【期末押题卷】云南省昆明市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷人教版(含解析)

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名称 【期末押题卷】云南省昆明市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷人教版(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-06-20 09:47:39

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云南省昆明市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
一.选择题(共7小题)
1.大于1的相邻的两个自然数一定(  )
A.有一个是3的倍数 B.有一个是2的倍数
C.有一个是5的倍数 D.有一个是质数
2.一个长方体如果长减少3cm,就变成一个正方体;如果长增加5cm,它的表面积就增加100cm2,这个长方体的体积是(  )dm3。
A.0.2 B.2 C.20 D.200
3.一个正方体木块,6个面都涂上红色,然后把它分割成大小相等的64个小正方体,其中两个面涂色的小正方体有(  )个。
A.40 B.24 C.12
4.下列图形中,对称轴最少的是(  )
A.长方形 B.等腰三角形 C.圆
5.下面的四个选项中,能表示的是(  )
A. B.
C. D.
6.有20只玩具熊,其中一个质量较重,其余质量都一样。用无砝码的天平去称(  )次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
A.1 B.3 C.4 D.5
7.如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图.有几个正方体(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
二.填空题(共7小题)
8.一个数最大的因数是24,这个数有     个因数。
9.一个长方体的棱长总和是96厘米,并且它的长、宽、高是三个连续的自然数。这个长方体的表面积是     平方厘米,体积是     立方厘米。
10.右图是由相同的小正方体搭建成的几何体,所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有     个小正方体;只有3个面涂色的正方体有     个。
11.若甲、乙两数之比为5:3,它们的最大公因数和最小公倍数的和为80,则甲乙两数的和是     。
12.正方形有     条对称轴,长方形有     条对称轴,    有无数条对称轴。
13.计算时,可以看成     个减     个,还剩下     个,就是     。
14.在27枚金币中,有一枚质量稍轻的假金币,如果用天平称,至少     次才能保证找出这枚假金币。
三.判断题(共6小题)
15.当a=7b,那么a一定是b的倍数。    
16.物体所占空间的大小叫作物体的体积.    .
17.一个表面涂色的正方体,先把棱平均分成5份,再切成同样大的小正方体,两面涂色的小正方体有24个。    
18.分数加减混合运算的顺序,和整数加减法混合运算的运算顺序相同.     .
19.折线统计图既可以表示数量的多少,也可以表示数量的增减情况.    .
20.有13个零件,其中有1个是次品(比正品轻),用天平至少称3次能保证找出次品。    
四.计算题(共3小题)
21.直接写出得数.
2
22.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数.
24和16
32和64
35和28
23.计算长方体的表面积和正方体的体积.(单位:厘米)
五.操作题(共1小题)
24.如图的立体图形从前面、上面和左面看到的图形分别是什么?在方格纸上画一画。
六.应用题(共9小题)
25.小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米,宽大约是40厘米,高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油,带600元够吗?
②这辆车每100千米大约耗油8升,这一箱油能开到相距800千米的青岛吗?
26.一个长是6分米,宽是5分米,高是1米的长方体玻璃缸,装有0.6米深的水,如果立着放一个长为5分米,宽为4分米,高为11分米的长方体铁块,缸里的水溢出多少?
27.一个大正方体由若干个相同的小正方体组成,在大正方体的表面上涂色,其中一面涂色的小正方体有150个,这个大正方体由多少个小正方体组成?
28.一个正方体,先在它的每个面上都涂色,再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
(1)这个正方体的体积是多少立方厘米?
(2)一面涂色的小正方体有多少个?
29.我们学会了整数、小数和分数的加减法,它们的相同点是什么?请举例说明。(至少1个)
30.相同的字母表示相同的数字,现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数,它是不是3的倍数呢?先判断,再说明你的理由是什么?
31.张师傅和李师傅准备要把一块长36cm、宽20cm的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。
张师傅:我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。(图1)
李师傅:我是这样切割材料的,一点铁皮都不浪费,也可以做成无盖铁皮箱。(图2)
用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大?请计算说明理由。
32.敏敏打算买一些花送给妈妈,马蹄莲10元1枝,玫瑰7元1枝,郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香,付给售货员100元后,售货员找了她13元,请问找回的钱对吗?为什么?
33.平行四边形的底一定,它的面积和高如下表所示.
(1)根据表格中的数据,在图中描出表示平行四边形面积和相对应高的点,并把这些点按顺序连起来.
平行四边形的面积/cm2 10 15 20 25 30
平行四边形的高/cm 2 3 4 5 6
(2)你能求出平行四边形的底是多少厘米吗?
(3)当平行四边形的高是1cm时,平行四边形的面积是多少平方厘米?
云南省昆明市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.大于1的相邻的两个自然数一定(  )
A.有一个是3的倍数 B.有一个是2的倍数
C.有一个是5的倍数 D.有一个是质数
【答案】B
【分析】根据自然数的排列规律相邻的两个自然数相差1,所以大于1的两个相邻自然数一定是互质数,一定有一个奇数一个偶数,所以一定有一个是2的倍数。
【解答】解:由分析可知,有一个是2的倍数。
故选:B。
【点评】此题主要考查自然数的意义,质数和偶数、奇数的意义。
2.一个长方体如果长减少3cm,就变成一个正方体;如果长增加5cm,它的表面积就增加100cm2,这个长方体的体积是(  )dm3。
A.0.2 B.2 C.20 D.200
【答案】D
【分析】根据题意可知,一个长方体如果长减少3厘米,就变成一个正方体;说明这个长方体的宽和高相等且比长少3厘米,如果长增加5厘米,它的表面积就增加100平方厘米,表面积增加的部分是高为5厘米的4个侧面的面积,由此可以求出一个侧面的面积,进而求出原来长方体的宽(或高),再根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
【解答】解:100÷5÷4
=20÷4
=5(厘米)
5+3=8(厘米)
5×5×8
=25×8
=200(立方厘米)
答:这个长方体的体积是200立方厘米。
故选:D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
3.一个正方体木块,6个面都涂上红色,然后把它分割成大小相等的64个小正方体,其中两个面涂色的小正方体有(  )个。
A.40 B.24 C.12
【答案】B
【分析】根据正方体表面涂色的特点,分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点:两面涂色的在每条棱长上(除去顶点处的小正方体),由此即可解答。
【解答】解:64=4×4×4
4﹣2=2(个)
(4﹣2)×12=24(个)
答:其中两个面涂色的小正方体有24个。
故选:B。
【点评】此题考查了立方体图形的切拼问题.注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
4.下列图形中,对称轴最少的是(  )
A.长方形 B.等腰三角形
C.圆
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的性质,各对称点到对称轴的距离相等,各对称点的连线垂直于对称轴,沿对称轴将图形对折两边的图形完全重合.据此解答.
【解答】解:长方形有2条对称轴,因为等腰三角形包括等边三角形,等边三角形有3条对称轴,等腰三角形只有1条对称轴,圆有无数条对称轴.所以在长方形、等腰三角形、圆中对称轴最少的是等腰三角形。
答:对称轴最少的是等腰三角形。
故选:B.
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用.
5.下面的四个选项中,能表示的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】仔细观察每个选项中,每幅图代表的分数,列出加法算式,选出能表示的是选项。
【解答】解:A选项,列式为:;
B选项,列式为:
C选项,列式为:;
D选项,列式为:。
所以,四个选项中,能表示的是D选项。
故选:D。
【点评】本题解题关键是仔细观察每个选项中,每幅图代表的分数,列出加法算式,再做出正确的选择。
6.有20只玩具熊,其中一个质量较重,其余质量都一样。用无砝码的天平去称(  )次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
A.1 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:第一次,把20只玩具熊分成三份,7,7,6,把其中两,7只放到天平称上称,如果天平不平衡,次品在较重的7只中,如果天平平衡,次品就在另外6只中;
第二次把含有次品的6只或7只分成三份,2,2,2或3,把其中两份放到天平称上称,如果天平不平衡,次品在较重的2只中,如果天平平衡,次品就在另外2或3只中;
第三次把含有次品的2只或3放到天平称上称,较重的一只即为次品。
所以用无砝码的天平去称3次才能保证把质量较重的这只玩具熊找出来。
故选:B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
7.如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图.有几个正方体(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数,由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数,相加即可.
【解答】解:俯视图中有4个正方形,那么最底层有4个正方体,
由主视图可得第二层最多有2个正方体,
有左视图可得第二层只有1个正方体,
所以共有4+1=5个正方体.
故选:B.
【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力.只要掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就很容易得到答案.注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数.
二.填空题(共7小题)
8.一个数最大的因数是24,这个数有  8  个因数。
【答案】8。
【分析】一个数的最小因数是1,最小倍数是它本身,一个数的最大因数是24,所以这个数是24,求出24的所有因数即可。
【解答】解:24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24,所以一个数最大的因数是24,这个数有8个因数。
故答案为:8。
【点评】熟练掌握求一个数的因数的方法是解决此题的关键。
9.一个长方体的棱长总和是96厘米,并且它的长、宽、高是三个连续的自然数。这个长方体的表面积是  384  平方厘米,体积是  504  立方厘米。
【答案】384,504。
【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,那么长+宽+高=棱长总和÷4,据此求出长、宽、高的和,又知长、宽、高是三个连续的总人数,相邻的自然数相差1,据此可以求出长、宽、高,然后根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
【解答】解:96÷4=24(厘米)
24=7+8+9
所以长方体的长、宽、高分别是7厘米、8厘米、9厘米。
(7×8+7×9+8×9)×2
=(56+63+72)×2
=191×2
=382(平方厘米)
7×8×9
=56×9
=504(立方厘米)
答:这个长方体的表面积是382平方厘米,体积是504立方厘米。
故答案为:384,504。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
10.右图是由相同的小正方体搭建成的几何体,所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有  8  个小正方体;只有3个面涂色的正方体有  4  个。
【答案】8;4。
【分析】上层1个小正方体,下层7个小正方体,这个几何体一共有8个小正方体;只有3个面涂色的正方体有:前排中间1个、后排左边3个;据此求解即可。
【解答】解:上层1个小正方体,下层7个小正方体,这个几何体一共有8个小正方体;只有3个面涂色的正方体有4个。
故答案为:8;4。
【点评】解答本题关键要具有一定的空间想象能力和观察能力。
11.若甲、乙两数之比为5:3,它们的最大公因数和最小公倍数的和为80,则甲乙两数的和是  40  。
【答案】40。
【分析】根据两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数,由此解答即可。
【解答】解:设最大公因数是x,
则甲数=5x,乙数=3x,最小公倍数=x×5×3
x+15x=80
16x=80
x=5
即甲为:5×5=25
乙为:3×5=15
25+15=40
答:甲乙两数的和是40。
故答案为:40。
【点评】此题主要考查比的应用和两个数的最大公因数及最小公倍数,据此解决有关问题。
12.正方形有  4  条对称轴,长方形有  2  条对称轴, 圆  有无数条对称轴。
【答案】4,2,圆。
【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此解答即可。
【解答】解:正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴,圆有无数条对称轴。
故答案为:4,2,圆。
【点评】解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数。
13.计算时,可以看成  7  个减  5  个,还剩下  2  个,就是    。
【答案】7,5,2,。
【分析】计算时,可以看成7个减5个,还剩下2个,就是,据此解答。
【解答】解:计算时,可以看成7个减5个,还剩下2个,就是。
故答案为:7,5,2,。
【点评】考查了运用分数的意义解决实际问题的能力。
14.在27枚金币中,有一枚质量稍轻的假金币,如果用天平称,至少  3  次才能保证找出这枚假金币。
【答案】3。
【分析】第一次,把27枚金币分成3份:9枚、9枚、9枚,取两份分别放在天平两侧,若天平平衡,较轻的次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;
第二次,取含有次品的那份分成3份:3枚、3枚、3枚,取两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续;
第三次,取含有次品的一份(3枚),取2枚分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品是未取的那枚,若天平不平衡,则较轻的为次品,据此即可找到次品。
【解答】解:在27枚金币中,有一枚质量稍轻的假金币,如果用天平称,至少3次才能保证找出这枚假金币。
故答案为:3。
【点评】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键,待测物品在分组时,尽量平均分,当不能平均分时,最多和最少只能差1。
三.判断题(共6小题)
15.当a=7b,那么a一定是b的倍数。  × 
【答案】×。
【分析】若整数a能够被b整除,a叫作b的倍数,b就叫作a的因数,因数与倍数是相互依存的,据此解答。
【解答】解:当a=7b(a、b为不为0的整数),那么a一定是b的倍数,说法错误。
故答案为:×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义,注意因数与倍数是相互依存的。
16.物体所占空间的大小叫作物体的体积. √  .
【答案】√
【分析】根据体积的定义:物体所占空间的大小叫作物体的体积,据此判断.
【解答】解:物体所占空间的大小叫作物体的体积.
故答案为:√.
【点评】解决此题的关键是理解体积的定义.
17.一个表面涂色的正方体,先把棱平均分成5份,再切成同样大的小正方体,两面涂色的小正方体有24个。  × 
【答案】×
【分析】一个表面涂色的正方体,先把棱平均分成5份,切成同样大的小正方体,共切成了53个,即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色,一个正方体有12条棱,每条棱上有(5﹣2)个小正方体,据此解答即可。
【解答】解:如图
(5﹣2)×12
=3×12
=36(个)
所以两面涂色的小正方体有36个;故原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。
18.分数加减混合运算的顺序,和整数加减法混合运算的运算顺序相同.  √  .
【答案】√
【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可.
【解答】解:分数和整数四则混合运算的顺序相同,都是:
1、如果是同一级运算,一般按从左往右依次进行计算;
2、如果既有加减、又有乘除法,先算乘除法、再算加减;
3、如果有括号,先算括号里面的.
故答案为:√.
【点评】本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用.
19.折线统计图既可以表示数量的多少,也可以表示数量的增减情况. √  .
【答案】见试题解答内容
【分析】根据折线统计图的特点和作用,进行解答即可.
【解答】解:根据折线统计图的特点和作用,
可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少,也可以表示数量的增减变化趋势.
因此,折线统计图既可以表示数量的多少,也可以表示数量的增减情况.这种说法是正确的.
故答案为:√.
【点评】此题考查的目的是:理解和掌握折线统计图的特点和作用,并且能够根据它的特点和作用,解决有关的实际问题.
20.有13个零件,其中有1个是次品(比正品轻),用天平至少称3次能保证找出次品。  √ 
【答案】√
【分析】要达到次数最少,需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解:经分析得:
将13个分成3份:4,4,5;第一次称重,在天平两边各放4个,手里留5个;
(1)如果天平平衡,则次品在手里,将这5个中的4个在天平两边各放2个,手里留1个,
a.如果天平不平衡,则找到次品在升起的天平托盘中,将这2个分别放入天平两边,升起的为次品。
b.如果天平平衡,则次品是手中1个。
(2)如果天平不平衡,则次品在升起的天平托盘的4个中,将这4个中的2个在天平两边各放1个,手里留2个,
a.如果天平不平衡,则找到次品在升起的天平托盘中;
b.如果天平平衡,则次品在手中的2个中,接下来,将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次才能保证找出这个零件。
故答案为:√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组,逐次称量,即可找出次品。
四.计算题(共3小题)
21.直接写出得数.
2
【答案】见试题解答内容
【分析】分数加减法的计算法则:
①同分母分数相加(减),分子进行相加(减)得数作分子,分母不变;
②异分母分数相加(减),必须先通分,然后,按照同分母分数相加(减)的法则进行运算;
据此解答即可.
【解答】解:1
21
【点评】本题考查了分数加减法的计算法则,要注意得数能化成最简分数的要化简.
22.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数.
24和16
32和64
35和28
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积,由此解决问题即可.
【解答】解:(1)因为16=2×2×2×2,
24=2×2×2×3,
所以16和24的最大公因数是2×2×2=8,最小公倍数是2×2×2×2×3=48;
(2)32=2×2×2×2×2
64=2×2×2×2×2×2
所以32和64的最大公因数是2×2×2×2×2=32,最小公倍数是2×2×2×2×2×2=64;
(3)28=2×2×7
35=5×7
28和 35最大公约数是7,最小公倍数是2×2×5×7=140.
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公约数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.
23.计算长方体的表面积和正方体的体积.(单位:厘米)
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,把数据代入公式解答.
(2)根据正方体的体积公式:V=a3,把数据代入公式解答.
【解答】解:(1)(10×6+10×5+6×5)×2
=(60+50+30)×2
=140×2
=280(平方厘米)
答:这个长方体的表面积是280平方厘米.
(2)9×9×9=729(立方厘米)
答:这个正方体的体积是729立方厘米.
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
五.操作题(共1小题)
24.如图的立体图形从前面、上面和左面看到的图形分别是什么?在方格纸上画一画。
【答案】
【分析】观察上图可知,从前面看,看到的形状是上下两层,下层有3个小正方形,上层有1个小正方形靠右对齐;从上面看,看到的形状是上中下三层,中间一层3个小正方形,上层1个小正方形靠右对齐,下层1个小正方形靠左对齐;从左面看,看到的形状是上下二层,下层3个小正方形,上层1个小正方形靠左对齐;据此即可解答。
【解答】解:
【点评】此题考查从不同方向观察物体,意在培养学生观察物体的空间思维能力。
六.应用题(共9小题)
25.小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米,宽大约是40厘米,高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油,带600元够吗?
②这辆车每100千米大约耗油8升,这一箱油能开到相距800千米的青岛吗?
【答案】(1)带600元够,(2)这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【分析】(1)利用长方体的体积=长×宽×高,先求出油箱的容积,再根据总价=大家×数量,求出加满这箱油需要的钱数,再与600元比较判断即可;
(2)由这辆车每100千米大约耗油8升,先求出这箱油的行驶的总路程,再与800千米比较判断即可。
【解答】解:(1)50×40×30
=2000×30
=60000(立方厘米)
60000立方厘米=60立方分米
60立方分米=60(升)
9.25×60=555元
600元>555元,所以带600元够。
答:带600元够。
(2)100÷8×60
=12.5×60
=750(千米)
800千米>750千米,所以这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
答:这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用,以及单价、数量和总价之间的关系。
26.一个长是6分米,宽是5分米,高是1米的长方体玻璃缸,装有0.6米深的水,如果立着放一个长为5分米,宽为4分米,高为11分米的长方体铁块,缸里的水溢出多少?
【答案】80升。
【分析】由题意可知,玻璃缸中水深0.6米,立着放一个长方体的铁块,则此铁块入水的高度是0.6米,然后根据长方体的体积公式:V=abh求出入水部分的体积,再除以容器的底面积即可求出水面上升的高度,也就是说当这个铁块入水0.6米时,玻璃缸里面的水就满了,所以缸里溢出的水就是高度是1﹣0.6=0.4(米)时铁块的体积。
【解答】解:0.6米=6分米
1米=10分米
5×4×6÷(6×5)
=20×6÷30
=120÷30
=4(分米)
5×4×4
=20×4
=80(立方分米)
80立方分米=80升
答:缸里的水溢出80升。
【点评】本题考查长方体的体积,明确当该长方体铁块入水高度是6分米是玻璃缸里面的水就满了是解题的关键。
27.一个大正方体由若干个相同的小正方体组成,在大正方体的表面上涂色,其中一面涂色的小正方体有150个,这个大正方体由多少个小正方体组成?
【答案】343个。
【分析】一面涂色的正方体的个数为150个,则正方体的一个面的中间就有150÷6=25(个),因为5×5=25,所以这个大正方体的每条棱上有5+2=7(个)小正方体,则这个大正方体中的小正方体的总数为(7×7×7)个;据此解答即可。
【解答】解:150÷6=25,因为5×5=25,
所以这个大正方体的每条棱上有5+2=7(个)小正方体,
则小正方体的总个数为:7×7×7=343(个)
答:这个大正方体是由343个小正方体组成的。
【点评】根据大正方体的表面涂色的特点,得出一面涂色的小正方体都在大正方体的6个面的中间,并且每条棱长上的小正方体是2面涂色的(顶点除外),顶点处的小正方体是3面涂色的,抓住这个特点即可解决此类问题。
28.一个正方体,先在它的每个面上都涂色,再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
(1)这个正方体的体积是多少立方厘米?
(2)一面涂色的小正方体有多少个?
【答案】(1)729立方厘米;(2)294个。
【分析】(1)由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间,所以每条棱的中间有小正方体:84÷12=7(个),那么每条棱上有小正方体:7+2=9(个),所以大正方体的棱长是:1×9=9(厘米),然后根据正方体的体积公式解答即可。
(2)一面涂色的小正方体处在每个面的中间,计算一面涂色的个数的方法:(棱长﹣2)×(棱长﹣2)×6;据此解题即可。
【解答】解:(1)84÷12=7(个)
7+2=9(个)
1×9=9(厘米)
9×9×9=729(立方厘米)
答:这个正方体的体积是729立方厘米。
(2)(9﹣2)×(9﹣2)×6
=7×7×6
=294(个)
答:一面涂色的小正方体有294个。
【点评】本题考查了正方体表面涂色问题,解答本题的关键是掌握正方体表面涂色的公式。
29.我们学会了整数、小数和分数的加减法,它们的相同点是什么?请举例说明。(至少1个)
【答案】整数、小数、分数加减计算的相同点是:只有计数单位相同,才能直接相加减。
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐,小数加减法的计算法则是小数点对齐,也就是相同数位对齐,数位相同了,也就是计数单位相同,分数加减法的计算法则是先通分,是把不同的分数单位化成相同的分数单位,再计算的,所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减,由此求解。
【解答】解:
整数 小数加法 分数加法
30+20=3个十加2个十 30﹣20=3个十减2个十 0.3+0.2=3个0.1加2个0.1 0.3﹣0.2=3个0.1减2个0.1 3个加2个 3个减2个
整数、小数、分数加减计算的相同点是:只有计数单位相同,才能直接相加减。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法,还是分数加减法,都是把相同计数单位相加减。
30.相同的字母表示相同的数字,现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数,它是不是3的倍数呢?先判断,再说明你的理由是什么?
【答案】见试题解答内容
【分析】这个五位数的最高两位数字之和是2+1=3,3是3的倍数,如果后三位的数字之和也是3的倍数,那么这个数就是3的倍数.任何一个由相同数字组成的三位数都是3的倍数,如111、222、333……999,即3个1、3个2、3个3……3个9都是3个倍数,因此,21BBB这个五位数不论B为任何一位自然数,这个数都是3的倍数.
【解答】解:21BBB是3的倍数.
理由:最高两位数字之是2+1=3,3÷3=1,即21是3的倍数
111、222、333……999都是3的倍数
因此,21BBB无论B为任何自然数(包括0),这个数都是3的倍数.
【点评】此题是考查3的倍数特征.一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
31.张师傅和李师傅准备要把一块长36cm、宽20cm的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。
张师傅:我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。(图1)
李师傅:我是这样切割材料的,一点铁皮都不浪费,也可以做成无盖铁皮箱。(图2)
用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大?请计算说明理由。
【答案】图2的方法。
【分析】图1,做成的无盖铁皮箱的长是(36﹣5﹣5)厘米,宽是(20﹣5﹣5)厘米,高是5厘米;
图2,做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米,高是[(36﹣20)÷4]厘米,根据长方体的容积公式:V=abh,把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积,然后进行比较即可。
【解答】解:图1,(36﹣5﹣5)×(20﹣5﹣5)×5
=26×10×5
=1300(立方厘米)
图2,(36﹣20)÷4
=16÷4
=4(厘米)
20×20×4=1600(立方厘米)
1600>1300
答:图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用,长方体的容积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
32.敏敏打算买一些花送给妈妈,马蹄莲10元1枝,玫瑰7元1枝,郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香,付给售货员100元后,售货员找了她13元,请问找回的钱对吗?为什么?
【答案】不对。
【分析】根据5的倍数的特征,一个数的个位是0或5,这个数就是5的倍数;据此分析解答。
【解答】解:由题意,根据5的倍数的特征可知找回13元不对;因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元,都是5的倍数,所以不论买几枝,总钱数也应是5的倍数,付了100元,找回的钱数也是5的倍数,即个位数应是0或5,所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
33.平行四边形的底一定,它的面积和高如下表所示.
(1)根据表格中的数据,在图中描出表示平行四边形面积和相对应高的点,并把这些点按顺序连起来.
平行四边形的面积/cm2 10 15 20 25 30
平行四边形的高/cm 2 3 4 5 6
(2)你能求出平行四边形的底是多少厘米吗?
(3)当平行四边形的高是1cm时,平行四边形的面积是多少平方厘米?
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据统计表的中的数据,在图中描出表示平行四边形面积和相对应高的点,并把这些点按顺序连起来.完成统计图.
(2)根据平行四边形的面积公式:S=ah,那么a=S÷h,据此解答.
(3)根据平行四边形的面积公式:S=ah,把数据代入公式解答.
【解答】解:(1)作图如下:
(2)10÷2=5(厘米)
答:平行四边形的底是5厘米.
(3)5×1=5(平方厘米)
答:平行四边形的面积是5平方厘米.
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题.
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