（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（二）（含解析）西师大版

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（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（二）西师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一个正方体表面的展开图，与“美”相对的面是（ ）。
A．我 B．爱 C．巴 D．中
2．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6 D．5
3．下面各种说法中，有（ ）句是正确的。
①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。
②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
③棱长6cm的正方体，表面积和体积相等。
④大于小于的最简分数只有、、三个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．无法确定
5．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。
A．牛奶 B．水 C．一样 D．无法确定
二、填空题
6．一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．用一根长24厘米的铁丝围成一个正方体框架（不计损耗），这个框架所形成的正方体体积是( )立方厘米。
8．把10米长的铁丝围成一个等边三角形，每边的长度是( )米，每边的长度是总长的( )。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )4 ( )0.375
10．一个长方体的水池，长是4m，宽是3m，深是3m，它占地面积是( )，它的容积是( )。
11．一个正方体的表面积是384dm2，这个正方体的棱长总和是( )dm，正方体的体积是( )dm3。
12．( )的最小倍数和最大因数都是36；24分解质因数是( )。
13．要使是假分数，是真分数，X应该是( )。
14．五（2）班40名同学按1～40顺序编号，刘老师给所有编号是2的倍数的同学1本日记本，王老师给所有编号是3的倍数的同学1支钢笔，那么既拿到日记本又拿到钢笔的同学有( )名。
15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
16．一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，把这个数写成质数相乘的形式是( )。
17．对于分数，当a等于( )时，它是最大真分数；当a大于或等于( )时，它是假分数；当a等于( )时，它的分数值是最小的合数。
18．中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
三、判断题
19．小于1的分数是真分数，大于1的分数是假分数（不考虑负分数）。( )
20．若，则A最多可以表示7个不同的自然数。( )
21．a和b是不同的非零自然数，且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。( )
22．一杯纯牛奶，东东喝了杯后，加满温开水又喝了半杯，再加满温开水喝完。东东喝的纯牛奶多。( )
23．一个真分数的分子和分母加一个相同的非0自然数，其值不变。( )
四、计算题
24．先通分，再比较大小。
和 和 ，和
25．计算下面各题，能简算的要简算。

26．计算下面图形①的表面积和图形②的体积。
五、解答题
27．某宠物店有白狗5只，灰狗9只。白狗占总数的几分之几？灰狗占白狗的几分之几？
28．小兰做12根彩带用了7米彩布，小芳做9根彩带用了5米彩布。各自做一根彩带，两位小朋友各用彩布多少米？
29．一堂体育课共40分，做准备活动用了时，老师示范用了时，其余时间学生自由练习，学生自由练习的时间是多少时？
30．小梦喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，又加满水，喝掉一杯的，最后加满水，把一整杯全喝了，她喝的水多还是牛奶多？
31．明明、亮亮和强强三人比赛竞走，明明4时走了23km，亮亮3时走了17km，强强每时走5.5km。按每时走的路程，请排出他们三人的名次。
32．一个水池长60米，宽35米，深2.5米，现改建成游泳池，在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？这个游泳池最多能装水多少立方米？
33．欢欢家要粉刷长8米、宽5米、高3米的客厅，门窗面积为14平方米。如果要粉刷屋顶和四面墙壁，平均每平方米用涂料250克，那么至少需要多少千克涂料？
34．把一个棱长是30厘米的正方体容器装满水，然后倒入长50厘米，宽20厘米，高30厘米的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？
《（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（二）西师大版》参考答案
1．A
【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面据此解答即可。
【详解】由分析可知：与“美”相对的面是“我”。
故答案为：A
2．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。
【详解】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
除去1和24本身两个因数，设定值可以是2、3、4、6、8、12，一共可以有6种不同的设定值。
故答案为：C
3．A
【分析】①女生人数是男生的，从分数的意义分析，男生占6份，女生占5份，全班人数平均分成5＋6＝11份，用6除以11即可求出男生人数是全班的几分之几，据此判断；
②等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然相等，据此解答；
③表面积和体积是两个不同的概念，单位都不一样，没有可比性；
④与和分母不同，分值相同的分数有无数个，所以大于小于的最简分数也就有无数个。据此作出选择即可。
【详解】①6÷（6＋5）
＝6÷11
＝
所以男生人数就是全班的，原题说法是正确的；
②根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，原题说法是错误的；
③表面积和体积是两个不同的概念，没有可比性，原题说法是错误的；
④若和的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），就可以得到分值相同的分数，那么大于小于的最简分数就有无数个，原题说法是错误的。
则正确的说法只有1句。
故答案为：A
4．C
【分析】根据题意，b＝a－1，则a－b＝1，a和b是相邻自然数；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连成积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出a和b的最小公倍数，据此解答。
【详解】因为b＝a－1，则a－b＝1，所以a和b是相邻自然数，
那么a和b为互质数，a和b的最小公倍数为ab。
如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ab）。
故答案为：C
5．B
【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的总量，然后与1杯牛奶作对比即可得出答案。
【详解】小兰喝的纯牛奶有1杯。
喝的水有：（杯）
因为，所以她喝的水多。
故答案为：B
6． 150 125
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出表面积和体积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
7．8
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12，即可求出正方体框架的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个正方体框架的体积。
【详解】24÷12＝2（厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
所以这个框架所形成的正方体体积是8立方厘米。
8． /
【分析】把10米长的铁丝围成一个等边三角形，求每边的长度是多少米，平均分的是具体的长度，用总长度除以平均分成的份数（3份）列式解答；求每边的长度是总长的几分之几，是把总长看作单位“1”，平均分的是单位“1”，用1除以平均分成的份数列式计算即可。
【详解】10÷3＝（米）
1÷3＝
所以把10米长的铁丝围成一个等边三角形，每边的长度是米，每边的长度是总长的。
9． ＞ ＝ ＞
【分析】分母相同的分数，分子大的分数大；把假分数化成整数，再比较大小；把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。
【详解】因为7＞5，所以＞
因为＝48÷12＝4，4＝4，所以＝4
因为＝5÷8＝0.625，0.625＞0.375，所以＞0.375
10． 12/12平方米 36/36立方米
【分析】长方体水池的占地面积就是长4m、宽3m的长方形的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高求出它的容积即可。
【详解】4×3＝12（）
4×3×3
＝12×3
＝36（）
所以它占地面积是12，它的容积是36。
11． 96 512
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用正方体的表面积除以6，求出一个面的面积，再根据正方形面积计算公式进一步求出棱长，再用正方体的棱长乘正方体棱长的总条数求出这个正方体的棱长总和；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积。
【详解】384÷6＝64（dm2）
8×8＝64（dm2）
所以正方体的棱长是8dm。
8×12＝96（dm）
8×8×8
＝64×8
＝512（）
所以这个正方体的棱长总和是96dm，正方体的体积是512。
12． 36 24＝2×2×2×3
【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身来求解；分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最小倍数和最大因数都是36，所以这个数就是36。
从最小的质数2开始除24，24÷2＝12；再用2除12，12÷2＝6；接着用2除6，6÷2＝3；此时3是质数，不能再除了。
所以24分解质因数为24＝2×2×2×3。
13．8
【分析】根据假分数是分子大于等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，确定X的值即可。
【详解】要使是假分数，则X≥8；要使是真分数，则X＜9。即X＝8。
要使是假分数，是真分数，X应该是8。
14．6
【分析】要找出既拿到日记本又拿到钢笔的同学，就是求1－40 中既是2的倍数又是3的倍数，也就是2和3的公倍数的个数，根据互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积，先求出2和3的最小公倍数，再找出40以内2和3的公倍数的个数即可。
【详解】2和3互质，所以2和3的最小公倍数是：2×3＝6；
6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42
所以40以内2和3的公倍数有：6、12、18、24、30、36，共6个。
所以既拿到日记本又拿到钢笔的同学有6名。
15． 5 9
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】里面有5个；
最小的质数是2；
2＝，里面有14个；
14－5＝9（个）
的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。
16．120＝2×2×2×3×5
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2是唯一的偶质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。
分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数，据此解答。
【详解】百位上的数是1，十位上的数是2，个位上的数是0；这个三位数是120；
所以这个数写成质数相乘的形式是120＝2×2×2×3×5
17． 7 8 32
【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数是合数，最小的合数是4，据此解答。
【详解】a＝1、2、3、4、5、6、7时，分数都是真分数，而当a＝7时，是最大真分数；当a大于或等于8时，它是假分数；
4×8＝32，当a＝32时，它的分数值是最小的合数。
故对于分数，当a等于7时，它是最大真分数；当a大于或等于8时，它是假分数；当a等于32时，它的分数值是最小的合数。
18．；
【分析】把这条红绳的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5份，求出的就是每个中国结用了这根红绳的几分之几；用红绳的全长8米除以5，求出的就是每个中国结用去红绳的长度，据此解答。
【详解】1÷5＝
8÷5＝（米）
故每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
19．√
【分析】真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1，所以小于1的分数是真分数；
假分数：分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1，所以大于1或等于1的分数都是假分数。据此判断。
【详解】由分析可知：
小于1的分数是真分数，大于1的分数是假分数（不考虑负分数）。此说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。将、、的分子统一成34，即，根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母小的分数大，可得119＞2A＞102，2A是偶数，102和119之间所有的偶数除以2，是A可以表示的自然数，据此分析。
【详解】根据，可得，所以119＞2A＞102，2A可以是104、106、108、110、112、114、116、118，则A可表示52、53、54、55、56、57、58、59，一共8个不同的自然数。原题表述错误。
故答案为：×
21．√
【分析】一般地，因为a是b的倍数，设a＝kb（k为大于1的自然数），b的因数都是a的因数，并且a除了b的因数外，至少还有k以及a本身等因数（k≠1），所以a的因数个数一定多于b的因数个数。
【详解】a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。
故答案为：√
22．√
【分析】一杯纯牛奶，东东喝了杯后，然后加满开水又喝了半杯，即加入的水是原来牛奶的，则又喝了半杯后，又加了的水，共喝了水＋；由于纯牛奶只有一杯，最后全部喝完，也就是东东喝了一杯纯牛奶，算出后比较即可。
【详解】通过分析可得：
＋
＝＋
＝
1＞，则东东喝的纯牛奶多。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此解答。
【详解】根据分数的基本性质，一个真分数的分子和分母加一个相同的非0自然数，其值会发生改变。如的分子和分母同时加上1，变为，分数值发生了改变。
故答案为：×
24．＝，＝，＜；
＝，＝，＞；
＝，＝，＝，＞＞
【分析】先根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数比较大小：分子大的分数就大比较大小即可。
【详解】＝，＝，因为＜，所以＜；
＝，＝，因为＞，所以＞；
＝，＝，＝，因为＞＞，所以＞＞。
＜；＞；＞＞。
25．；；8；
【分析】（1）同级运算，通分后按照运算顺序从左到右依次计算；
（2）先计算的和，利用加法结合律进行简便计算；
（3）交换和2.88的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算；
（4）利用减法的性质，括号打开，加号变减号，交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝8
＝
＝
＝
＝
26．图形①：348cm2；图形②：192dm3
【分析】图形①：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
图形②：三个正方体组成一个长方体，长方体的长：4×3＝12dm，宽是4dm，高是4dm；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】图形①：
（15×4＋15×6＋4×6）×2
＝（60＋90＋24）×2
＝（150＋24）×2
＝174×2
＝348（cm2）
图形①的表面积是348cm2。
图形②：
长：4×3＝12（dm），宽是4dm，高是4dm。
12×4×4
＝48×4
＝192（dm3）
图形②的体积是192dm3。
27．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。先求出狗的总数，再分别计算白狗占总数的比例和灰狗占白狗的比例。
【详解】5＋9＝14（只）
5÷14＝
9÷5＝
答：白狗占总数的，灰狗占白狗的。
28．小兰：米
小芳：米
【分析】用去的彩布总长度除以做的根数，即可算出做一根彩带所用的彩布长度，据此解答。
【详解】小兰：（米）
小芳：（米）
答：小兰做一根彩带用了米彩布，小芳做一根彩带用了米彩布。
29．时
【分析】1时＝60分，把40分化成分数，再减去做准备活动用去的时间，减去老师示范用去的时间，即求出学生自由练习的时间。
【详解】40分＝40÷60＝时
－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生自由练习的时间是时。
30．一样多
【分析】根据题意，最后的结果是一整杯都喝完了，也就是牛奶也全部喝完了，所以牛奶是喝了一杯，同时因为每次喝掉牛奶的数量就等于加水的数量，因此加入水的量为：，据此计算出加入水的量和1杯牛奶进行比较即可。
【详解】由分析可得：
＝＋＋
＝1（杯）
1杯＝1杯
所以喝的水喝奶一样多。
答：喝的水和牛奶一样多。
31．第一名明明，第二名亮亮，第三名强强
【分析】首先根据：路程÷时间＝速度，计算每个人每小时走的路程，再比较从大到小排序，找出对应的名次即可。
【详解】明明：23÷4＝＝5（km/h）
亮亮：17÷3＝＝5（km/h）
强强：5.5km/h＝5km/h


所以＞＞，即5＞5＞5。
答：第一名是明明，第二名是亮亮，第三名是强强。
32．2575平方米；5250立方米
【分析】要计算涂水泥的面积也就是计算水池的底面积和四壁的面积，底面积＝长×宽，两面长壁的面积＝2×（长×深），两面宽壁的面积＝2×（宽×深），那么四壁的面积＝（长×深＋宽×深）×2，游泳池的容积＝长×宽×高。
【详解】60×35＝2100（平方米）
（60×2.5＋35×2.5）×2
＝（150＋87.5）×2
＝237.5×2
＝475（平方米）
2100＋475＝2575（平方米）
60×35×2.5＝5250（立方米）
答：涂水泥的面积是2575平方米；这个游泳池最多能装水5250立方米。
33．26千克
【分析】屋顶是一个长为8米、宽为5米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出屋顶的面积；客厅的四面墙壁包括两个长为8米、宽为3米的长方形和两个长为5米、宽为3米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再相加求出客厅的四面墙壁的面积；最后用屋顶的面积加上客厅的四面墙壁的面积，再减去门窗面积就是需要粉刷的墙面的总面积，再乘平均每平方米需要的涂料的克数，最后再把克化为千克即可解答。
【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2－14
＝40＋24×2＋15×2－14
＝40＋48＋30－14
＝104（平方米）
104×250＝26000（克）
26000克＝26千克
答：至少需要26千克涂料。
34．27厘米
【分析】根据题意，把一个棱长是30厘米的正方体容器装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；
然后把水倒入长方体容器中，水的体积不变，根据长方体的体积公式V＝Sh，可知长方体的高h＝V÷S，据此用水的体积除以长方体的底面积（即长×宽），求出水的高度。
【详解】水的体积：
30×30×30
＝900×30
＝27000（立方厘米）
长方体容器中水的高度：
27000÷（50×20）
＝27000÷1000
＝27（厘米）
答：这时的水位高27厘米。
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