2025年安徽省池州市中考数学四模试卷（含答案）

2025年安徽省池州市中考数学四模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.国家统计局数据显示，年至月份我国规模以上工业天然气产量为亿立方米，其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，两条平行线过矩形的两个顶点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
6.某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用元与时间小时满足一次函数关系若停车小时收费元，停车小时收费元，则该停车场免费停车时间为( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
7.从长度分别为，，的三条线段中任选条，与长度为的线段首尾相连，则能连成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，直角三角形纸片中，，折叠纸片使，两点重合，得折痕，过点再次折叠，恰好可使，两点重合，得折痕，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.已知实数，满足，，则下列判断正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.在中，，，点为边的中点，连接点为边上一点，满足，连接交于点，连接则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算： ______．
12.分解因式：______．
13.如图是中国传统建筑中的常见门饰抱鼓石，某抱鼓石的简化平面图如图所示，其中切于点，交于点，，，则的半径长为______．
14.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，已知点横坐标为，点纵坐标为点纵坐标的倍．
点的横坐标为______；
不等式的解集为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解不等式：．
16.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，，，均为网格线的交点．
将绕点顺时针旋转，得到，画出；
将向左平移个单位，得到，画出，并把与的交点标为；
直接写出的长为______．
17.本小题分
如图，某校一幢教学楼的外墙安装了一块矩形的电子显示屏，其中与水平地面平行，延长线垂直交水平地面于点该校学生对其进行测量，他们先在水平地面处测得，，，再步行至点处，测得到点的距离为米，求电子显示屏的面积结果精确到米，参考数据，，，，，．
18.本小题分
一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的倍广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表：
产品 展板 宜传册 横幅
时间小时
利润元
已知制作三种产品共需小时，所获利润为元，则这三种产品的件数之和为？
19.本小题分
数学兴趣小组开展探究活动，主题是“四边形内个点可把四边形分割成不重叠三角形数量”问题指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
示意图
不重叠三角形数量 ______
把上面的表格补充完整；
四边形内个点把四边形分割成不重叠三角形数量可用含的代数式表示为______；
兴趣小组灵活运用数学知识，探究归纳出了边形的内部的个点，把边形分割成互不重叠的小三角形个数的一般规律，分析过程如下：
边形的内部的个点，把边形分割成互不重叠的个三角形；
三角形的内角和为，个三角形的总内角和可以表示为；
边形的内角和可以表示为______；
边形内部的每个点都对应一个周角，个点对应个周角，其度数可以表示为；
这个三角形正好拼成了内部有个点边形，所以这个三角形的总内角和又可以看成是边形的内角和加上个周角的和，即______；
综上可得， ______．
阅读以上内容，请在、、的横线上填写所缺内容．
20.本小题分
如图，过 的顶点，，，交边于点，延长交于点，连接．
求证：；
连接，连接并延长交于点，求证：．
21.本小题分
【调查背景】
自年起，我国确定每年月份最后一周的星期一为全国中小学生安全教育日，年月日是第个全国中小学生安全教育日，为此，某中学开展了“校园安全”问卷测试．
【数据收集与整理】
测试采用得分制，得分越高，表明学生的安全知识掌握越好，现从该校学生中随机抽查了名学生的测试得分得分均为整数进行整理和分析，分数如下：
整理上面数据，得到如下频数分布表和扇形统计图．
等级 成绩分 频数
【数据的分析与应用】
任务； ______， ______， ______， ______；
任务；样本中，竞赛成绩的众数是______，中位数是______；
任务：若成绩不低于分为优秀，估计该校名学生中，达到优秀等级的人数．
22.本小题分
如图，点为矩形边上一点，连接，作于点．
求证：；
当点为中点时，如图，连接．
求证：；
如图，若，求证：≌．
23.本小题分
已知抛物线是常数过点，．
若，，则抛物线的对称轴为直线 ______；
若，，求的最小值；
若，，是抛物线与直线是常数交点的横坐标，求的值．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 或
【解析】设，则点纵坐标为，
一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
点横坐标为，
故答案为：；
由可得，
一次函数与关于原点对称，
一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与，两点关于原点对称，
点、两点的横坐标分别为，，
根据函数图象，不等式的解集是或．
故答案为：或．
15.【解析】．
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为，得．
16.【解析】如图：即为所求；
如图：与的交点标为，即为所求；
设，由图可得，．
设直线解析式为，又条件可得：
，
解得，
即．
旋转后，．
设直线解析式：，又条件可得，
解得，
直线解析式为：．
联立，
解得，
即．
，
．
故答案为：．
17.【解析】延长交地面于点，则，
，，
．
则，，
面积为平方米．
答：电子显示屏的面积为平方米．
18.【解析】设学校制作展板件，宣传册件，横幅件，
则：，
解得，
所以这三种产品的总件数为件，
答：所以这三种产品的总件数为件．
19.【解析】由表格中图形可得，当时，图中不重叠三角形的个数为，
故答案为：；
不重叠三角形数量
四边形内个点把四边形分割成不重叠三角形的数量为，
故答案为：；
多边形内角和为，
边形的内角和可以表示为，
周角，
边形的内角和加上个周角的和，
三角形内角和为，
，
故答案为：；；．
20.【解析】证明：由条件可知，，，
，，
，
，
；
证明：连接，
由条件可知，，，
，，
，
，
，
，
过点，
．
21.【解析】任务：，，
的频数为，
，
数据中位于的数据已经有个，缺少一个，
，
故答案为：，，，；
任务：由任务得：，
，
出现的次数最多，故众数为；
从小到大排序为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
第、位的得分为，，
故中位数为：，
故答案为：，；
任务：利用样本估计总体可得：
，
达到优秀等级的人数为人．
22.证明：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
又，
，
又，
∽，
，
；
如图，为中点，，延长交的延长线于点，
，
，
，
，
即为中点，
又，
，
，
；
设，，
，
，
，
，，，
由，
得，
整理得：，
解得：或舍去，
在中，由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
由知，
在与中，
，
≌．
23.【解析】，，
，，
对称轴为直线，
故答案为：；
，
对称轴为直线，
．
，
抛物线顶点纵坐标为．
即则．
．
即的最小值为；
，，
抛物线的对称轴为直线，
则抛物线表达式可转化为代入得，
，
令，则．
整理得，
解得，
．
的值为或．
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