中小学教育资源及组卷应用平台
（人教版）2024-2025学年八年级下学期数学
期末考试模拟卷01
（测试范围：第十六章---第二十章）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2024秋 丰城市校级月考）使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5
【分析】根据二次根式有意义的条件可得5﹣a≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：5﹣a≥0，
解得a≤5，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝1：2：3
【分析】由勾股定理的逆定理及三角形内角和定理进行判断即可．
【解答】解：A、由b2＝a2﹣c2，得c2+b2＝a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、由∠A＝∠B+∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝90°，是直角三角形；
C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝180°75°，不是直角三角形；
D、由a2：b2：c2＝1：2：3，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：A、，符合题意；
B、5和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
4．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】由k0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＜1，即可得出y2＜y3＜y1．
【解答】解：∵k0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，且2＜1，
∴y2＜y3＜y1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC
B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．AD∥BC，OB＝OD
D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD
【分析】由∠ABD＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，证明△AOB≌△COD，得OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形，可判断A不符合题意；由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA，所以不能确定BC与AD是否相等，则不能判断四边形ABCD是平行四边形，可判断B符合题意；AD∥BC，得∠OCB＝∠OAD，而∠COB＝∠AOD，OB＝OD，可根据“AAS”证明△COB≌△AOD，得OC＝OA，则四边形ABCD是平行四边形，可判断C不符合题意；由∠ABD＝∠BDC，得AB∥CD，由∠ADB＝∠CBD，得AD∥CB，则四边形ABCD是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵∠ABD＝∠BDC，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A不符合题意；
∵由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA，
∴不能确定BC与AD是否相等，
∴不能判断四边形ABCD是平行四边形，
故B符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠OCB＝∠OAD，
在△COB和△AOD中，
，
∴△COB≌△AOD（AAS），
∴OC＝OA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故C不符合题意；
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
四边形ABCD是平行四边形，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，根据所给的条件，适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
6．若化简|1﹣x|的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．1≤x≤4
C．x≥1 D．x≤4
【分析】根据完全平方公式和|a|，把多项式化简为|x﹣4|﹣|1﹣x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【解答】解：原式|1﹣x|＝|x﹣4|﹣|1﹣x|，
当x＜1时，
此时1﹣x＞0，x﹣4＜0，
∴（4﹣x）﹣（1﹣x）＝4﹣x﹣1+x＝3，不符合题意，
当1≤x≤4时，
此时1﹣x≤0，x﹣4≤0，
∴（4﹣x）﹣（x﹣1）＝5﹣2x，符合题意，
当x＞4时，
此时x﹣4＞0，1﹣x＜0，
∴（x﹣4）﹣（x﹣1）＝﹣3，不符合题意，
∴x的取值范围为：1≤x≤4，
故选B．
【点评】本题主要考查了绝对值及二次根式的化简，解题关键是熟练掌握利用分类讨论的思想解决问题．
7．某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如表：
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．15，9 B．9，9 C．190，200 D．185，200
【分析】根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．
【解答】解：这组数据的中位数是第23个数据，而第23个数据是190cm，
所以这组数据的中位数是190cm，
这组数据中200cm出现次数最多，
所以这组数据的众数为200cm，
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≤3的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≤﹣1
【分析】根据一次函数的性质和函数图象，可以写出所求不等式的解集．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤3的解集是x≤﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
【分析】由点E为AD的中点可得AE＝DE＝3，设CG＝x，DG＝CD﹣CG＝6﹣x，由折叠性质可得EF＝AE＝3，FG＝CG＝x，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，
∵点E是AD边的中点，
∴AE＝DE＝3，
∵正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，
∴EF＝AE＝3，FG＝CG，
设CG＝x，则：
DG＝CD﹣CG＝6﹣x，FG＝CG＝x，
∴EG＝EF+FG＝3+x，
在Rt△DEG中，DE2+DG2＝EG2，
即32+（6﹣x）2＝（3+x）2，
解得：x＝2，
∴CG＝2，
故选：C．
【点评】本题考查折叠的性质，正方形的性质等知识点，解题的关键是将Rt△DEG各边表示出来．
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD＝a，
∴BC DEAD DEa DE＝a，
∴DE＝2，
当点F从D到B时，用s，
∴BD（cm），
Rt△DBE中，BE1（cm），
∵ABCD是菱形，
∴EC＝a﹣1，DC＝a，
Rt△DEC中，
a2＝22+（a﹣1）2，
解得a（cm），
故选：A．
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
第Ⅱ卷
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是 ．
【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（1，3），
∴点P到原点的距离为：，
故答案为：．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，熟记勾股定理是解题的关键．
12．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 ．
【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b＝﹣3k+1，再利用一次函数与系数的关系得到k＞0，b＞0，则k的范围为0＜k，接着用k表示m，然后根据一次函数的性质求m的范围．
【解答】解：把（3，1）代入y＝kx+b得3k+b＝1，b＝﹣3k+1，
因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
所以k＞0，b＞0，即﹣3k+1＞0，
所以k的范围为0＜k，
因为m＝3k﹣b＝3k﹣（﹣3k+1）＝6k﹣1，
所以m的范围为﹣1＜m＜1．
故答案为：﹣1＜m＜1．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系，解决本题的关键是用k表示出m的值．
13．已知m是的小数部分，则的值为 ．
【分析】先估算得到m2，则2，即m，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式＝|m|，去绝对值得原式＝﹣m，然后把m和的值代入计算即可．
【解答】解：∵m是的小数部分，
∴m2，
原式|m|
∵m2，
∴2，即m，
∴原式＝﹣（m）
＝﹣m
＝﹣（2）2
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键．
14．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD＝1.5m，门铃恰好自动响起，则BD的长为 米．
【分析】由题意可知BD＝CE，BE＝CD＝1.5m，AC＝5m，则AE＝AB﹣BE＝3m，再由勾股定理求出CE的长，即可得出结论．
【解答】解：由题意可知，BD＝CE，BE＝CD＝1.5m，AC＝5m，则AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3（m），
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE4（m），
∴BD＝CE＝4米，
即门铃恰好自动响起，则BD的长为4米，
故答案为：4．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，正确应用勾股定理是解题的关键．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝ ．
【分析】根据菱形的性质可得，∠ABO＝30°，AC⊥BD，则BO＝2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴BO＝DO，∠ABO＝30°，AC⊥BD，AB＝AD，
∴BO＝2，
∴AOBO＝2，
∴AB＝2AO＝4，
∵E为AD的中点，∠AOD＝90°，
∴OEAD＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16．在等边△ABC中，点D在BC的延长线上，BC＝6，CD＝2，点E在直线AC上，连接AD，BE．当BE＝AD时，AE的长为 ．
【分析】分别过点A，B作AF⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为F，G，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BE，分两种情况画图解答即可．
【解答】解：在等边△ABC中，AC＝BC＝6，
分别过点A，B作AF⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为F，G，
∴BF＝CF＝AG＝CG＝3，
∴AF＝BGCG＝3，
∵CD＝2，
∴FD＝CF+CD＝5，
∴BE＝AD，
因为点E在直线AC上，分两种情况画图：
如图1，当点E在AC延长线上时，
在Rt△BGE中，根据勾股定理得：GE5，
∴AE＝AG+GE＝3+5＝8；
如图2，当点E在CA延长线上时，
AE＝GE﹣AG＝5﹣3＝2，
综上所述：AE的长为8或2．
故答案为：8或2．
【点评】本题考查勾股定理，等边三角形的性质，解决本题的关键是分类讨论思想运用．
解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分别计算绝对值与零指数幂，再合并同类二次根式即可；
（2）分别用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式
＝﹣4；
（2）原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握运算法则，并正确进行计算是解题的关键．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，BO＝DO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当BD平分∠ABC，AC＝6，BD＝8时，求四边形ABCD的周长．
【分析】（1）证明△AOB≌△COD（AAS），得到AB＝CD，再由AB∥CD，即可证明四边形ABCD是平行四边形；
（2）由平行线的性质和角平分线的定义证明∠CDB＝∠CBD，得到BC＝CD，进而证明四边形ABCD是菱形，则，利用勾股定理得到，则四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝4AB＝20．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，
又∵OB＝OD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB＝CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BD平分∠BAC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴，
∴，
∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝4AB＝20．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质，等角对等边等等，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
19．（8分）化简求值：
（1）已知x，y，试求代数式2x2﹣4xy+2y2的值．
（2）先化简，再求值，其中x＝21，y＝2．
【分析】（1）首先把代数式进行变形，然后再代入x、y的值，进而可得答案；
（2）首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入x、y的值即可．
【解答】解：（1）2x2﹣4xy+2y2，
＝2（x2﹣2xy+y2），
＝2（x﹣y）2，
当x，y时
原式＝2（）2，
＝2×20，
＝40；
（2）原式，
＝（） ，
＝[] ，
，
，
当x＝21，y时，原式．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的混合计算，关键是正确把代数式和分式化简．
20．（8分）消防安全对于保护人民生命财产安全、维护社会稳定、促进经济发展以及遵守法律法规等方面都具有重要意义．某校为了提升学生对消防安全的认识，随机从八、九年级各抽取了40名学生参加“消防安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（，，，， ）
b．八年级学生成绩在这一组的数据如下：
75，78，76，70，75，75，71，77，72．
c．九年级抽取的40名学生成绩扇形统计图如下（，， ， ， ）
根据信息，回答下列问题：
(1)补全八年级学生成绩频数分布直方图．
(2)求出八年级学生成绩的中位数．
(3)已知在扇形统计图中，D组对应的圆心角度数为，求出九年级学生成绩在这一组的人数．
(4)若竞赛成绩在80分及以上记为优秀，九年级抽取的学生中成绩优秀的人数为18，若该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛，请估计八、九年级成绩优秀的学生总人数．
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图相关知识，解题的关键是理解统计图中数据的含义并运用相应公式计算．
（1）先确定这一组频数，再补图．
（2）求八年级中位数，要根据数据个数确定中位数位置，再结合频数分布找对应数值．
（3）求九年级人数，利用圆心角度数与的比例关系和总人数计算．
（4）估计八、九年级优秀学生总数，先分别算出八年级和九年级优秀率，再根据总人数计算．
【解答】（1）八年级学生成绩频数分布直方图如下：
；
（2）八年级共抽取40名学生，，中位数是第、个数据的平均数，
频数为频数为8，前两组共有个数据；频数为9，前个数据，所以第20，21个数据都在这一组，
将这组数据排序后，
第20、21个数据的平均数为，
即八年级学生成绩的中位数是75.5；
（3）九年级学生成绩在这一组的人数为人；
（4）八年级抽取40人，频数为频数为10，
则八年级优秀人数为人，八年级优秀率为，
九年级抽取40人，优秀人数为18人，九年级优秀率为，
该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛，
则八、九年级成绩优秀的学生总人数约为：
（人）．
21．（8分）风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看作是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m；放飞点与风筝的水平距离BM为24m；根据手中余线的长度，计算出AN的长度为25m．已知点A，B，M，N在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度MN．
（2）若此时小明手里的余线仅剩4m，他想要让风筝沿射线MN方向再上升11m，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明．
【分析】（1）过点A作AE⊥MN于点E，在Rt△AEN中，根据勾股定理即可求解；
（2）假设能上升11m，作图Rt△AEF，根据勾股定理可得AF＝25m，再根据题意，25+4＝29＜30，即可求解．
【解答】解：（1）如图1所示，过点A作AE⊥MN于点E，则AE＝BM＝24m，AB＝CD＝1.5m，∠AEN＝90°，
在Rt△AEN中，NE7（m），
∴MN＝NE+EM＝7+1.5＝8.5（m）；
（2）不能成功，理由如下：
假设能上升11m，如图所示，延长MN至点F，连接AF，则NF＝11m，
∴EF＝NE+NF＝7+11＝18（m），
在Rt△AEF中，AF30（m），
∵AN＝25m，余线仅剩4m，
∴25+4＝29＜30，
∴不能上升11m，即不能成功．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题．
22．（10分）综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知3件深薯和4件爆皮王番薯进货价为340元，4件深薯和5件爆皮王番薯进货价为440元．
【深入探究】
（1）分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；
【问题解决】
（2）某特产店计划用不超过10440元购进深薯、爆皮王番薯共200件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件深薯售价为90元，每件爆皮王番薯售价为65元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【分析】（1）设每件深薯的进价为x，每件爆皮王番薯的进价为y，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（2）设购进深薯a件，则购进爆皮王番薯（200﹣a）件，根据题意，列出一元一次不等式组求出a的取值范围，由a的取值范围即可求解；
（3）设总利润为w元，求出w关于a的一次函数，根据一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设每件深薯的进价为x，每件爆皮王番薯的进价为y，
由题意可得，，
解得，
答：每件深薯的进价为60，每件爆皮王番薯的进价为40；
（2）设购进深薯a件，则购进爆皮王番薯（200﹣a）件，
由题意可得，，
解得120≤a≤122，
∵a为整数，
∴该特产店有三种进货方案：
当a＝120时，200﹣a＝80，
即购进深薯120件，购进爆皮王番薯80件；
当a＝121时，200﹣a＝79，
即购进深薯121件，购进爆皮王番薯79件；
当a＝122时，200﹣a＝78，
即购进深薯122件，购进爆皮王番薯78件；
∴该特产店有三种进货方案：购进深薯120件，购进爆皮王番薯80件；购进深薯121件，购进爆皮王番薯79件；购进深薯122件，购进爆皮王番薯78件；
（3）设总利润为w元，
依题意可得，w＝（90﹣60）a+（65﹣40）（200﹣a）＝5a+5000，
∵k＝5＞0，
∴w随a的增大而增大，
又∵120≤a≤122，
∴a＝122，w取最大值，最大利润w＝5×122+5000＝5610元，
答：购进深薯122件，购进爆皮王番薯78件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为5610元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．
23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM．
（1）若点P在边AB上，猜想：
①线段BM和线段CN的数量关系是 ；
②线段BM和线段CN的位置关系是 ．
（2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由．
（3）已知AB＝5，当DN＝2AN时．直接写出BM的长．
【分析】（1）①根据正方形的性质证明△ADN≌△DCM（AAS），可得DN＝CM，AN＝DM，然后证明△DCN≌△CBM（SAS），可得BM＝CN，即可解决问题；
②根据△DCN≌△CBM，可得∠CMB＝∠DNC，进而可以解决问题；
（2）证明△DCN≌△CBM（SAS），可得BM＝CN，∠DCN＝∠CBM，进而可以解决问题；
（3）设AN＝x，则DN＝2x，根据勾股定理可得x2+（2x）2＝52，求出x，进而可以解决问题．
【解答】解：（1）①BM＝CN，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝DC＝BC，∠DCB＝∠CBA＝∠CBD＝∠BAD＝90°，
∵CM⊥DP，AN∥MC，
∴∠AND＝∠CMN＝∠DMC＝90°，
∴∠ADN+∠DAN＝∠ADN+∠CDM＝90°，
∴∠CDM＝∠DAN，
在△ADN和△DCM中，
，
∴△ADN≌△DCM（AAS），
∴DN＝CM，AN＝DM，
∵∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°，
∴∠MDC＝∠MCB，
在△DCN和△CBM中，
，
∴△DCN≌△CBM（SAS），
∴BM＝CN；
②BM⊥CN，理由如下：
∵△DCN≌△CBM，
∴∠CMB＝∠DNC，
∴∠CMB+∠PMB＝∠DNC+∠PBM＝90°，
∴BM⊥CN；
故答案为：BM＝CN；BM⊥CN；
（2）成立，理由如下：
∵△ADN≌△DCM，
∴DN＝CM，
∴∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°，
∴∠NDC＝∠MCB，
在△DCN和△CBM中，
，
∴△DCN≌△CBM（SAS），
∴BM＝CN，∠DCN＝∠CBM，
∴∠DCN+∠NCB＝∠NCB+∠CBM＝90°，
∴BM⊥CN；
（3）设AN＝x，则DN＝2x，
∵AB＝AD＝5，AD2＝AN2+DN2，
∴x2+（2x）2＝52，
∴x（负值舍去），
∴AN＝DM，DN＝CM＝2，
∴MN＝DN﹣DM，
∴CN5，
或者MN＝DN+DM＝3，
∴CN，
∴BM＝CN＝5或．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
24．（12分）如图1，菱形OABC的顶点O在原点，顶点C在x轴上，OA＝2，∠AOC＝60°．
（1）求边AO所在直线的解析式；
（2）如图1，D，E分别是边BC，OC上的点（包含端点），且∠EAD＝60°，连接AE，AD，ED，求△AED周长的最小值及此时点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，若M为平面内一点，当以点E，C，A，M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
【分析】（1）作AH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性质可得点A的坐标，再利用待定系数法求出OA的解析式；
（2）由菱形的性质得△AOC是等边三角形，再利用SAS证明△OAE≌△CAD，得AE＝AD，则△EAD是等边三角形，当AE最小时，△AED的周长最小，从而解决问题；
（3）分AC、AE、CE为对角线，分别利用中点坐标公式可得答案．
【解答】解：（1）作AH⊥OC于H，
∵OA＝2，∠AOC＝60°．
∴∠OAH＝30°，
∴OH＝1，AH，
∴A（1，），
设OA的解析式为y＝kx，
∴k，
∴yx；
（2）∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝OC，
∵∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝AC，∠OAC＝60°，∠AOC＝∠ACB＝60°，
∵∠EAD＝60°，
∴∠OAE＝∠CAD，
∴△OAE≌△CAD（SAS），
∴AE＝AD，
∴△EAD是等边三角形，
∴当AE最小时，△AED的周长最小，
此时AE⊥OC，AE＝AH，
∴E（1，0），C△AED＝3；
（3）由题意知，A（1，），C（2，0），E（1，0），
当AC为对角线时，由中点坐标公式得，M（2，），
当AE为对角线时，由中点坐标公式得，M（0，），
当CE为对角线时，由中点坐标公式得，M（2，），
综上：M（2，）或（0，）或（2，）．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，证明△EAD是等边三角形，确定点E的坐标是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（人教版）2024-2025学年八年级下学期数学
期末考试模拟卷01
（测试范围：第十六章---第二十章）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2024秋 丰城市校级月考）使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5
2．已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝1：2：3
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC
B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．AD∥BC，OB＝OD
D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD
6．若化简|1﹣x|的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．1≤x≤4
C．x≥1 D．x≤4
7．某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如表：
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．15，9 B．9，9 C．190，200 D．185，200
8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≤3的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≤﹣1
9．如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
第Ⅱ卷
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点P（1，3）到原点的距离是 ．
12．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 ．
13．已知m是的小数部分，则的值为 ．
14．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD＝1.5m，门铃恰好自动响起，则BD的长为 米．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝ ．
16．在等边△ABC中，点D在BC的延长线上，BC＝6，CD＝2，点E在直线AC上，连接AD，BE．当BE＝AD时，AE的长为 ．
解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，BO＝DO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当BD平分∠ABC，AC＝6，BD＝8时，求四边形ABCD的周长．
19．（8分）化简求值：
（1）已知x，y，试求代数式2x2﹣4xy+2y2的值．
（2）先化简，再求值，其中x＝21，y＝2．
20．（8分）消防安全对于保护人民生命财产安全、维护社会稳定、促进经济发展以及遵守法律法规等方面都具有重要意义．某校为了提升学生对消防安全的认识，随机从八、九年级各抽取了40名学生参加“消防安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（，，，， ）
b．八年级学生成绩在这一组的数据如下：
75，78，76，70，75，75，71，77，72．
c．九年级抽取的40名学生成绩扇形统计图如下（，， ， ， ）
根据信息，回答下列问题：
(1)补全八年级学生成绩频数分布直方图．
(2)求出八年级学生成绩的中位数．
(3)已知在扇形统计图中，D组对应的圆心角度数为，求出九年级学生成绩在这一组的人数．
(4)若竞赛成绩在80分及以上记为优秀，九年级抽取的学生中成绩优秀的人数为18，若该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛，请估计八、九年级成绩优秀的学生总人数．
21．（8分）风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看作是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m；放飞点与风筝的水平距离BM为24m；根据手中余线的长度，计算出AN的长度为25m．已知点A，B，M，N在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度MN．
（2）若此时小明手里的余线仅剩4m，他想要让风筝沿射线MN方向再上升11m，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明．
22．（10分）综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知3件深薯和4件爆皮王番薯进货价为340元，4件深薯和5件爆皮王番薯进货价为440元．
【深入探究】
（1）分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；
【问题解决】
（2）某特产店计划用不超过10440元购进深薯、爆皮王番薯共200件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件深薯售价为90元，每件爆皮王番薯售价为65元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM．
（1）若点P在边AB上，猜想：
①线段BM和线段CN的数量关系是 ；
②线段BM和线段CN的位置关系是 ．
（2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由．
（3）已知AB＝5，当DN＝2AN时．直接写出BM的长．
24．（12分）如图1，菱形OABC的顶点O在原点，顶点C在x轴上，OA＝2，∠AOC＝60°．
（1）求边AO所在直线的解析式；
（2）如图1，D，E分别是边BC，OC上的点（包含端点），且∠EAD＝60°，连接AE，AD，ED，求△AED周长的最小值及此时点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，若M为平面内一点，当以点E，C，A，M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
