沪科版数学八年级下册 第19章 四边形 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 第19章 四边形 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 20:49:07 | ||
图片预览
文档简介
沪科版八年级下 第19章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 青山区期中）如图，在 ABCD中，AB=AC，∠D=40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
2．（2025春 肥西县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作AE⊥BD于点E，若DE=2BE，，则BC=（ ）
A． B．5 C． D．
3．（2025 蓝田县二模）如图，在 ABCD中，对角线AC交BD于O，已知AB=10，AC=12，BD=16，那么O到BC的距离为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
4．如图，在 ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，若AB=3，ED=2，则BC的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
6．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m,则A，B之间的距离为（ ）
A．100m B．90m C．80m D．70m
7．如图，已知在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AF⊥BD，CE⊥BD
C．AF=CE D．∠BAE=∠DCF
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
9．如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠ABD=36°，则∠CAE的度数是（ ）
A．36° B．54° C．18° D．以上都不对
10．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM=3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（ ）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5
11．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF．点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=α，则∠CEF的度数为（ ）
A．α-45° B．135°-α C．2α-180° D．180°-α
12．（2025春 温州期中）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，AF⊥BD，AE=2AF，．记BE长为x,BO长为y（x≠0，y≠0）．当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．xy B． C．x2-y2 D．x2+y2
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 青山区期中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=32，△AOB的周长为27，则CD= ______．
14．（2025春 海淀区校级期中）如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE=BE，连接DE，若CD=3，AE=4，则DE的长为______．
15．如图，平行四边形ABCD，E是CD的中点，BE，AC相交于点O，若△COE的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为 ______．
16．如图，在 ABCD中，AB=5，EF∥CD，点P是线段EF上的动点，连结AP，BP，S△ABP=10．当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，BP的长为______．
17．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=4时，作FH⊥AG于H，连接DH，则：①点F是CD的中点；②DH=1；③；④∠ADH=45°．其中正确的结论有______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OA中点．连接并延长DE至点F，使得EF=DE．连接AF、BF．
（1）求证：四边形AFBO是矩形；
（2）若∠ABC=60°，BF=1，求DF的长度．
19．如图，在△ABF中，E是AB的中点，延长BF至D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求AF，AC的长．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若AE=EF=4，求AC的长；
（3）若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求 ABCD的面积．
21．如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE=AD．
（1）求证：∠FEC=∠FCE；
（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO=BO；
（2）求证：∠HEB=∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
沪科版八年级下 第19章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C 8、C 9、B 10、D 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、11； 14、； 15、12； 16、5或； 17、①③④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵E为 AC的中点，EF=DE，
∴四边形ADOF是平行四边形，
∴AF=OD，AF∥OD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=OD，
∴AF=OB，AF∥OB，
∴平行四边形AFBO是矩形；
（2）解：∵四边形AFBO是矩形，
∴∠FBD=90°，BF=OA=1，
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠ABO=30°，
∴OB=，
∴BD=2OB=2，
∴DF==．
19、（1）证明：∵DF=BF，
∴F是DB的中点，
∴E是AB的中点，
∴EF∥AD，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD，
∵CF=AD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
（2）解：∵DF=BF，AE=BE=，EF=1，
∴EF∥AD，且EF=AD，AB=2AE=2，
∴AD=2EF=2，
∵CE⊥DB于点F，
∴∠ADB=∠EFB=90°，
∴BD===6，
∴DF=BF=BD=3，
∴AF===，
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴OD=OF=DF=，OA=OC，
∴OA===，
∴AC=2OA=5，
∴AF的长是，AC的长是5．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，AO=CO，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF；
（2）解：∵AE=EF=4，OE=OF，
∴EO=OF=2，
∴AO===2，
∴AC=2AO=4；
（3）解：∵BD=2AC，AC=4，
∴BD=8，
∴BO=4，AO=2，
∵AC⊥AB，
∴AB===2，
∴ ABCD的面积=AB AC=2×4=8．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DCB=90°，
∵BE=AD，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=∠DCB=90°，
∴∠FEC=∠FCE；
（2）解：BF⊥AC．
理由：∵∠FEC=∠FCE，
∴EF=CF，
∵BE=BC，
∴BF垂直平分CE，
即BF⊥AC．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO=BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF=BC，连接AF，如图1所示：
则BF=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ=90°，
∵∠ABE=180°-∠ABC=90°，
∴∠EBQ=∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD=90°，
由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，
∴∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA=QE，QB=PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PB，
∴==．
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 青山区期中）如图，在 ABCD中，AB=AC，∠D=40°，则∠ACB的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
2．（2025春 肥西县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作AE⊥BD于点E，若DE=2BE，，则BC=（ ）
A． B．5 C． D．
3．（2025 蓝田县二模）如图，在 ABCD中，对角线AC交BD于O，已知AB=10，AC=12，BD=16，那么O到BC的距离为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
4．如图，在 ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，若AB=3，ED=2，则BC的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
6．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m,则A，B之间的距离为（ ）
A．100m B．90m C．80m D．70m
7．如图，已知在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AF⊥BD，CE⊥BD
C．AF=CE D．∠BAE=∠DCF
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
9．如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠ABD=36°，则∠CAE的度数是（ ）
A．36° B．54° C．18° D．以上都不对
10．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM=3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（ ）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5
11．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF．点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=α，则∠CEF的度数为（ ）
A．α-45° B．135°-α C．2α-180° D．180°-α
12．（2025春 温州期中）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，AF⊥BD，AE=2AF，．记BE长为x,BO长为y（x≠0，y≠0）．当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．xy B． C．x2-y2 D．x2+y2
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 青山区期中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=32，△AOB的周长为27，则CD= ______．
14．（2025春 海淀区校级期中）如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE=BE，连接DE，若CD=3，AE=4，则DE的长为______．
15．如图，平行四边形ABCD，E是CD的中点，BE，AC相交于点O，若△COE的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为 ______．
16．如图，在 ABCD中，AB=5，EF∥CD，点P是线段EF上的动点，连结AP，BP，S△ABP=10．当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，BP的长为______．
17．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=4时，作FH⊥AG于H，连接DH，则：①点F是CD的中点；②DH=1；③；④∠ADH=45°．其中正确的结论有______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OA中点．连接并延长DE至点F，使得EF=DE．连接AF、BF．
（1）求证：四边形AFBO是矩形；
（2）若∠ABC=60°，BF=1，求DF的长度．
19．如图，在△ABF中，E是AB的中点，延长BF至D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求AF，AC的长．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若AE=EF=4，求AC的长；
（3）若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求 ABCD的面积．
21．如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE=AD．
（1）求证：∠FEC=∠FCE；
（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO=BO；
（2）求证：∠HEB=∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
沪科版八年级下 第19章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C 8、C 9、B 10、D 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、11； 14、； 15、12； 16、5或； 17、①③④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵E为 AC的中点，EF=DE，
∴四边形ADOF是平行四边形，
∴AF=OD，AF∥OD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=OD，
∴AF=OB，AF∥OB，
∴平行四边形AFBO是矩形；
（2）解：∵四边形AFBO是矩形，
∴∠FBD=90°，BF=OA=1，
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠ABO=30°，
∴OB=，
∴BD=2OB=2，
∴DF==．
19、（1）证明：∵DF=BF，
∴F是DB的中点，
∴E是AB的中点，
∴EF∥AD，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD，
∵CF=AD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
（2）解：∵DF=BF，AE=BE=，EF=1，
∴EF∥AD，且EF=AD，AB=2AE=2，
∴AD=2EF=2，
∵CE⊥DB于点F，
∴∠ADB=∠EFB=90°，
∴BD===6，
∴DF=BF=BD=3，
∴AF===，
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴OD=OF=DF=，OA=OC，
∴OA===，
∴AC=2OA=5，
∴AF的长是，AC的长是5．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，AO=CO，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF；
（2）解：∵AE=EF=4，OE=OF，
∴EO=OF=2，
∴AO===2，
∴AC=2AO=4；
（3）解：∵BD=2AC，AC=4，
∴BD=8，
∴BO=4，AO=2，
∵AC⊥AB，
∴AB===2，
∴ ABCD的面积=AB AC=2×4=8．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DCB=90°，
∵BE=AD，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=∠DCB=90°，
∴∠FEC=∠FCE；
（2）解：BF⊥AC．
理由：∵∠FEC=∠FCE，
∴EF=CF，
∵BE=BC，
∴BF垂直平分CE，
即BF⊥AC．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO=BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF=BC，连接AF，如图1所示：
则BF=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ=90°，
∵∠ABE=180°-∠ABC=90°，
∴∠EBQ=∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD=90°，
由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，
∴∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA=QE，QB=PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PB，
∴==．