沪科版数学九年级上册 21章 二次函数与反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 21章 二次函数与反比例函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 20:49:53 | ||
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文档简介
沪科版九年级上 21章 二次函数与反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 双城区一模）二次函数y=5（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）
2．已知抛物线y=x2+2x-4与x轴交于点A（a,0）和B（b,0），则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．3 D．7
3．函数的图象经过点（2，m），则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
5．点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
6．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
7．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是18，则点B的坐标为（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
9．点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．如图所示，一次函数y1=kx+m（k＞0）的图象与二次函数y2=ax2+bx+c（a＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3．则x=1时，y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法判断
11．如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，连结OA，OC，则△AOC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图是双曲线和双曲线的图象，设点A在C1上，AB⊥y轴于点B，交C2于点D，AC⊥x轴于点C，交C2于点E，则四边形ADOE的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，P是反比例函数图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则△PAO的面积为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点B在x轴负半轴上，点A在反比例函数的图象上，若菱形ABCO的面积为12，则k的值为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，4），AB⊥x轴于点B，已知双曲线与AB，OA分别交于C，D两点，连接OC．若S△OAC=9，则点D的坐标为______．
16．如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别是点B，D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，且E恰好是OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值是 ______．
17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A′C′D′（点A，C，D的对应点分别为点A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C'的坐标为 ______（点C'不与点A重合）．
三．解答题（共5小题）
18．已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，3）和点B（4，n），连接OA，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OA的延长线与直线BD交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
19．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，3），B（3，m）两点，k1，k2，b为常数．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集为 ______；
（3）点P为y轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点P的坐标．
20．（2025 鲁山县模拟）如图所示，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象交于A（2，6），B（6，a）两点，在线段AB上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数y1的图象于点D．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的取值范围______；
（3）若点P的横坐标为5，求△POD的面积．
21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6），D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（x＞0）的图象经过点D且与边AB交于点E，连接DE．
（1）如图1，若点D是CB的中点，求E点的坐标；
（2）如图2，若直线DE与x轴、y轴分别交于M点，N点，过D作DP⊥x轴交于P点，过E作EQ⊥y轴交于Q点，DP与EQ交于点H，连接PQ，求证：DE∥PQ；
（3）如图3，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点B′，当点B′落在矩形OABC内部时，求k的取值范围．
22．如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，作BC⊥x轴于点C．点D是抛物线上一点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，交直线OB于点E，作EF⊥x轴，若EF=EB，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线PA，PB与x轴分别交于M、N两点，当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
沪科版九年级上 21章 二次函数与反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、A 5、A 6、A 7、B 8、A 9、C 10、A 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、1.5； 14、-6； 15、（-3，2）； 16、-4； 17、（2，-3）或（-，-）；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，3）和点B（4，n），
∴k=2×3=4n,
∴k=6，n=，
∴反比例函数的解析式为y=，
把A（2，3），B（4，）代入y=ax+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+；
（2）∵A（2，3），
∴直线OA的解析式为y=x,
∵过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OA的延长线与直线BD交于点C，
∴C点的横坐标为4，
∴当x=4时，y==6，
∴C（4，6），
∴BC=6-=，
∴S△ABC==．
19、解：（1）将点A（1，3）代入之中，得：k2=3，
∴反比例函数的解析式为：y=，
将B（3，m）代入反比例函数y=之中，得：m=1，
∴点B的坐标为（3，1），
将点A（1，3），B（3，1）代入y=k1x+b之中，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=-x+4．
（2）观察函数的图象可知：不等式的解集为：1＜x＜3或x＜0．
（3）设P（0，n），
则直线BP为y=ax+n,
代入B（3，1）得：a=，
∴y=x+n,
过点A作AC⊥x轴于点C，交BP于点D，
∴D（1，），
∵△PAB的面积为1，
∴|3-|×3=1，
解得n=3或n=5，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，5）．
20、解：（1）∵A（2，6）在函数的图象上，
∴m=2×6=12．
∴反比例函数的解析式为，
∵点B（6，a）在反比例函数上，
∴．
∴B（6，2）．
∵一次函数y2=kx+b过A（2，6），B（6，2），
∴
解得，
∴一次函数的解析式为y2=-x+8；
（2）∵A（2，6），B（6，2），
∴数形结合可得不等式的解集为0＜x＜2或x＞6；
（3）当 x=5 时，
∴．P（5，3），D（5，2.4），C（5，0），
∴．
21、（1）解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥x轴，AB∥y轴，
∵B（4，6），D是CB的中点，
∴D（2，6），
∵双曲线经过点D（2，6），
∴k=xy=2×6=12，
∴，
当x=4时，，
∴点E的坐标为（4，3）；
（2）证明：∵点D、点E都在双曲线，
∴，E（4，），H（），
∴BD=，，QH=，，
∵DP⊥x轴，EQ⊥y轴，
∴四边形BDHE是矩形，
∴EH=BD=4-5，，
∴，，
∴，
又∵∠DHE=∠PHQ，
∴△DHE∽△PHQ，
∴∠HPQ=∠HDE，
∴DE∥PQ；
（3）解：如图，连接AC、BB'交于点I，BB'交DE于点F，
∵，
∴k随x的增大而增大，
∴当点B'在y轴上时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大，
∵DE垂直平分BB'，DE∥AC，
∴∠BFD=∠BIC=∠BIA=90°，
∴∠B'BC=∠BAC=90°-∠ABB'，
∵，
∴B'C2+CD2=B'D2，且 B'D=BD=4-CD，
∴，
解得：，
则点，
则，
若点D与点B重合，则k=xy=4×6=24，
∴k的取值范围是．
22、解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；
（2）∵B（4，3），
设直线OB的解析式为y=kx,
∴3=4k,
解得：，
∴直线OB的解析式为，
设，
∵EF=EB，
∴，
解得：或m=10（舍去），
∴；
（3）是定值，该定值为，理由如下．
令y=x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，即抛物线与x轴的交点是：（1，0）和（3，0），
设点P的坐标是（t,t2-4t+3），则1＜t＜3，
设直线AP的解析式是：y=k2x+b2，
将点A、P代入得：，
解得：，
∴直线AP的解析式是：y=（t-4）x+3，
令y=（t-4）x+3=0，
解得：，即，
∴，
设直线BP的解析式是：y=k3x+b3，
将点B、P代入得：，
解得：，
∴直线BP的解析式是：y=tx-4t+3，
令y=tx-4t+3=0，
解得：，即，
∴，，
∴．
∴是定值，该定值为．
一．选择题（共12小题）
1．（2025 双城区一模）二次函数y=5（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）
2．已知抛物线y=x2+2x-4与x轴交于点A（a,0）和B（b,0），则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．3 D．7
3．函数的图象经过点（2，m），则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
5．点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
6．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
7．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是18，则点B的坐标为（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
9．点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．如图所示，一次函数y1=kx+m（k＞0）的图象与二次函数y2=ax2+bx+c（a＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3．则x=1时，y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法判断
11．如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，连结OA，OC，则△AOC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图是双曲线和双曲线的图象，设点A在C1上，AB⊥y轴于点B，交C2于点D，AC⊥x轴于点C，交C2于点E，则四边形ADOE的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，P是反比例函数图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则△PAO的面积为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点B在x轴负半轴上，点A在反比例函数的图象上，若菱形ABCO的面积为12，则k的值为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，4），AB⊥x轴于点B，已知双曲线与AB，OA分别交于C，D两点，连接OC．若S△OAC=9，则点D的坐标为______．
16．如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别是点B，D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，且E恰好是OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值是 ______．
17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A′C′D′（点A，C，D的对应点分别为点A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C'的坐标为 ______（点C'不与点A重合）．
三．解答题（共5小题）
18．已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，3）和点B（4，n），连接OA，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OA的延长线与直线BD交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
19．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，3），B（3，m）两点，k1，k2，b为常数．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集为 ______；
（3）点P为y轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点P的坐标．
20．（2025 鲁山县模拟）如图所示，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象交于A（2，6），B（6，a）两点，在线段AB上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数y1的图象于点D．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的取值范围______；
（3）若点P的横坐标为5，求△POD的面积．
21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6），D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（x＞0）的图象经过点D且与边AB交于点E，连接DE．
（1）如图1，若点D是CB的中点，求E点的坐标；
（2）如图2，若直线DE与x轴、y轴分别交于M点，N点，过D作DP⊥x轴交于P点，过E作EQ⊥y轴交于Q点，DP与EQ交于点H，连接PQ，求证：DE∥PQ；
（3）如图3，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点B′，当点B′落在矩形OABC内部时，求k的取值范围．
22．如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，作BC⊥x轴于点C．点D是抛物线上一点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，交直线OB于点E，作EF⊥x轴，若EF=EB，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线PA，PB与x轴分别交于M、N两点，当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
沪科版九年级上 21章 二次函数与反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、A 5、A 6、A 7、B 8、A 9、C 10、A 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、1.5； 14、-6； 15、（-3，2）； 16、-4； 17、（2，-3）或（-，-）；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，3）和点B（4，n），
∴k=2×3=4n,
∴k=6，n=，
∴反比例函数的解析式为y=，
把A（2，3），B（4，）代入y=ax+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+；
（2）∵A（2，3），
∴直线OA的解析式为y=x,
∵过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OA的延长线与直线BD交于点C，
∴C点的横坐标为4，
∴当x=4时，y==6，
∴C（4，6），
∴BC=6-=，
∴S△ABC==．
19、解：（1）将点A（1，3）代入之中，得：k2=3，
∴反比例函数的解析式为：y=，
将B（3，m）代入反比例函数y=之中，得：m=1，
∴点B的坐标为（3，1），
将点A（1，3），B（3，1）代入y=k1x+b之中，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=-x+4．
（2）观察函数的图象可知：不等式的解集为：1＜x＜3或x＜0．
（3）设P（0，n），
则直线BP为y=ax+n,
代入B（3，1）得：a=，
∴y=x+n,
过点A作AC⊥x轴于点C，交BP于点D，
∴D（1，），
∵△PAB的面积为1，
∴|3-|×3=1，
解得n=3或n=5，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，5）．
20、解：（1）∵A（2，6）在函数的图象上，
∴m=2×6=12．
∴反比例函数的解析式为，
∵点B（6，a）在反比例函数上，
∴．
∴B（6，2）．
∵一次函数y2=kx+b过A（2，6），B（6，2），
∴
解得，
∴一次函数的解析式为y2=-x+8；
（2）∵A（2，6），B（6，2），
∴数形结合可得不等式的解集为0＜x＜2或x＞6；
（3）当 x=5 时，
∴．P（5，3），D（5，2.4），C（5，0），
∴．
21、（1）解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥x轴，AB∥y轴，
∵B（4，6），D是CB的中点，
∴D（2，6），
∵双曲线经过点D（2，6），
∴k=xy=2×6=12，
∴，
当x=4时，，
∴点E的坐标为（4，3）；
（2）证明：∵点D、点E都在双曲线，
∴，E（4，），H（），
∴BD=，，QH=，，
∵DP⊥x轴，EQ⊥y轴，
∴四边形BDHE是矩形，
∴EH=BD=4-5，，
∴，，
∴，
又∵∠DHE=∠PHQ，
∴△DHE∽△PHQ，
∴∠HPQ=∠HDE，
∴DE∥PQ；
（3）解：如图，连接AC、BB'交于点I，BB'交DE于点F，
∵，
∴k随x的增大而增大，
∴当点B'在y轴上时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大，
∵DE垂直平分BB'，DE∥AC，
∴∠BFD=∠BIC=∠BIA=90°，
∴∠B'BC=∠BAC=90°-∠ABB'，
∵，
∴B'C2+CD2=B'D2，且 B'D=BD=4-CD，
∴，
解得：，
则点，
则，
若点D与点B重合，则k=xy=4×6=24，
∴k的取值范围是．
22、解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；
（2）∵B（4，3），
设直线OB的解析式为y=kx,
∴3=4k,
解得：，
∴直线OB的解析式为，
设，
∵EF=EB，
∴，
解得：或m=10（舍去），
∴；
（3）是定值，该定值为，理由如下．
令y=x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，即抛物线与x轴的交点是：（1，0）和（3，0），
设点P的坐标是（t,t2-4t+3），则1＜t＜3，
设直线AP的解析式是：y=k2x+b2，
将点A、P代入得：，
解得：，
∴直线AP的解析式是：y=（t-4）x+3，
令y=（t-4）x+3=0，
解得：，即，
∴，
设直线BP的解析式是：y=k3x+b3，
将点B、P代入得：，
解得：，
∴直线BP的解析式是：y=tx-4t+3，
令y=tx-4t+3=0，
解得：，即，
∴，，
∴．
∴是定值，该定值为．