2025年江西省九江十一中中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2025年江西省九江十一中中考数学模拟试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要秒．将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.在我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”如图“阳马”的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算或运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度与注水时间的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数的与的部分对应值如下表：


下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为；当时，函数值随的增大而增大；方程有一个根大于其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.点关于轴对称的点的坐标为______．
8.分解因式： ______．
9.若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根等于______．
10.如图，内接于，是的直径，，则的度数为 ．
11.如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形如图所示的阴影部分，其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的直角边长是______．
12.如图，已知，，，将绕点旋转逆时针旋转，旋转角为，当点恰好落在的边上时的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求的面积．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：．
先化简，再求值：，其中．
15.本小题分
为了落实“双减”精神，弘扬非遗非物质文化遗产传统文化，某校在课外兴趣班中拟开展如下活动：瑞昌剪纸、瑞昌竹编、九江山歌、德安潘公戏小明和小涵随机报名参加其中的一项兴趣活动．
“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是______；请将正确答案的序号填写在横线上
必然事件；不可能事件；随机事件；
请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物质文化遗产的概率．
16.本小题分
如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图保留作图痕迹．
在图中，作线段，点，分别在，上且；
如图，在的边上找一点，使．
17.本小题分
在等腰中，，以为直径的分别与，相交于点，，过点作，垂足为点．
求证：是的切线；
分别延长，，相交于点，，的半径为，求阴影部分的面积．
18.本小题分
年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花已知买支向日葵和支香槟玫瑰共需花费元，支香槟玫瑰的价格比支向日葵的价格多元．
求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？
李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共支，且向日葵的数量不少于支，班上总共个学生，设购买所有的鲜花所需费用为元，每束花有香槟玫瑰支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．
19.本小题分
在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角即望向屏幕中心的的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时如图时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．
求眼睛与显示屏顶端的水平距离；结果精确到
求显示屏顶端与底座的距离结果精确到
参考数据：，，，，
20.本小题分
【回归教材】
我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线，垂足为，且，是上的任意一点．
求证：．
【定理证明】
请你根据“已知”和“求证”，写出完整的证明过程；
【定理应用】
如图，中，于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，的周长为，，求长；
如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点，若是的中点，求的长．
21.本小题分
寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影哪吒之魔童闹海上映天突破亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取名观众对电影评价评分十分制进行收集、整理、描述、分析，所有观众的评分均高于分电影评分用表示，共分成四组：；；；，下面给出了部分信息：
上午名学生的评价评分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
下午名学生的评价评分在组的数据是：，，，，，，，．
上下午所抽观众的评价评分统计表
上午 下午
平均数
中位数
众数
上述图表中 ______， ______， ______；
根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由写出一条理由即可；
上午有名观众，下午有名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
22.本小题分
年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破已知网球比赛场地长为米其中，为边界点，球场中心的球网高度为米建立如图所示的平面直角坐标系运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．
求抛物线的解析式；
判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内含边界，并说明理由；
运动员在第二次击球时仍然在点处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离米时，离地面的高度不低于米，且网球落在对方区域内含边界，求的最大值．
23.本小题分
【问题情境】：
如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且：：，连接、．
判断线段与有怎样的数量关系：______，并说明理由；
【拓展提升】：
如图，在的条件下，连接，求的最小值．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
【13.【答案】将代入反比例函数，
得，，解得，
，
点的坐标为，
反比例函数解析式为，
将点代入得，
解得，，
所以，点的坐标为，
将点，代入得，
，
解得，，
则一次函数解析式为；
设与轴相交于点，令，
解得，
点的坐标为，即，
．
14.【解析】
；
，
当时，原式．
15.【解析】小明参加四项活动时随机的，
“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是随机事件，
故答案为：；
根据题意，列表如下：
小涵 小明
由表可知，共种等可能的情况，其中小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物
质文化遗产的有种．
小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物质文化遗产．
16.【解析】如图，分别取，的中点，，连接，
则线段即为所求．
如图，取的中点，连接，取的中点，连接并延长，交于点，
此时，，
，
即，
则点即为所求．
17.证明：连接，如图所示：
，，
，，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
，，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积
．
18.【解析】设一支向日葵需元，一支香槟玫瑰需元，
由题可得：，
解得：．
答：一支向日葵需元，一支香槟玫瑰需元．
设每束花有香槟玫瑰支，向日葵支．
由题意得：，
，
解得，
又，随的增大而减少，
当时，，此时向日葵又：．
答：每束花有香槟玫瑰支，向日葵支，总的购买费用最少为元．
19.【解析】由已知得，
在中，
，
，
答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为；
如图，过点作于点，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
．
答：显示屏顶端与底座的距离约为．
20.【解析】证明：
，
，，
在与中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等．
垂直平分，
，
，，
，
，
的周长为，
，
，
，
，
；
矩形中，是的中点，，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，
则，
在中，，
，
垂直平分，
，
，
解得，
．
21.【解析】在上午名学生的评价评分中，出现的次数最多，故众数；
下午名学生的评价评分在组有：名，组有：名，
把下午名学生的评价评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是：，，故中位数；
，即；
故答案为：；；；
上午的观众对电影的评分较高，理由如下：
因为上、下午观众对电影的评分的平均数相同，但上午的中位数和众数比下午的高，所以上午的观众对电影的评分较高；
名，
答：估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是名．
22.【解析】网球飞行过程中在点处达到最高，
设抛物线的解析式为：，把代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
此次击球越过球网并落在对方区域内含边界；理由如下：
，
当时，，
网球越过球网，
当时，，
解得：，，
，
，
，
网球落在对方区域；
综上所述，此次击球越过球网并落在对方区域内；
把代入，得：
，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
；
的最大值为．
23.【解析】四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
判断：，理由如下：
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
，
：：，，，
，
∽，
，
；
故答案为：
如图，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，则，
四边形是矩形，
，，，
∽，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
点的运动轨迹是直线，
作点关于直线的对称点，则，
当点，，三点同一直线时，的值最小，即为，
由得 ，
，
，
的最小值为的最小值，即，．
，，
，
，
，
的最小值为．
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