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（人教版）2024-2025学年八年级下学期数学
期末考试模拟卷02
（测试范围：第十六章---第二十章）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
D、5，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2＝130°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线的性质得∠BAE＝∠1，易证∠ABE＝90°，然后由三角形的外角性质即可得∠2＝∠1+∠ABE，由此即可求解．
【解答】解：∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵∠2＝∠BAE+∠ABE，
∴∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠1+90°＝130°，
∴∠1＝130°﹣90°＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
3．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
【分析】方法一：根据题意和题目中的数据，可以计算大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，再根据图形可知EF2的值等于小正方形的面积的2倍，本题得以解决．
方法二：根据此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，可以得到小正方形的边长，然后根据勾股定理即可得到EF2的值．
【解答】解：方法一：∵AE＝5，BE＝13，
∴AB，
∴小正方形的面积为：（）24＝194﹣130＝64，
由图可得，EF2的值等于小正方形的面积的2倍，
∴EF2的值是64×2＝128，
故选：A．
方法二：∵此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，
∴小正方形的边长为13﹣5＝8，
∴EF2＝82+82＝128，
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确EF2的值等于小正方形的面积的2倍．
4．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．3a﹣2b D．﹣3a+2b
【分析】先根据数轴上点的位置得到a＜0＜b，|a|＜|b|．进而判断出b﹣a＞0，2a﹣b＜0，据此化简绝对值和求算术平方根，再化简即可得到答案．
【解答】解：由题意得，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴b﹣a＞0，2a﹣b＜0，
∴，
故选：D．
【点评】本题主要考查了化简绝对值和求算术平方公式，实数与数轴，熟知二次根式的性质是解题的关键．
5．若实数a，b满足，则函数y＝ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵实数a，b满足，即（a﹣1）20，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴函数y＝ax+b的解析式为y＝x+2，
∴此函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，非负数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：3：4；③a2＝b2﹣c2；④，能判定△ABC为直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠C+∠B，
∴∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，正确，故①符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，
∴，
∴△ABC为直角三角形，正确，故②符合题意；
∵a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形，正确，故③符合题意；
∵，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，正确，故④符合题意；
综上可知：①②③④能判定△ABC为直角三角形，共4个，
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：
废旧电池数/节 4 5 6 7
人数/人 9 12 12 9
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为42名学生 B．众数是9节和12节
C．中位数是6节 D．平均数是5.5节
【答案】D
【分析】根据样本、众数、中位数及平均数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．样本为42名学生收集废旧电池数量，此选项错误，不符合题意；
B．众数是5节和6节，此选项错误，不符合题意；
C．中位数是5.5（节），此选项错误，不符合题意；
D．平均数为5.5（节），此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数和中位数及加权平均数的定义．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，着EF，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．4 D．28
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF，
∴AC＝2EF＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OAAC，OBBD＝2，
∴AB，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选：C．
【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
9．“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260km的某地，下面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，乐乐一家出发2.3h时，离目的地还有（ ）
A．22km B．32km C．238km D．228km
【分析】用待定系数法可求出1.5＜x≤2.5所对应的函数关系式，再把x＝2.3代入AB所对应的关系式，可求出y的值，再从总路程260千米减去y的值即可．
【解答】解：设1.5＜x≤2.5所对应的y与x的关系式为：y＝kx+b，把（1.5，150），（2.5，260）代入得，
，
解得，
∴线段AB所对应的y与x的关系式为：y＝110x﹣15，（1.5＜x≤2.5），
x＝2.3时，代入y＝110x﹣15得，y＝238，
260﹣238＝22（千米），
即他们出发2.3小时，离目的地还有22千米．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求出函数的关系式是解决问题的关键，同时要充分了解分段函数的意义．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFGS平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【分析】①根据题意可证明四边形DEBF为平行四边形，继而可判断出此项正确；
②根据①的结论，再结合AD⊥BD，E为边AB的中点得出DE＝BE＝AE可判断出四边形BEDF是菱形；
③，，可得出结论；
④要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG，而因为得不出BF＝BC，即不等得出FG⊥AB．
【解答】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF，故①正确．
②由①知四边形DEBF为平行四边形，
∵AD⊥BD，E为边AB的中点，
∴DE＝BE＝AE，
∴四边形BEDF是菱形，故②正确．
④∵AG∥DB，AD∥BG，AD⊥BD，
∴AGBD为矩形，
∴AD＝BG＝BC，
要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG，
不能证明BF＝BC，即FG⊥AB不恒成立，
故④不正确．
③由④知BC＝BG，
∴，
∵F为CD中点，
∴，
∴，
故③正确．
综上可得：①②③正确．
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的性质及判定，还有全等三角形的知识，综合性较强，解答此类题目时要注意由结论推条件，把结论当做已知条件求解．
第Ⅱ卷
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是 （任意写出一个符合条件的数即可）．
【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k﹣5＜0，解之即可得出k的取值范围，在其取值范围内任取一正整数即可得出结论．
【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，
∴k﹣5＜0，
解得：k＜5，
∵k为正整数，
∴k值可以为1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分．
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分），
故答案为：82．
【点评】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
13．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：a※b，例如3※2．那么6※2＝ ．
【分析】利用定义的新运算可得6※2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
6※2
，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．
14．1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 ．
【分析】设CD＝xcm，则BD＝BC﹣CD＝（8﹣x）cm，再根据折叠的性质得AD＝BD＝8﹣x，然后在△ACD中根据勾股定理得到（8﹣x）2＝62+x2，再解方程即可．
【解答】解：设CD＝xcm，则BD＝BC﹣CD＝（8﹣x）cm，
∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
∴AD＝BD＝8﹣x，
在△ACD中，∠C＝90°，
∴AD2＝AC2+CD2，
∴（8﹣x）2＝62+x2，解得x，
即CD的长为cm．
故答案为：cm．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为 ．
【分析】连接CE．利用矩形的性质证明FG＝CE，根据垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE的值最小，根据三角形面积公式求出CE的最小值即可解决问题．
【解答】解：如图，连接CE．
∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴∠EFC＝∠EGC＝∠FCB＝90°，
∴四边形FEGC是矩形，
∴FG＝CE，
∴当CE最小时，FG的值最小，
根据垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE的值最小，
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
∴AC2，
当CE⊥AB时，S△ABCAB CEAC BC，
∴CE，
即CE的最小值为，
∴FG的最小值为．
故答案为：．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、含30°角的直角三角形的性质，熟练运用矩形的判定与性质、垂线段最短、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（6，4），直线l的表达式为：．将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是 ．
【分析】根据题意得出平移后的直线表达式，再分别求出平移后的直线经过点D和点B时m的值，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为（6，4），
所以B（3，4），C（3，1），D（6，1），
将直线l沿y轴向上平移m个单位后扔解析式为．
当直线经过点D时，有，
解得m＝0；
当直线经过点B时，有，
解得；
所以直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是．
故答案为：．．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质、正方形的性质及坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质及一次函数与正方形的性质是解题的关键．
解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则、零指数幂和绝对值的意义计算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算．
【解答】解：（1）原式1
＝4﹣1
＝3；
（2）原式1﹣（3﹣4）
＝2+1+1
＝4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则、零指数幂和乘公式是解决问题的关键．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，且DF＝DC．
（1）求证：AE＝BC；
（2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．
【分析】（1）证出∠AFD＝∠B，AB＝DF，由AAS证明△ABE≌△DFA，得出对应边相等即可．
（2）由全等三角形的性质得出BE＝AF＝4，AE＝BC，由勾股定理求出AE＝5，得出BC＝5，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE＝AD，
∴AE＝BC；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA，
∴BE＝AF＝4，AD＝BC，
∵∠B＝90°，
∴AE5，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
19．（8分）已知
（1）求x2+xy+y2的值．
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）（m﹣n）的值．
【分析】（1）先利用分母有理化化简x和y，从而求出x+y和xy的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵，
，
∴，
，
∴x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝16﹣1＝15；
（2）∵，
∴，
∴，
∴的小数部分是2，
∴，
∵，
∴，
∴的小数部分是，
∴，
∴（m+n）（m﹣n）
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算﹣化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（8分）为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，某中学在七年级和八年级展开了传统文化知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息：
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86.6 88.5 n
八年级 86.6 m 86
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86
七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：________，________，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1400名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？
【分析】本题考查了条形统计图，平均数、中位数和众数，样本估计总体，掌握相关的统计知识是解题的关键．
（）根据中位数和众数的定义可求出，根据条形统计图求出成绩在组的学生人数，即可补全八年级的成绩条形统计图；
（）根据平均数、中位数和众数判断即可；
（）用分别乘以七、八年级参加知识竞赛的优秀人数占比再求和即可求解；
【解答】（1）解：由题意可得，，
∵七年级抽取的学生竞赛成绩中分的人数最多，
∴，
故答案为：，，
由八年级的成绩条形统计图可得，成绩在组的学生人数为人，
∴补全八年级的成绩条形统计图如下：
（2）解：七年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下：
两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但七年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，所以七年级学生的竞赛成绩更优秀；
（3）解：，
答：估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人．
【点评】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．
21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【解答】解：（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB
∴300×400＝500×CD
∴CD240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED70（km），
∴EF＝140km
∵台风的速度为25km/h，
∴140÷25＝5.6（小时）
即台风影响该海港持续的时间为5.6小时．
【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
22．（10分）现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨，辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
运往地车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的大货车不多于6辆时，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据运输228吨物资，列方程求解；
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8﹣a）辆，前往甲地的小货车为（9﹣a）辆，前往乙地的小货车为（1+a）辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式即可；
（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得，
16x+10（18﹣x）＝228，
解得x＝8，
∴18﹣x＝18﹣8＝10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆；
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8﹣a）辆，前往甲地的小货车为（9﹣a）辆，前往乙地的小货车为（1+a）辆，
w＝720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650（1+a）＝70a+11550，
∴w＝70a+11550（0≤a≤8且为整数）；
（3）∵运往甲地的大货车不多于6辆，
∴0≤a≤6，
∵w＝70a+11550，k＝70＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵0≤a≤8，
∴当a＝0时，w最小，最小值为w＝70a+11550＝11550．
答：使总运费最少的调配方案是：8辆小货车前往甲地；9辆大货车、1辆小货车前往乙地．最少运费为11550元．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式和一元一次方程的应用和最佳方案问题，综合性较强，列出函数关系式与不等式是解决问题的关键，应注意最佳方案的选择．
23．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是 ，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为 ；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC，DB＝5，则△ABC的面积为 ．（直接写出答案）
【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；
（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；
（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，
∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，
∵BD+CD＝BC，
∴CF+CD＝BC；
故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．
（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD＝BC．
理由：如图2中，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°+∠DAC，∠CAF＝90°+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，
∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，
∴BC+CD＝CF，
∴CF﹣CD＝BC；
（3）如图3中，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝135°，
∴∠ACF＝∠ABD＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵OD＝OF，
∴DF＝2OC＝13，
∴Rt△CDF中，CD12，
∴BC＝DC﹣BD＝12﹣5＝7，
∴AB＝AC，
∴S△ABC．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出△BAD≌△CAF是解本题的关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线y＝x相交于点A．
（1）求点A的坐标及△AOB的面积．
（2）在线段OA上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线AC交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得△PDH是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点A作y轴的垂线AE，垂足为E，在y轴上找点M，使∠MAE＝∠OAB，请直接写出点M的坐标．
【分析】（1）解由两条直线解析式组成的方程组，即可得到点A的坐标，把y＝0代入y＝2x﹣3中，求得点B的坐标，根据三角形的面积公式即可得到△AOB的面积；
（2）设P（a，a），则D（a，2a﹣3），则PD＝﹣a+3，PH＝a，由等腰Rt△PDH得到PH＝PD，即a＝﹣a+3，求解即可解答；
（3）分两种情况：①若点M在点E的下方．过点B作BN⊥AB与AM的延长线交于点N．证明△ABN是等腰直角三角形，得到AB＝NB．过点N作NF⊥x轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G．易证△NFB≌△BGA（AAS），得到，BF＝AG＝3，进而得到．通过待定系数法求出直线AN的解析式，令x＝0，即可取得点M的坐标．②若点M在点E的上方，根据对称性即可求解．
【解答】解（1）解方程组，得．
∴点A的坐标为（3，3）．
把y＝0代入y＝2x﹣3得2x﹣3＝0，
解得：，
∴点B的坐标为，
∴，
∴；
（2）存在．
如图，
设P（a，a），则D（a，2a﹣3）．
∴PD＝a﹣（2a﹣3）＝﹣a+3．
∵PH⊥y轴．
∴PH＝a．
∵△PDH是以P为直角顶点的等腰直角三角形．
∴PH＝PD．
∴a＝﹣a+3．
∴．
∴．
（3）M（0，2）或（0，4）．
分两种情况：
①若点M在点E的下方，
如图，过点B作BN⊥AB与AM的延长线交于点N．
∵A（3，3），AE⊥y轴，
∴AE＝EO＝3，∠AEO＝90°，
∴，
∵∠MAE＝∠OAB．
∴∠MAB＝∠MAO+∠OAB＝∠MAO+∠MAE＝∠EAO＝45°．
∵BN⊥AB，
∴∠ABN＝90°，
∴∠ANB＝90°﹣∠NAB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠NAB＝∠ANB，
∴BN＝BA．
过点N作NF⊥x轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G．
∴∠NFB＝∠AGB＝90°，
∴∠FNB+∠NBF＝90°，
∵∠ABN＝90°，
∴∠ABG+∠NBF＝180°﹣∠ABN＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FNB＝∠GBA，
∵BN＝BA，
∴△NFB≌△BGA（AAS）．
∴NF＝BG，BF＝AG．
∵G（3，0），．
∴，BF＝AG＝3．
∴．
∴．
设直线NA解析式为y＝kx+b，
∵直线NA经过点，A（3，3），
∴，解得：，
∴直线NA解析式为，
令x＝0，得y＝2．
∴点M的坐标为（0，2）．
②若点M在点E的上方，
如图，
由对称性可知M（0，4）．
综上所述：M（0，2）或（0，4）．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．
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（人教版）2024-2025学年八年级下学期数学
期末考试模拟02
（测试范围：第十六章---第二十章）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2＝130°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
3．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
4．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．3a﹣2b D．﹣3a+2b
5．若实数a，b满足，则函数y＝ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：3：4；③a2＝b2﹣c2；④，能判定△ABC为直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：
废旧电池数/节 4 5 6 7
人数/人 9 12 12 9
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为42名学生 B．众数是9节和12节
C．中位数是6节 D．平均数是5.5节
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，着EF，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．4 D．28
9．“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260km的某地，下面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，乐乐一家出发2.3h时，离目的地还有（ ）
A．22km B．32km C．238km D．228km
10．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFGS平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
第Ⅱ卷
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是 （任意写出一个符合条件的数即可）．
12．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分．
13．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：a※b，例如3※2．那么6※2＝ ．
14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（6，4），直线l的表达式为：．将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是 ．
解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，且DF＝DC．
（1）求证：AE＝BC；
（2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．
19．（8分）已知
（1）求x2+xy+y2的值．
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）（m﹣n）的值．
20．（8分）为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，某中学在七年级和八年级展开了传统文化知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息：
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86.6 88.5 n
八年级 86.6 m 86
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86
七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：________，________，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1400名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？
21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
22．（10分）现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨，辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
运往地车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的大货车不多于6辆时，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
23．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是 ，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为 ；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC，DB＝5，则△ABC的面积为 ．（直接写出答案）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线y＝x相交于点A．
（1）求点A的坐标及△AOB的面积．
（2）在线段OA上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线AC交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得△PDH是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点A作y轴的垂线AE，垂足为E，在y轴上找点M，使∠MAE＝∠OAB，请直接写出点M的坐标．
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