2025年山东省临沂市蒙阴三中中考数学四模试卷（含答案）

2025年山东省临沂市蒙阴三中中考数学四模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.为实现“森林回流城市”建设，天府新区打造首个碳汇公园天府总部商务区城市懈森林碳汇综合提升项目，该项目占地面积约平方米将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得金银铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具上面是圆柱体，下面是圆锥体，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
6.不透明袋子中装有白球个，红球个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，取出白球的概率是( )
A. B. C. D.
7.某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达已知乙车的速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程( )
A. B. C. D.
8.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，春节期间，广场上空用红色无人机和黄色无人机组成如下图案：
结合上面图案中“”和“”的排列方式及规律，当红色无人机比黄色无人机的个数多台，此时正整数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.如果分式有意义，那么的取值范围是______．
13.将抛物线向右平移个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为______．
14.如图，中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是 ．
15.如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点若，，则点到的距离为______．
16.如图，是的直径，，点在线段上运动，过点的弦，将沿翻折交直线于点，当的长为正整数时，线段的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
化简：．
18.本小题分
年月日，中国“春节”申遗成功为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析竞赛成绩用表示，共分为四组：，，，，其中，竞赛成绩分及以上为优秀，部分信息如下：
七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中的 ______， ______， ______；
根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；
若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
19.本小题分
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
20.本小题分
拉杆箱是外出旅行常用工具某种拉杆箱示意图如图所示滚轮忽略不计，箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上如图，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图，当拉杆伸出两节、时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同求每节拉杆的长度．
参考数据：，，，
21.本小题分
如图，内接于，为的直径，于点，将沿所在的直线翻折，得到，点的对应点为，延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
22.本小题分
综合与探究
问题情境如图，在矩形中，，延长至点使得点是边上一点，且，连接，．
操作发现若，则的长为______，的长为______．
拓展探索如图，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，使点在矩形内部若，分别与，相交于点，．
请判断和的数量关系，并说明理由．
如图，在旋转过程中，若点恰好在矩形对角线上请探索并直接写出图中所有与图中相等的线段．
23.本小题分
已知抛物线为常数的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大．
求的值；
点在抛物线上，点在抛物线上．
(ⅰ)若，且，，求的值；
(ⅱ)若，求的最大值．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或或
【解析】解：为直径，为弦，
，
当的长为正整数时，或，
当时，即为直径，
，
将沿翻折交直线于点，此时与点重合，
故FB；
当时，且在点在线段之间，如图，连接，
此时，
，
，
，
，
；
当时，且点在线段之间，连接，
同理可得，
；
综上，可得线段的长为或或，
故答案为：或或．
17.【解析】
；
．
18. 【解析】七年级成绩的众数，八年级成绩的中位数，
，即；
故答案为：、、；
八年级成绩更好，
由表中数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小，
所以八年级成绩更稳定，成绩更好；
人，
答：该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有人．
19.【解析】设选用种食品包，种食品包，
根据题意得：，
解得：．
应选用种食品包，种食品包；
设选用种食品包，则选用种食品包，
根据题意得：，
解得：．
设每份午餐的总热量为，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
应选用种食品包，种食品包．
20. 【解析】如图，作，垂足为，设，则，
，
，
如图，作，垂足为，则，
，
，
，
，
解得：．
答：每节拉杆的长度为．
21. 证明：连接，
，
，
，
，
将沿所在的直线翻折，得到，
，，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积扇形的面积面积．
22.【解析】四边形为矩形，
，
，
，
垂直平分，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
；
故答案为：，；
；理由如下：
四边形为矩形，如图，连接，
，
由题意结合旋转的性质可得：为等腰直角三角形，，
，
，，
，即，
在和中，
，
≌，
；
图中所有与图中相等的线段为、；理由如下：
由可得：，
四边形为矩形，
，，
连接，如图，
，
，，
，
，
由题意结合旋转的性质可得：为等腰直角三角形，，
为等边三角形，，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
由可得：，
图中所有与图中相等的线段为、．
23.【解析】抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为，
，
；
点在抛物线上，
，
在抛物线上，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
将代入，
，
，
，
当，即时，取最大值．
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