976 934 893 854 828
用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.
解：2016-2022我国地下水供水量趋势图如图所示.
根据趋势图预测，我国2023年地下水供水量约为790亿立方米.
查阅资料得，2023年我国地下水供水量实际为 819.5亿立方米，两者相差29.5亿立方米.
对接中考
1. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（　　）
A. 与2012年相比，2021年的人口
出生率下降了近一半
B. 近十年的人口死亡率基本稳定
C. 近五年的人口总数持续下降
D. 近五年的人口自然增长率持续
下降
C
对接中考
2. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达
到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
B
拓展与延伸
【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人(‰表示千分号)．
【数据分析】
(1) 请根据信息推测人口自然增长率与出生
率、死亡率的关系．
(2) 已知本次调查的样本容量为11450，
请推算a的值．
解：(1) 根据题意可知，
人口自然增长率＝出生率﹣死亡率．
(2) ∵5‰a＝11450，
∴a＝2290000．
【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人(‰表示千分号)．
【数据分析】
(3) 将我市及全国近五年的人口自然增长率
情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）．
解：(3) ①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；
自2021年起，我市人口呈现负增长.
拓展与延伸
【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人(‰表示千分号)．
【数据分析】
(3) 将我市及全国近五年的人口自然增长率
情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，
请给出一条合理化建议．
解：(3)②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育.
拓展与延伸