【期末押题卷】江苏省苏州市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷苏教版（含解析）

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2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共7小题）
1．六（4）班的刘英和李东在教室的位置都是向南而坐，刘英在第3列第6行，表示为（3，6），李东的位置为（4，3），刘英在李东的（　　）
A．西北方向 B．西南方向 C．东北方向 D．东南方向
2．2022年，我国小麦平均亩产约为490kg。这一年王叔叔家小麦平均亩产约为488kg，张伯伯家小麦平均亩产约为496kg。如果王叔叔家小麦平均亩产记为“﹣2kg”，那么张伯伯家小麦平均亩产记为（　　）kg。（注：亩是中国市制土地面积单位，1亩大约等于666.667平方米。
A．+496 B．+6 C．﹣6 D．﹣496
3．希望小学六年级组织师生共230人参观实验基地，如表的租车方案，租（　　）最省钱。
车型 座位/个 车费/元
大客车 50 1500
小客车 30 1050
A．5辆大客车
B．4辆大客车和1辆小客车
C．3辆大客车和3辆小客车
D．1辆大客车和6辆小客车
4．袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个再放回，奇思连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的（　　）
A．一定是黄球 B．一定是白球
C．可能是黄球
5．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子里的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．3 B．6 C．9 D．12
6．与8.9×32计算结果相等的算式为（　　）
A．89×320 B．89×3.2 C．8.9×3.2 D．0.89×3.2
7．在一个比例中，两个内项之积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（　　）
A． B．3 C．4.5 D．6
二．填空题（共10小题）
8．
2400立方厘米＝　 　 立方分米 20800mL＝　 　 cm3
0.84m3＝　 　 mL 5升20毫升＝　 　 毫升
9．胜利学校举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，错一道倒扣2分。思远做了所有的题，共得了79分，他做对了 　 　 道题。
10．a和b都是非0自然数，且a÷8＝b，那么a和b成 　 　 比例，a和b的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 。
11．经测量，某圆柱形水桶横截面面积为314cm2，纵截面面积为100cm2，则这个圆柱的体积为 　 　 （π取3.14）。
12．8.25吨＝　 　 吨 　 　 千克
7.6升＝　 　 毫升
13．从学校到少年宫，欢欢用6分钟，乐乐用10分钟，欢欢和乐乐的速度比是 　 　 ，乐乐比欢欢慢 　 　 %。
14．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨a元；超过12吨的部分，每吨b元。王奶奶家上个月的用水量是20吨，用含有字母的式子表示应缴水费 　 　 元；如果当a＝2.5，b＝3.8元时，王奶奶家应缴水费 　 　 元。
15．一个四位数8□5□，既是2和3的倍数，又有因数5，这个四位数最小是 　 　 。
16．长方体的棱长之和是96cm，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是 　 　 cm3。
17．一个圆柱的底面积是15cm2，高是6cm，体积是 　 　 cm3，与它等底等高的圆锥体的体积是 　 　 cm3。
三．判断题（共5小题）
18．2012年10月15日是星期一，2013年10月15日是星期四。 　 　
19．小红今年a岁，比小芳小2岁，小芳今年（a+2）岁。 　 　
20．一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。 　 　
21．小李在小聪北偏西45°的位置上，那么小聪在小李南偏东45°的位置上。 　 　
22．折线统计图可以表示数量的多少和数量的增减变化趋势。 　 　
四．计算题（共2小题）
23．解方程或比例。
24．直接写得数。
1.2×0.6＝ 3.8﹣1.8÷2＝ 631÷69≈
6＝ 1.4 5×2.4%＝ （0.375）
五．操作题（共1小题）
25．如图中每个小正方形的边长是1cm，请按要求画图。
①画出将圆A向上平移五格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。
②过B点作直线a的垂线。
③以P点为顶点画一个直角三角形，然后将三角形绕P点顺时针旋转90°。
六．应用题（共8小题）
26．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？
27．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
28．在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
29．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？
30．甲、乙两列动车分别从相距1000千米的A、B两站之间同时相对开出，2.5小时后两车相遇，甲动车的速度为180千米/时，乙动车的速度是多少？（用方程解答）
31．2022年高明高铁时代来临！珠肇高铁高明站位于三和路荷城街道东亨村，具有地级市规模的大型高铁站，属于枢纽型车站。已知珠肇高铁江门至珠三角枢纽（广州新）机场段起点和终点两地的图上距离是4cm，比例尺是1：2500000。如高铁从起点到终点（中间不停车），设计每小时时速350千米/时，走完全程约几小时？（保留两位小数）
32．游乐场内一个长方形儿童游泳池，长25m，宽12.56m，深1.2m，如果用直径20cm的进水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m计算。注满一池水要多长时间？
33．一根电线剪成三段，第一段长6米，正好占全长的25%。第二、三段的长度比是4：5，第三段长多少米？
2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．六（4）班的刘英和李东在教室的位置都是向南而坐，刘英在第3列第6行，表示为（3，6），李东的位置为（4，3），刘英在李东的（　　）
A．西北方向 B．西南方向 C．东北方向 D．东南方向
【答案】A
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点的位置；再根据上北下南左西右东解答。
【解答】解：如图所示刘英和李东的位置：
；
所以刘英在李东的西北方向。
故选：A。
【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。
2．2022年，我国小麦平均亩产约为490kg。这一年王叔叔家小麦平均亩产约为488kg，张伯伯家小麦平均亩产约为496kg。如果王叔叔家小麦平均亩产记为“﹣2kg”，那么张伯伯家小麦平均亩产记为（　　）kg。（注：亩是中国市制土地面积单位，1亩大约等于666.667平方米。
A．+496 B．+6 C．﹣6 D．﹣496
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以平均亩产为标准，高出平均亩产记为正，则低于平均亩产记为负，据此得出结论即可。
【解答】解：2022年，我国小麦平均亩产约为490kg。这一年王叔叔家小麦平均亩产约为488kg，张伯伯家小麦平均亩产约为496kg。如果王叔叔家小麦平均亩产记为“﹣2kg”，那么张伯伯家小麦平均亩产记为496﹣490＝6（kg）。
故选：B。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．希望小学六年级组织师生共230人参观实验基地，如表的租车方案，租（　　）最省钱。
车型 座位/个 车费/元
大客车 50 1500
小客车 30 1050
A．5辆大客车
B．4辆大客车和1辆小客车
C．3辆大客车和3辆小客车
D．1辆大客车和6辆小客车
【答案】B
【分析】本题根据需要坐车的人数结合两种车型的限坐人数及租金进行分析即可：先算出两种车的租车单价，得出租哪种车便宜；在尽量满载，没有空座的情况下，多租用大客车最省钱。
【解答】解：1500÷50＝30（元）
1050÷30＝35（元）
30＜35
所以，尽量多租大客车。
230÷50＝4（辆）……30（人）
30人刚好租一辆小客车。
即租4辆大客车1辆小客车最省钱。
故选：B。
【点评】根据每种车型的限载人数及租金算出每人次的租车成本，并由此设计方案是完成本题的关键。
4．袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个再放回，奇思连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的（　　）
A．一定是黄球 B．一定是白球
C．可能是黄球
【答案】C
【分析】袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸一个再放回，当他摸第10次时，袋子里还是“9黄1白”，所以可能摸到黄球，也可能摸到白球，据此解答。
【解答】解：袋子里放了“9黄1白”共10个球，任意摸1个再放回，奇思连续摸了9次都是黄球，他第10次摸到的可能摸到黄球，也可能摸到白球。
故选：C。
【点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：他第10次摸到的结果与前9次无关。
5．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子里的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案。
【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h＝2Sh
圆锥形杯子的体积：S×hSh
倒满杯子的个数：2ShSh＝6（杯）
答：能倒满6杯。
故选：B。
【点评】此题虽然没有给出具体的数，但可以用字母表示未知数，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
6．与8.9×32计算结果相等的算式为（　　）
A．89×320 B．89×3.2 C．8.9×3.2 D．0.89×3.2
【答案】B
【分析】先计算出89×32的积，再根据积的变化规律，分别计算出每个算式的结果，进而选出与8.9×32计算结果相等的算式。
【解答】解：89×32＝2848
8.9×32，第一个因数缩小到原来的，第二个因数不变，所以积缩小到原来的，积是284.8；
89×320，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，所以积扩大到原来的10倍，积是28480；
89×3.2，第一个因数不变，第二个因数缩小到原来的，所以积缩小到原来的，积是284.8；
8.9×3.2，两个因数都缩小到原来的，则积缩小到原来的，积是28.48；
0.89×3.2，第一个因数缩小到原来的，第二个因数缩小到原来的，所以积缩小到原来的，积是2.848；
所以与8.9×32计算结果相等的算式为89×3.2。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律。
7．在一个比例中，两个内项之积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（　　）
A． B．3 C．4.5 D．6
【答案】B
【分析】最小的质数是2，即两个内项的积是2，根据比例的基本性质可知，两个外项的积也是2，据此用除法求出另一个外项即可。
【解答】解：由分析可得：223
答：另一个外项是3。
故选：B。
【点评】本题考查比例的基本性质，解题关键是熟练掌握比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
二．填空题（共10小题）
8．
2400立方厘米＝　2.4　 立方分米 20800mL＝　20800　 cm3
0.84m3＝　840　 mL 5升20毫升＝　5020　 毫升
【答案】2.4，20800，840，5020。
【分析】低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。
立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变。
高级单位立方米化低级单位升乘进率1000。
把5升乘进率1000化成5000毫再加20毫升。
【解答】解：
2400立方厘米＝2.4立方分米 20800mL＝20800cm3
0.84m3＝840mL 5升20毫升＝5020毫升
故答案为：2.4，20800，840，5020。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
9．胜利学校举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，错一道倒扣2分。思远做了所有的题，共得了79分，他做对了 　17　 道题。
【答案】17。
【分析】假设全对，则应有（5×20）分，实际只有79分。这个差值是因为实际上不全是对的题，每错一题比对一题少（2+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（2+5），就是有多少道错题。用总题数减去错题即为所求。
【解答】解：（5×20﹣79）÷（2+5）
＝21÷7
＝3（道）
20﹣3＝17（道）
答：他做对了17道题。
故答案为：17。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
10．a和b都是非0自然数，且a÷8＝b，那么a和b成 　正　 比例，a和b的最大公因数是 　b　 ，最小公倍数是 　a　 。
【答案】正，b，a。
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例；a能被b整除，说明a是b的整倍数，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。
【解答】解：a÷8＝b，a÷b＝8，8是一定值，所以a和b成正比例；
a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：正，b，a。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
11．经测量，某圆柱形水桶横截面面积为314cm2，纵截面面积为100cm2，则这个圆柱的体积为 　1570立方厘米　 （π取3.14）。
【答案】1570立方厘米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆柱横截面的面积是314平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，圆柱的纵切面是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，已知圆柱的纵切面的面积是100平方厘米，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
3.14×r2＝314
r2＝100
r＝10
100÷（10×2）
＝100÷20
＝5（厘米）
314×5＝1570（立方厘米）
答：这个圆柱的体积为1570立方厘米。
故答案为：1570立方厘米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．8.25吨＝　8　 吨 　250　 千克
7.6升＝　7600　 毫升
【答案】8；250；7600。
【分析】根据1吨＝1000千克，1升＝1000毫升进行填空。
【解答】解：8.25吨＝8吨250千克
7.6升＝7600毫升
故答案为：8；250；7600。
【点评】单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制。
13．从学校到少年宫，欢欢用6分钟，乐乐用10分钟，欢欢和乐乐的速度比是 　5：3　 ，乐乐比欢欢慢 　40　 %。
【答案】5：3，40。
【分析】把学校到少年宫的距离看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度求出速度，再根据比的意义解答；求出速度差再除以欢欢的速度。
【解答】解：（1÷6）：（1÷10）＝5：3
（5﹣3）÷5
＝2÷5
＝40%
答：欢欢和乐乐的速度比是5：3，乐乐比欢欢慢40%。
故答案为：5：3，40。
【点评】本题考查了比的意义及百分数的应用。
14．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨a元；超过12吨的部分，每吨b元。王奶奶家上个月的用水量是20吨，用含有字母的式子表示应缴水费 　12a+8b　 元；如果当a＝2.5，b＝3.8元时，王奶奶家应缴水费 　60.4　 元。
【答案】12a+8b，60.4。
【分析】王奶奶家上个月的用水量是20吨，超过12吨的部分是20﹣12＝8（吨）。根据单价×数量＝总价，分别用a乘12、b乘8，求出12吨的水费和超过12吨部分的水费，再把它们加起来即可求出王奶奶应缴水费多少元。
把当a＝2.5，b＝3.8元代入所得的式子中计算即可求值。
【解答】解：20﹣12＝8（吨），则用含有字母的式子表示应缴水费是（12a+8b）元；
当a＝2.5，b＝3.8元时，
12a+8b
＝12×2.5+8×3.8
＝30+30.4
＝60.4（元）
答：王奶奶家应缴水费60.4元。
故答案为：12a+8b，60.4。
【点评】此题考查了用字母表示数和含字母的式子求值。
15．一个四位数8□5□，既是2和3的倍数，又有因数5，这个四位数最小是 　8250　 。
【答案】8250。
【分析】根据能被2和5整除的数的特点可知：这个两位数个位上必须是0，还得满足能被3整除的数的特点：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：因为一个数既是2和3的倍数，又有因数5，那么这个数的个位数是0。
8+5+0＝13
15﹣13＝2
所以这个四位数最小是8250。
故答案为：8250。
【点评】此题考查了2、3、5的特征的知识，要求学生掌握。
16．长方体的棱长之和是96cm，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是 　384　 cm3。
【答案】384。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么长+宽+高＝棱长总和÷4，据此求出长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是3：2：1，利用按比例分配的方法求出长、宽、高，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
3+2+1＝6
24÷6×3＝12（厘米）
24÷6×2＝8（厘米）
24÷6×1＝4（厘米）
12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：它的体积是384立方厘米。
故答案为：384。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
17．一个圆柱的底面积是15cm2，高是6cm，体积是 　90　 cm3，与它等底等高的圆锥体的体积是 　30　 cm3。
【答案】90，30。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，与它等底等高的圆锥体的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【解答】解：15×6＝90（立方厘米）
9030（立方厘米）
答：圆柱的体积是90立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是30立方厘米。
故答案为：90，30。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
18．2012年10月15日是星期一，2013年10月15日是星期四。 　×　
【答案】×
【分析】先求出2012年的10月15日到2013年的10月15日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。
【解答】解：2012年的10月15日到2013年的10月15日经过了正好一年，有365天：
365÷7＝52（星期）……1（天）
故2013年的10月15日是星期二，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
19．小红今年a岁，比小芳小2岁，小芳今年（a+2）岁。 　√　
【答案】√
【分析】“小红今年a岁，比小芳小2岁”，小芳的年龄是小红的年龄加上2岁，据此列出含字母的式子即可。
【解答】解：小芳今年是（a+2）岁，
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式即可。
20．一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。 　√　
【答案】√
【分析】表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，据此解答即可。
【解答】解：圆柱的底面半径为：
50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（分米）
这根木料原来的底面半径是2dm。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】抓住减少的50.24平方分米的表面积是长为4分米的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键。
21．小李在小聪北偏西45°的位置上，那么小聪在小李南偏东45°的位置上。 　√　
【答案】√
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【解答】解：小李在小聪北偏西45°的位置上，那么小聪在小李南偏东45°的位置上。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
22．折线统计图可以表示数量的多少和数量的增减变化趋势。 　√　
【答案】√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：折线统计图不仅可以表示数量多少，而且还能清楚地表示出数量增减的变化情况。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
四．计算题（共2小题）
23．解方程或比例。
【答案】x＝0.5；x；x＝1.6。
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以2求解；
（2）先计算xxx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为x＝0.36，然后方程的两边同时除以求解。
【解答】解：（1）
2x0.5
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
（2）
x
x
x
（3）
x＝0.36
x0.36
x＝1.6
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
24．直接写得数。
1.2×0.6＝ 3.8﹣1.8÷2＝ 631÷69≈
6＝ 1.4 5×2.4%＝ （0.375）
【答案】0.75、、、2.9、9、、0.4、1.2、0、。
【分析】依据小数和分数加减乘除计算方法解答即可。
【解答】解：
1.2×0.6＝0.75 3.8﹣1.8÷2＝2.9 631÷69≈9
6 1.40.4 5×2.4%＝1.2 （0.375）0
【点评】掌握小数和分数加减乘除计算方法是解题关键。
五．操作题（共1小题）
31．如图中每个小正方形的边长是1cm，请按要求画图。
①画出将圆A向上平移五格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（ 　2　 ，　8　 ）。
②过B点作直线a的垂线。
③以P点为顶点画一个直角三角形，然后将三角形绕P点顺时针旋转90°。
【答案】
（1）图中圆O；2，8。
（2）图中直线MN。
（3）图中三角形①和三角形②。
【分析】（1）将圆心上移5格，画半径为1cm的圆。
（2）根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，过B点作直线a的垂线。
（3）以P点为顶点画一个直角三角形，然后将三角形绕P点顺时针旋转90°。
【解答】解：（1）将圆心上移5格到O点，以O点为圆心，画半径为1cm的圆。O点的位置用数对表示是（2，8）。
（2）过B点作直线a的垂线MN。
（3）以P点为顶点画一个直角三角形①，然后将三角形绕P点顺时针旋转90°得三角形②。
故答案为：2，8。
【点评】本题考查了图形的平移、旋转及垂线的画法，能准确画图是关键。
六．应用题（共8小题）
26．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？
【答案】540个。
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的效率，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的效率，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。
【解答】解：1÷18
18
＝10（小时）
24×10＝240（个）
240÷（1）
＝240
＝240
＝540（个）
答：这批零件共有540个。
【点评】解题的关键是先求出乙做的个数，再根据分数除法的意义进行解答即可。
27．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
【答案】20名。
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3+6+10＝19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。
【解答】解：3+6+10＝19（种）
19+1＝20（名）
答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
【点评】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。
28．在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】166.42立方厘米。
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42
＝3.14×25×2+9.42
＝157+9.42
＝166.42（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是166.42立方厘米。
【点评】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
29．杯子里盛有浓度为60%的酒精100克，现在先倒出10克后，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有多少克？水有多少克？
【答案】杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
【分析】根据“溶质＝溶液×浓度”依次计算初始酒精和水的质量以及倒出酒精倒进水三次后杯中的酒精和水的质量即可。
【解答】解：初始酒精：100×60%＝60（克）
初始水：100﹣60＝40（克）
第一次倒出酒精：10×60%＝6（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：60﹣6＝54（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣54＝46（克）
第一次倒出酒精再加入水后的浓度：54÷100×100%＝54%
第二次倒出酒精：10×54%＝5.4（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：54﹣5.4＝48.6（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣48.6＝51.4（克）
第二次倒出酒精再加入水后的浓度：48.6÷100×100%＝48.6%
第三次倒出酒精：10×48.6%＝4.86（克）
第三次倒出酒精后剩余酒精：48.6﹣4.86＝43.74（克）
第三次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣43.74＝56.26（克）
即此时杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
答：杯中纯酒精有43.74克，水有56.26克。
【点评】本题考查了浓度问题的应用。
30．甲、乙两列动车分别从相距1000千米的A、B两站之间同时相对开出，2.5小时后两车相遇，甲动车的速度为180千米/时，乙动车的速度是多少？（用方程解答）
【答案】220千米/时。
【分析】设乙车的速度是x千米/时，根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）×时间＝两站之间的距离，列方程解答即可。
【解答】解：设乙车的速度是x千米/时，
（x+180）×2.5＝1000
x+180＝400
x＝220
答：乙车的速度是220千米/时。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）×时间＝两站之间的距离，列方程。
31．2022年高明高铁时代来临！珠肇高铁高明站位于三和路荷城街道东亨村，具有地级市规模的大型高铁站，属于枢纽型车站。已知珠肇高铁江门至珠三角枢纽（广州新）机场段起点和终点两地的图上距离是4cm，比例尺是1：2500000。如高铁从起点到终点（中间不停车），设计每小时时速350千米/时，走完全程约几小时？（保留两位小数）
【答案】0.29小时。
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出高铁从起点到终点的实际距离，根据路程÷速度＝时间代入数据解答即可。
【解答】解：410000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
100÷350≈0.29（小时）
答：走完全程约0.29小时。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。
32．游乐场内一个长方形儿童游泳池，长25m，宽12.56m，深1.2m，如果用直径20cm的进水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m计算。注满一池水要多长时间？
【答案】120分钟。
【分析】先依据长方体的体积（容积）公式V＝abh求出水池的容积，再用圆柱的体积公式V＝πr2h求出每分钟注水的体积，然后依据除法的意义，用水池的容积除以每分钟注水的体积，解答即可。
【解答】解：20厘米＝0.2米
0.2÷2＝0.1（米）
25×12.56×1.2÷（3.14×0.12×100）
＝376.8÷3.14
＝120（分钟）
答：注满一池水要120分钟。
【点评】此题主要考查长方体和圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用。
33．一根电线剪成三段，第一段长6米，正好占全长的25%。第二、三段的长度比是4：5，第三段长多少米？
【答案】10米。
【分析】第一段占全长的25%，正好是6米，则这段电线全长（6÷25%）米，第二、三段的长度占全长的1﹣25%＝75%，则第二、三段一共长（6÷25%×75%）米，由于，第二、三段的长度的比是4：5，所以第三段长6÷25%×75%米。
【解答】解：6÷25%×（1﹣25%）
＝24×0.75
＝18
＝10（米）
答：第三段长10米。
【点评】首先根据分数除法与乘法的意义求出第二三段的总长是完成本题的关键。
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