青岛版数学八年级下册 第10章 一次函数 单元测试（含答案）

青岛版八年级下 第10章 一次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．一次函数y=2x-3的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．|y|=x B． C．y=3x+1 D．
3．把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（　　）
A．y=3x-2 B．y=3（x-2） C．y=3x+2 D．y=3（x+2）
4．若A（-3，m+1），B（-2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（　　）
A． B． C． D．
6．已知一次函数y=kx-1（k为常数，k≠0），若y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③a=34，b=800．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．若等腰三角形的周长为60cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）
A．y=60-2x（0＜x＜60） B．y=60-2x（0＜x＜30）
C．y=（60-x）（0＜x＜60） D．y=（60-x）（0＜x＜30）
9．若关于x的一次函数y=（m-1）x+m+5不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1或m＞5 B．m＜1或m≥5 C．-5≤m＜1 D．-5＜m＜1
10．如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿点A→B→C→D的方向运动，设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系如图2所示，当x=5时，y的值为（　　）
A． B．2 C． D．4
11．一次函数y=kx+3中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（　　）
A．（-1，-2） B．（0，-3） C．（-1，2） D．（1，2）
12．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（　　）
A．s B．s或s C．s D．s
二．填空题（共5小题）
13．函数的自变量x取值范围是 ______．
14．若正比例函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k的值为 ______．
15．已知（x1，x2）（x2，y2）在函数y=-6x的图象上，如果x1＜x2，那么y1______y2（填“＞”或“=”或“＜”）．
16．若点A（-5，m），B（n,4）都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为 ______．
17．（2025 兴化市一模）如图1，在△ABC中，∠B=45°，D为AB中点，点E从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动（到达点C后停止），设点E运动的时间为t,DE+AE的长为y,图2是点E运动时y随t变化的关系图象.为曲线部分的最低点，则t的值为______．
三．解答题（共5小题）
18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，0）和B（0，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
19．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人620元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式；
（2）若王老师组团参加两日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．
20．小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）玲玲的速度为 ______千米/分钟，小华返回学校的速度为 ______千米/分钟．
（2）小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值．
21．一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），观察图象回答下列问题：
（1）关于x的一元一次方程k1x+b1=0的解是 ______；
（2）若C点的坐标为（3，-2），则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是 ______；
（3）关于x的不等式组的解集是 ______．
22．如图，平面直角坐标系中一平行四边形ABCO，点A的坐标（-2，4），点B的坐标（4，4），AC与BO交于点E，AB与y轴交于点G，直线EF交y轴于点F且G为线段FO的中点．
（1）求出直线EF的解析式．
（2）若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段AB上的一动点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接FP，QH．问FP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）点M是直线EF上的一个动点，且满足OM：OF=1：，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
青岛版八年级下 第10章 一次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、A 4、B 5、A 6、B 7、B 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、x≠0； 14、-3； 15、＞； 16、-1； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把点A（-1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b（k≠0）得：
，
解之得：，
∴这个一次函数的解析式为：y=2x+2；
（2）设点C坐标为（c,0），
∵点A（-1，0），B（0，2），
∴AC=|c-（-1）|=|c+1|，
∵△ABC的面积为3，
∴，
|c+1|=3，
c+1=±3，
解得：c=2或-4，
∴点C坐标为（2，0）或（-4，0）．
19、解：（1）由题意可得，
y甲=620×0.85x=527x,
当x≤20时，y乙=620×0.9x=558x,
当 x＞20时，y乙=620×0.9×20+620×0.75（x-20）=465x+1860，
由上可得，y乙=；
（2）当x=32时，
y甲=527×32=16864（元），
y乙=465×32+1860=16740（元），
∵16864＞16740，
∴王老师选择乙旅行社．
20、解：（1）由图象可知：玲玲的速度为：5÷40=0.125千米/分钟，
小华返回学校的速度为：5÷（40-30）=0.5千米/分钟．
故答案为：0.125；0.5；
（2）由题意，得：5-0.5（a-30）=0.125a,
解得：a=32．
21、解：（1）∵点A坐标为（-2，0），
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-2．
故答案为：x=-2．
（2）由图可得，关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＞3．
故答案为：x＞3．
（3），
由图可得，不等式①的解集为x＜-2，
由图可得，不等式②的解集为x＜2，
∴不等式组的解集为x＜-2．
故答案为：x＜-2．
22、解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OE=EB，
∵A（-2，4），B（4，4），OG=GF，
∴G（0，4），F（0，8），E（2，2），
设直线EF的解析式为y=kx+b,
则有，
解得，
∴直线EF的解析式为y=-3x+8．
（2）如图1中，连接GQ交OC于H′，作H′P′⊥AB于P′．
∵FG=OG=PH，
∴当点P与P′重合时，PF+PH+HQ的值最小．
由题意Q（4，-4），G（0，4），
∴直线QG的解析式为y=-2x+4，
∴H′（2，0），
∴P′（2，4），
∴当点P坐标为（2，4）时，PF+PH+HQ的值最小．
（3）设M（m,-3m+8），
∵OM：OF=1：，
∴OM=4，
∴m2+（-3m+8）2=32，
解得m=4或，
∴M（4，-4）或（，），
当M（4，-4）时，∵F（0，8），又O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴满足条件的N坐标为（-4，12）或（4，4）或（4，-12）．
当M（，）时，满足条件的点N坐标为（，）或（，-）或（-，）．