第三章 图形的平移与旋转 检测卷（含答案） 2024-2025学年北师版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 检测卷
(满分：120分 时间：120分钟)
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.将长为3cm 的线段向上平移10 cm,所得线段的长是 ( ) A.3 cm B.13 cm C.10 cm D.7cm
2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A B C D
3.一个图形无论经过平移变换、轴对称变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是 ( ) ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角 相等.
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
4.如图，将△ABC 向右平移得到△DEF, 已知BC=8,EC=3, 则 CF 的长为 ( )
A.8 B.3 C.4 D.5
第4题图
第6题图
5.在平面直角坐标系中，若将点A 向左平移可得到点 B(1,2), 将 点A向上平移可得 到点 C(3,4), 则 点A的坐标是 ( )
A.(1,4) B.(3,2) C.(2,4) D.(3,1)
6.如图，线段CD 是由线段AB 绕点0顺时针旋转得到的，其中点A,B 的对应点分别是点 C,D, 则下列各角中等于旋转角的是 ( ) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOD D. ∠BOD
7.如图，如果点B 的位置用数对表示为(2,1),点0的位置用数对表示为(3,2),那么下 面描述不正确的是 ( )
A. 线段OA 绕点O 顺时针旋转180°,A,B 两点重合
B. 点 A 的位置用数对表示为(4,3)
C. 点 A向正南方向移动2个单位长度，再向正西方向移动2个单位长度，点A 到达点 B 的位置
D.若点C 的位置用数对表示为(0,0),点 D的位置用数对表示为(1,2),则四边形 ABCD 是中心对称图形
第7题图 第8题图
8.如图，在正方形网格中，△EFG 绕某一点旋转某一角度得到△RPQ, 则旋转中心可 能是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
9.在平面直角坐标系中，已知点A(a,m+2),B(b,4m+2),C(c,-2),D(b+3,4), 其中b>a 且 b≠a+3. 线段CD由 AB平移得到，点A的对应点为点C.则下列结论：①AC=BD;②AD// x 轴；③BC//y 轴；④若点P(a+,6-m), 则点P 在线段AD 上.正确的结论有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC, 将△ABC旋转到△ADE,连接BD,EC 并延 长交于点 F. 则下列结论中：①∠ADE=∠AED;②BF=EF;③△BCF≌△EDF;
④∠BCF=∠EDF. 其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.点 A(1,-5) 关于原点的对称点为点B,则点B 的坐标为
12.如图，要在竖直高AC 为 2 m、水平宽BC 为 8 m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少 为 m.
(
第12题图
) (
第13题图
)第15题图
13.如图，△ABC是等边三角形，点P 是△ABC内一点. △APC 绕点A 沿逆时针方向旋转 后与△AP'B 重合，则最小旋转角等于 度.
14.在平面直角坐标系中，A(2,3),B(5,1), 现将AB平移后得到A'B′, 且点A′与点B 重合， 则点B '的坐标是
15.如图，在△ABC中 ，AB=AC,将△ABC绕点C旋转得△CDE,使点B 恰好落在边AB 上的点 D处，边DE 交边AC于点F.若△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. (1)如图①,已知四边形ABCD 是中心对称图形，点0是四边形ABCD 对角线的交点，
且直线 EF 经过对称中心0,则S四边形AEFB_ 四边形DEFC( 填“>”“<”或“=”);
(2)如图②,正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，G 为小正方形对角线 的交点，求作过点G 的直线将整个图形分成面积相等的两部分.
图① 图②
17.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，点A,B 的
坐标分别为A(1,1),B(4,0). 请解答下列问题：
(1)点C 的坐标为
(2)将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度得到△DEF( 点A,B,C 的对应点分别为 D,E,F), 画出△DEF;
(3)直接写出(2)中四边形DBCF的面积为
18.如图，已知△ABC 的顶点A,B,C 的坐标分别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1).
( 1 ) 作 出 △ABC 关 于 原 点 0 中 心 对 称 的 图 形△A B C ;
(2)将△ABC 绕原点0按顺时针方向旋转90°后得 到△A B C , 画出△A B C ;
(3)点B 的坐标为 ,点B 的坐标为
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图所示的是5×5的正方形网格，每个小正方形边长均为1.按要求分别在图①、 图②和图③中画图.
(1)在图①中画等腰△ABC,使其面积为3,并且点C 在小正方形的顶点上；
(2)在图②中画四边形ABDE, 使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D,E 两点都 在小正方形的顶点上；
(3)在图③中画四边形ABFG, 使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F,G 两点都 在小正方形的顶点上.
图① 图② 图③
20.如图，在△ABC 中，点 E 在 BC 边上，AE=AB, 将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置，使
得∠CAF=∠BAE, 连接EF,EF 与AC交于点G.
(1)求证：BC=EF;
(2)若∠ABC=64°,∠ACB=25°,求∠AGE 的度数.
21.如图，已知△ABP 绕顶点B 按顺时针方向旋转90°得到△CBG, 连 接PG,PC,且 PA= 1,PB=2,PC=3.
(1)求PG 的长度；
(2)请你猜想△PCG 的形状，并说明理由.
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.在△ABC 与△DEC 中，∠BAC=∠EDC=90°,AB=AC=4,DE=DC,EC=2.将线段 AB平移到EF.
(1)如图①,当B,C,D 三点共线时，求点C 到 点F 的距离；
(2)将△DEC 绕着点C 逆时针旋转至如图②所示的位置，请探究DA与 DF 的数量关 系和位置关系，并证明.
图① 图②
23.已知 BC//OA,∠B=∠A=100° . 试回答下列问题：
(1)如图①,求证：0B//AC.
(2)如图②,若点E,F 在 BC 上，且满足∠FOC=∠AOC, 并 且 OE 平分∠BOF, 试求 ∠EOC 的度数.
(3)在(2)的条件下，如果平行移动AC,如图③,那么∠OCB:∠OFB 的值是否随之发 生变化 若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.
图① 图② 图③
第三章检测卷
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C
9.B【 解析】∵线段CD由 AB平移得到，点A 的对应点为 点 C,
∴AC=BD.故①正确.
∴c-a=(b+3)-b,-2-(m+2)=4-(4m+2).
∴c=a+3,m=2.
∴A(a,4),B(b,10),C(a+3,-2),D(b+3,4).
∴AD//x 轴.故②正确.
∵b≠a+3,:BC 与 y 轴不平行.故③错误. ∵ 点P(a+,6-m),m=2,∴P(a+,4).
∵b>a,∴b+3>a+3>a+>a.
∴ 点P 在线段AD 上.故④正确.
综上所述，正确的结论有①②④.
10.D 【解析】由旋转，可得AB=AD=AE=AC,∠DAE= ∠BAC=120°,BC=DE,
∴∠ACB=∠ABC=∠ADE=∠AED=30°. 故①正确.
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD, 即∠CAE=∠BAD. ∵AB=AD=AE=AC,
∴∠ABD=∠BDA=∠ACE=∠AEC.
∴∠BDA+∠ADE=∠ACE+∠ACB,即∠BDE=∠BCE. ∴∠EDF=∠BCF. 故④正确.
在△EDF 和△BCF 中，
∴△EDF≌△BCF(AAS). 故③正确. ∴BF=EF. 故②正确.
综上所述，正确结论的个数是4.
11. (-1,5) 12.10 13.300 14. (8,-1)
15.36°或 【解析】如图， 设∠B=x.
∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=x. ∴∠A=180°-2x.
∵△ABC绕点C 旋转得△CDE, ∴CB=CD,∠2=∠B=x.
∴∠1=∠B=x.
∴∠5=180°-2x.
∴∠3=∠A+∠5=360°-4x.
当 CD=CF时，△CDF 为等腰三角形，∠2=∠3,则x= 360°-4x,解得x=72°,此时∠A=180°-2x=36°;
当 CD=DF 时，△CDF 为等腰三角形，∠4=∠3,而∠2+∠3+∠4=180°,
则x+2(360°-4x)=180°,
解得x=,此时
当 CF=DF 时，△CDF 为等腰三角形，∠2=∠4,而∠2+ ∠3+∠4=180°,则x+360°-4x+x=180°,
解得x=90°,此 时∠A=180°-2x=0°(不符合题意).
综上所述，若△CDF为等腰三角形，∠A 的度数为36°或
16.解：(1)=
(2)如图②,直线GQ即为所求.
图②
17.解：(1)(2,4)
(2)如图，△DEF 即为所求.
(3)12.5 [提示]四边形DBCF的面积
18. 解：(1)如图，△A B C 即为所求 .
(2)如图，△A B C 即为所求 .
(3)(4,3) (-3,4)
19.解：(1)如图①,△ABC 即为所求(答案不唯 一) .
图 ①
(2)如图②,四边形ABDE 即为所求(答案不唯 一) .
图 ②
(3)如图③,四边形ABFG 即为所求(答案不唯一) .
G 图 ③
20. (1)证明：∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF.
∵ 将 线 段AC 绕 点A 旋 转 到AF 的位置，∴ AC=AF.
在 △ABC 和△AEF 中，
∴△ABC≌△AEF(SAS). ∴BC=EF.
(2)解：∵AB=AE,∠ABC=64°,
∴∠BAE=180°-64°×2=52° .
∴∠CAF=∠BAE=52°.
∵△ABC≌△AEF, ∴∠F=∠C=25°.
∴∠AGE=∠CAF+∠F=52°+25°=77° .
21.解：(1)∵△ABP绕点B 顺时针旋转90°得到△CBG, ∴∠PBG=90°,BG=PB=2.
在 Rt△BPG中 ，PG===2.
(2)△PCG 是直角三角形.理由如下：
由旋转，可得GC=PA=1.
∵GC +PG =1 +(2) =9,PC =3 =9,
∴GC +PG =PC .∴△PCG 是直角三角形.
22. 解：(1)∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠ABC=45° .
∵DE=DC,∠EDC=90°, ∴∠ECD=45°=∠ABC.
∵B,C,D 三点共线，∴ EC//AB.
由题意，得EF=AB=4,EF//AB,∴E,C,F 三点共线. ∴CF=CE+EF=2+4=6.
(2)DA=DF,DA ⊥DF.
证明：如图②,延长FE 交AC 于点G.
∵EF//AB,
∴∠EGA=∠BAC=90°. ∴∠FGC=90°=∠EDC. ∴∠DEG+∠DCG=180°. ∵∠FED+∠DEG=180°,
∴∠ACD=∠FED.
又∵ FE=AB=AC,DE=DC,
∴△ACD≌△FED(SAS).
∴DA=DF,∠FDE=∠ADC.
∴∠ADF=∠EDC=90°. ∴DA⊥DF.
综上所述，DA=DF,DA⊥DF.
23. (1)证明：∵ BC//OA, ∴∠B+∠0=180°. 又∵∠B=∠A,
∴∠A+∠O=180°. ∴OB//AC.
(2)解：∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°, ∴∠BOA=80°.
∵OE 平分∠ BOF,
(3)解：不变. ∵ BC//OA,
∴∠OCB=∠AOC,∠0FB=∠FOA.
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠OFB=∠FOA=2∠AOC=2∠OCB.