期末质量检测卷(二) （含答案）2024-2025学年北师版数学八年级下册

期末质量检测卷(二)
(满分：120分 时间：120分钟)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
2.已知实数a,b, 若 a>b, 则下列结论错误的是 ( )
A.a-7>b-7 B.6+a>b+6
D.3-a>3-b
3.使 有意义的x 的取值为 ( ) A.x≠2 B.x≠3 C.x=2 D.x=3
4.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )
A.(x-1)(x-2)=x -3x+2 B.x +y =(x+y)(x-y)
C.x +4x+4=x(x+4)+4 D.x -3x+2=(x-1)(x-2)
5.已知等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为 ( )
A.50° B.65° C.50° 或65° D.50° 或80°
6.如图，一次函数y=kx+2(k≠0) 的图象与正比例函数y=mx(m≠0) 的图象相交于点P, 已知点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式kx>mx-2 的解集为 ( )
A.x<-1 B.-2-1
7.如果把分式 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 ( )
A.扩大3倍 B. 不变
C.缩小为原来的 D. 缩小为原来的
8.为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A,B 两种型号的充电桩.已知 A型充电桩比B 型充电桩的单价少0.2万元，且用16万元购买A 型充电桩的数量比 用15万元购买B 型充电桩的数量多5个.设 A型充电桩的单价为x 万元，则可列方 程为 ( )
A.
D.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°, 按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作弧，
分别交边AC,AB于点M,N;② 分别以点M 和点N 为圆心、大的长为半径作弧， 在∠BAC内，两弧交于点P;③ 作射线AP 交边 BC 于点D. 若 CD=4,AB=15, 则△ABD 的面积是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60
↑y/cm
2a
o a a+5 x/s 图① 图②
第9题图 第10题图
10.如图①,已知在平行四边形ABCD 中 ，AD=DC. 若点P 从顶点A 出发，沿A→D→B 以 1 cm/s 的速度匀速运动到点B, 图②是点 P 运动时，△PBC 的面积y(cm ) 随时间 x(s) 变化的关系图象，则a 的值为 ( )
A.5
B
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.因式分解：x -16= 12.计算
13.如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC 的 度 数 为
第13题图
第15题图
14.已知关于x 的不等式无解，则a 的取值范围是
15.如图，AD=4,在AD边上有一动点C, 分别以AC,CD 为边在AD 边的上方作等边三角形ABC 和等边三角形CDE,连接BE, 取BE 边上的中点F, 连接CF, 则 CF 的最小值为
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解不等式组 并写出它的所有非正整数解.
17.先化简，再求值：,其中x=2-,y=.
18.如图，已知□ABCD(AD>AB),连接AC.
(1)作AC的垂直平分线MN,分别交AD,BC,AC 于点M,N,0, 连接CM和AN(尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法);
(2)在(1)的条件下，若四边形AMCN的周长为16,求AM的长.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 如图，△ABC 三个顶点A,B,C 的坐标分别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).
(1)把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A B C , 画出△A B C , 并写出△A B C 三个顶点的坐标；
(2)求△A B C 的面积 .
20.【发现】一个两位数的十位上的数字为a, 个位上的数字为b,a>b 且 a+b=10, 若将其 十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差 是20的倍数.
【探究】
(1)用含a 的代数式表示：
原来的两位数为 ,新的两位数为 ;
(2)使用因式分解的方法证明【发现】中的结论.
21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队 多修路0.5km, 乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务 所需天数的1.5倍.
(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元， 要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°, 点 D,E 分别是边AB,AC 的中点，连接DE,DC, 过 点A 作AF//DC 交 DE 的延长线于点F, 连接CF.
(1)求证：DE=EF;
(2)求证：四边形BCFD 是平行四边形；
(3)若AB=8,∠B=60°, 则四边形ADCF的面积为
23. 综合与实践课上，飞飞和同学做了以下数学探究活动.如图，△ABC 为等边三角形， CD是AB边上的高.
(1)如图①,∠ DCB= ;
(2)如图②,E 为线段AD 上的任意一点，连接CE.将线段 CE 绕点C 逆时针旋转120° 得到线段 CF, 连接BF, 过点F 作 FG⊥BC 于点G.求证：△CGF≌△EDC;
(3)在(2)的条件下，若CD=3,ED=1, 点M 为直线AB 上的点，当CM=BF 时，求AM的长.
图 ① 图 ②
期末质量检测卷(二)
1 D 2 D 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 C 9 B
10.C【 解析】如图①,在平行四边形ABCD 中，过点D 作 DE⊥BC于点E.
图①
当点P 在边AD上运动时，y的值不变， ∴AD=a=DC=BC.
, ∴DE=4.
当点P 在 DB 上运动时，y 逐渐减小， ∴由图②,可知DB=5.
∴BE===3.
在Rt△DCE 中，DC=a,CE=a-3,DE=4, ∴a =4 +(a-3) .
解得
11.(x+4)(x-4) 12.2 13.120° 14.a≥10
15. 【解析】如图，延长AB,DE 交于点G, 连接GF
∵△ABC和△CDE 都是等边三角形，
∴AB=BC=AC,CD=DE=CE, ∠A=∠D=60°. ∴△ADG也是等边三角形.
∴AD=DG=AG=AC+CD=4.
∴BG=CE,BC=GE.
∴四边形BCEG是平行四边形. 又∵F 为BE 的中点，
∴F 为平行四边形BCEG对角线的交点
∴ 点G,F,C 三点共线，且
故当CG⊥AD时 ，CG 取最小值，此时 CF 也取最小值，且
此时
16.解： 解不等式①,得x<3.
解不等式②,得x≥-2.
∴原不等式组的解集是-2≤x<3.
∴它的所有非正整数解为-2,-1,0.
当x=2-,y= 时，
18.解：(1)如图，MN即为所求.
(2)∵MN 垂直平分AC,
∴OA=OC,AN=NC,AM=CM.
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC.
∴∠MAO=∠NCO.
∵∠AOM=∠CON,
∴△AOM≌△CON(ASA). ∴OM=ON.
∴四边形AMCN 为平行四边形. ∴AN=NC=AM=CM.
∵四边形AMCN 的周长为16, ∴AM 的长为16÷4=4.
19.解：(1)如图，△A B C 即为所求.
点 A (3,1),B (0,-4),C (5,-2).
20.(1)9a+10 100-9a
(2)证明：根据题意，得(9a+10) -(100-9a) =(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9a)
=110(18a-90)
=1980(a-5)
=99×20(a-5).
∵a 是整数，
∴(9a+10) -(100-9a) 能被20整除，即【发现】中的结论正确.
21.解：(1)设甲工程队每天修路x km,则乙工程队每天修路(x-0.5)km.
根据题意，得 1.5 解得x=1.5.
经检验，x=1.5 是原分式方程的根，且符合题意.
∴x-0.5=1.
答：甲工程队每天修路1.5 km,乙工程队每天修路1km.
(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路 (15-1.5a) 天.
由题意，得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2.
解得a≥8.
答：甲工程队至少修路8天.
22. (1)证明：∵ AF//DC, ∴∠AFE=∠CDE. ∵ 点E 是边AC的中点，∴AE=CE.
又∵∠AEF=∠CED,
∴△AEF≌△CED(AAS). ∴DE=EF.
(2)证明：∵点D,E 分别是边AB,AC的中点，
∴DE//BC,
∵DE=EF, ∴DF=BC.
∴四边形BCFD是平行四边形
(3)8 √ 3 [提示]在 Rt△ABC中 ，AB=8,∠B=60°,
∴∠BAC=30°. ∴ ,易得AC=4√3. ∴BC=DF=4.
∵DE//BC,
∴∠AED=∠ACB=90°. ∴AC⊥DF.
23. (1)30°
(2)证明：∵将线段CE 绕点C 逆时针旋转120°得到线 段 CF,
∴CE=CF,∠ECF=120°.
∵∠DCB=30°, ∴∠FCG+∠ECD=90°.
∵FG⊥BC,CD⊥AB, ∴∠FGC=∠CDE=90°.
∴∠FCG+∠CFG=90°. ∴∠CFG=∠ECD.
∴△CGF≌△EDC(AAS).
(3)解：根据题意，如图②.
图②
∵∠DCB=30°,CD⊥AB,CD=3, ∴CD=DB=3,CB=2DB.
∴DB==AD,CB=2. ∵△CGF≌△EDC,
∴CG=DE=1,GF=CD.
∴BG=CB-CG=2-1.
∵CM=BF,GF=CD,
∴Rt△GFB≌Rt△DCM(HL). ∴DM=GB=2√3-1.
当点M 在点A 的左侧时，AM=2 -1- = -1;
当点M 在点A 的右侧时，AM=2 1+ =3 -1. 综上所述，AM的长为3 -1或 -1.