第十七章勾股定理单元测试卷（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十七章勾股定理单元测试卷（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-19 21:15:15 | ||
图片预览
文档简介
第十七章勾股定理单元测试卷
时间:90分钟 满分:120分]
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列叙述中，正确的是 ( )
A.直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
B.如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C.△ABC中.∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若 c ,则∠A=90°
D.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若 b ,那么∠C=90°
2.下列各组数中不是勾股数的是 ( )
A.5.4.3 B.7,24.25
C.6.8.9 D.9.12.15
3.已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是 ( )
A.7 B.25
C.5 D.5 和
4.如图17-1，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形对角线长为半径作弧，交在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是 ( )
A.1 B.1.4 C. D.
5.如图17-2,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC 于点D,则 BD的长为 ( )
6.在直角三角形中，从锐角顶点所引的两条中线长分别为5和 那么这个直角三角形的斜边长为 ( )
A.10
7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11.1)，点C到直线AB的距离为5，且 是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
8.如图17-3，在平静的湖面上有一枝红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面(即 已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为 ( )
A.12米 B.7米 C.3米 D.4米
9.如图17-4所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'， ，依此类推，若正方形⑦的边长为1 cm，则正方形①的边长为 ( )
A.6cm B.7cm C. 8cm D.9cm
10.如图 17--5,在 中. 若边 AC 的垂直平分线 DE 交AB于点D，连接CD，则 的周长为( )
A.8 B.9
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.直角三角形的周长为 12 cm，斜边长为 5cm ，则其面积为 .
12.直角都相等的逆命题是 ，是 命题.(填“真”或“假”)
13.如图17-6①由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边 将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图17--6②所示的“数学风车”，若 的周长是30.则这个风车的外围周长是 .
14.一副三角板如图17-7所示放置，点C在FD的延长线上，AB 若 则 (结果保留根号).
15.如图17--8，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 .
16.如图 过 P作 且 得 再过 作 且 得 又过 作 得 依此法继续作下去，得
17.为了比较 与 的大小，可以构造如图17--10 所示的图形进行推算，其中 D在BC上且 通过计算可得 (填“>”或“<”或“=”)
18.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有 种可能，它的最大值是 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知如图17--11,在 中， BC上的中线 请你判断 的形状，并说明理由.
20.(8分)如图 17--12,四边形 ABCD中, 求 的度数.
21.(8分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图17-13，一辆小汽车在一条城市街道上由东向西沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50m，问这辆小汽车超速了吗
22.(10分)如图17-14，把一块等腰直角三角形零件 其中 放置在一凹槽内，三个顶点 A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知 测得 求该三角形零件的面积.
23.(10分)如图17-15,一艘船航行到 B处时,测得小鸟 A 在船的北偏东 的方向上，轮船从 B 处继续向正东方向航行 100海里到达C处时，测得小道A 在船的北偏东 的方向上，AD 于点D,求 AD的长.
24.(10分)八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每名同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：如图 ①先裁下一张长 宽 的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线 AE折叠，使点 D恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤计算EC,FC的长.
25.(12分)如图17-17①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图17-17②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
(2)用这个图形证明勾股定理：
(3)假设图17-17①中的直角三角形有若干个，你能用图17-17①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图.(无需证明)
第十七章测试卷
1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. C11.6cm 12.相等的角是直角 假13.76 15.150cm 16. 019 17.> 18.2 80
19.解:∵BC=30cm.∴BD=15cm.∵AD=8cm. AB=17 cm.HAD'+BD'=AB'.∴△ABD是直角三角形.∴AD是BC'的垂直平分线.∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.
20.解:在△ABI)中,∠A=90°. AB=1. AD=4.
∴∠ADB=45°.根据勾股定理得 (1)：+BD.根据勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形。且∠BDC=90°.∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°.
21.解：小汽车超速了.理由：由勾股定理.得 ,所以小汽车的速度是40÷2=20(m/s).因为20m,s=72km/h>70km/h.所以小汽车超速了.
22.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°.∴AC=BC.∴∠A(T)+∠BCE=90°.∵∠AIX'=90°.∴∠A('D)+∠DAC'=90° 。∴ ∠DAC = ∠BCE. 在 △AIX' 和 △CEB
中
∴△ADC≌△CEB(AAS).∴IX'=BE= 7cm.∴AC=∴该零件的面积为
23.解:如答图 17-1 所示.则∠ABD=30°.∠ACD=60°.∴∠CAB=∠ABD.∴BC=AC=100海里.在 Rt△ACD中.设CD=. c海里,则AC=2r海里= 100海里.∴5= (海里).
24.解:∵△ADE与△AFE 关于AE 对称.∴△ADE≌△AFE,∴DE=FE,AD=AF.∵BC=20cm. AB=16cm.∴(D=16cm,AD=AF=20cm.在Rt△ABF中,由勾股定理,得 BF=√AF=AB=12(cm).∴CF=20-12=8(cm).∵四边形ABC1)是长方形.∴∠(°=90°.设('E=. r.则 DE=EF=16-.,在R △(EF中.山勾股定理.得( 解得x=6.∴EC=6cm.(F=8cm.
25.解：(1)示意图如答图17-2.它是直角梯形.
(2)因为
所以 整理得
(3)能拼出证明勾股定理的图形，示意图如答图17-3.(答案不唯一)
时间:90分钟 满分:120分]
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列叙述中，正确的是 ( )
A.直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
B.如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C.△ABC中.∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若 c ,则∠A=90°
D.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若 b ,那么∠C=90°
2.下列各组数中不是勾股数的是 ( )
A.5.4.3 B.7,24.25
C.6.8.9 D.9.12.15
3.已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是 ( )
A.7 B.25
C.5 D.5 和
4.如图17-1，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形对角线长为半径作弧，交在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是 ( )
A.1 B.1.4 C. D.
5.如图17-2,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC 于点D,则 BD的长为 ( )
6.在直角三角形中，从锐角顶点所引的两条中线长分别为5和 那么这个直角三角形的斜边长为 ( )
A.10
7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11.1)，点C到直线AB的距离为5，且 是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
8.如图17-3，在平静的湖面上有一枝红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面(即 已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为 ( )
A.12米 B.7米 C.3米 D.4米
9.如图17-4所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'， ，依此类推，若正方形⑦的边长为1 cm，则正方形①的边长为 ( )
A.6cm B.7cm C. 8cm D.9cm
10.如图 17--5,在 中. 若边 AC 的垂直平分线 DE 交AB于点D，连接CD，则 的周长为( )
A.8 B.9
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.直角三角形的周长为 12 cm，斜边长为 5cm ，则其面积为 .
12.直角都相等的逆命题是 ，是 命题.(填“真”或“假”)
13.如图17-6①由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边 将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图17--6②所示的“数学风车”，若 的周长是30.则这个风车的外围周长是 .
14.一副三角板如图17-7所示放置，点C在FD的延长线上，AB 若 则 (结果保留根号).
15.如图17--8，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 .
16.如图 过 P作 且 得 再过 作 且 得 又过 作 得 依此法继续作下去，得
17.为了比较 与 的大小，可以构造如图17--10 所示的图形进行推算，其中 D在BC上且 通过计算可得 (填“>”或“<”或“=”)
18.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有 种可能，它的最大值是 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知如图17--11,在 中， BC上的中线 请你判断 的形状，并说明理由.
20.(8分)如图 17--12,四边形 ABCD中, 求 的度数.
21.(8分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图17-13，一辆小汽车在一条城市街道上由东向西沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50m，问这辆小汽车超速了吗
22.(10分)如图17-14，把一块等腰直角三角形零件 其中 放置在一凹槽内，三个顶点 A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知 测得 求该三角形零件的面积.
23.(10分)如图17-15,一艘船航行到 B处时,测得小鸟 A 在船的北偏东 的方向上，轮船从 B 处继续向正东方向航行 100海里到达C处时，测得小道A 在船的北偏东 的方向上，AD 于点D,求 AD的长.
24.(10分)八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每名同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：如图 ①先裁下一张长 宽 的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线 AE折叠，使点 D恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤计算EC,FC的长.
25.(12分)如图17-17①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图17-17②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
(2)用这个图形证明勾股定理：
(3)假设图17-17①中的直角三角形有若干个，你能用图17-17①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图.(无需证明)
第十七章测试卷
1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. C11.6cm 12.相等的角是直角 假13.76 15.150cm 16. 019 17.> 18.2 80
19.解:∵BC=30cm.∴BD=15cm.∵AD=8cm. AB=17 cm.HAD'+BD'=AB'.∴△ABD是直角三角形.∴AD是BC'的垂直平分线.∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.
20.解:在△ABI)中,∠A=90°. AB=1. AD=4.
∴∠ADB=45°.根据勾股定理得 (1)：+BD.根据勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形。且∠BDC=90°.∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°.
21.解：小汽车超速了.理由：由勾股定理.得 ,所以小汽车的速度是40÷2=20(m/s).因为20m,s=72km/h>70km/h.所以小汽车超速了.
22.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°.∴AC=BC.∴∠A(T)+∠BCE=90°.∵∠AIX'=90°.∴∠A('D)+∠DAC'=90° 。∴ ∠DAC = ∠BCE. 在 △AIX' 和 △CEB
中
∴△ADC≌△CEB(AAS).∴IX'=BE= 7cm.∴AC=∴该零件的面积为
23.解:如答图 17-1 所示.则∠ABD=30°.∠ACD=60°.∴∠CAB=∠ABD.∴BC=AC=100海里.在 Rt△ACD中.设CD=. c海里,则AC=2r海里= 100海里.∴5= (海里).
24.解:∵△ADE与△AFE 关于AE 对称.∴△ADE≌△AFE,∴DE=FE,AD=AF.∵BC=20cm. AB=16cm.∴(D=16cm,AD=AF=20cm.在Rt△ABF中,由勾股定理,得 BF=√AF=AB=12(cm).∴CF=20-12=8(cm).∵四边形ABC1)是长方形.∴∠(°=90°.设('E=. r.则 DE=EF=16-.,在R △(EF中.山勾股定理.得( 解得x=6.∴EC=6cm.(F=8cm.
25.解：(1)示意图如答图17-2.它是直角梯形.
(2)因为
所以 整理得
(3)能拼出证明勾股定理的图形，示意图如答图17-3.(答案不唯一)