【期末押题卷】广东省广州市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷人教版（含解析）

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广东省广州市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共8小题）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如果N＝2×2×3×3，那么N有（　　）个因数。
A．4 B．6 C．9 D．10
3．一个长方体盒子长9dm，宽6dm，高5dm。这个盒子里最多能放（　　）个棱长3dm的方块。
A．10 B．18 C．6
4．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（　　）
A．a B．b C．c
6．等边三角形有（　　）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．无数
7．下面各算式，计算结果最大的是（　　）
A． B． C． D．
8．一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。用无砝码的天平称，至少称（　　）能保证找出这袋糖果。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
二．填空题（共7小题）
9．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是 　 　 。
10．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是 　 　 平方分米，最大是 　 　 平方分米。
11．这个图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个立体图形的表面涂上蓝色．其中只有1个面是蓝色的小方体有　 　 个；只有2个面是蓝色的小正方体有　 　 个，只有3个面是蓝色的小正方体有　 　 个；只有4个面是蓝色的小正方体有　 　 个，只有5个面是蓝色的小正方体有　 　 个．
12．如图中，点A用分数表示是　 　 ，它的分数单位是　 　 ，再添上　 　 个这样的分数单位就等于最小的质数。
13．桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19．现在桌上放着这样一道算术题：89+16+69+6□+□8+88，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则两个方格中应填的数字和是 　 　 ．
14．在计算1时，应把1写成 　 　 后再计算，计算结果是 　 　 。
15．有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻．你至少称　 　 次能保证把这袋白糖找出来．
三．判断题（共8小题）
16．如果数A能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数．　 　 ．
17．棱长之和相等的两个长方体体积相等．　 　 ．
18．一个正方体木块表面涂漆，再切割成1000个小正方体，三面涂漆的小正方体有8块． 　 　
19．把一个蛋糕分成5份，每份是它的．　 　 ．
20．圆和半圆都是轴对称图形，它们只有一条对称轴。 　 　
21．分母是6的所有最简真分数的和是2。　 　
22．5个零件中，1个是次品（轻些），用天平称4次才能找到次品。 　 　
23．魔方的六个面都是正方形．　 　 ．
四．计算题（共3小题）
24．直接写出得数。
25．把下面各组分数通分．
和
和．
26．计算图形的表面积
五．操作题（共2小题）
27．在图中涂出下列分数．
28．如图中每个小正方形的边长均表示1分米。
（1）画一个周长是20分米的长方形，长和宽的比是3：2。
（2）如图是一个无盖长方体水箱展开图的三个面，请把展开图的另外两个面补充完整。长方体水箱的容积是　 　 升。（厚度忽略不计）
六．应用题（共9小题）
29．一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？
30．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
31．一个长方体鱼缸从内部测量，长8分米，宽5分米，高6分米。李叔叔在鱼缸里养了几条鱼，又放入一些石子、植物作为布景，整个水面高度为5分米。几天后，李叔叔要给鱼缸消毒，将鱼、石子和植物全部取出后，水面下降了2厘米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？
32．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
33．把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？
34．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？
35．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
36．某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。
（1）小牛的头数是大牛的几分之几？
（2）牛的数量是羊的多少倍？
37．仔细观察统计图并回答问题。
（1）从开始植树到第6年，　 　 树生长较快。
（2）第 　 　 年，两棵树的高度一样。
（3）第15年，甲树的高度是乙树高度的几分之几？
广东省广州市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。
【解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。
2．如果N＝2×2×3×3，那么N有（　　）个因数。
A．4 B．6 C．9 D．10
【答案】C
【分析】如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此解答即可。
【解答】解：如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，N有9个因数。
故选：C。
【点评】本题考查找一个数因数的方法。
3．一个长方体盒子长9dm，宽6dm，高5dm。这个盒子里最多能放（　　）个棱长3dm的方块。
A．10 B．18 C．6
【答案】C
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出这个盒子的长、宽、高里面个包含多少个3分米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：9÷3＝3（个）
6÷3＝2（个）
5÷3＝1（个）......2（分米）
3×2×1＝6（个）
答：这个盒子最多能放6个棱长3分米的方块。
故选：C。
【点评】此题是易错题，不能用长方体盒子的容积除以每个方块的体积，必须先分别盒子的长、宽、高里面个包含多少个3分米，再用乘法解答。
4．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】设大立方体棱长为n，显然n＞3；若n＝6，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有43＝64个，大于45． 故n＝4或5．然后再进一步解答即可．
【解答】解：设大立方体棱长为n，显然n＞3；
若n＝6，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有43＝64个，大于45．
故n＝4或5．
除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，
设其和长宽高为a，b，c，
则abc＝45，且a，b，c≤5，故只能是3×3×5＝45，
即n＝5，它的4个面油漆过．
故选：D．
【点评】解答本题关键是确定大立方体棱长n的取值范围．
5．a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（　　）
A．a B．b C．c
【答案】A
【分析】根据a和b是自然数，且a÷b＝c，可知a和b是倍数关系，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，据此解答．
【解答】解：由a÷b＝c，得a＝bc，可知a和b是倍数关系，a＞b，倍数关系的最小公倍数是较大数a．
故选：A．
【点评】本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
6．等边三角形有（　　）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】C
【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．
【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．
故选：C．
【点评】此题考查了如何确定三角形对称轴的条数．
7．下面各算式，计算结果最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：A．
B．
C．
D．
所以计算结果最大的是。
故选：C。
【点评】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。
8．一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。用无砝码的天平称，至少称（　　）能保证找出这袋糖果。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】C
【分析】第一次称：把这12袋糖果分成（6，6）两组，天平每边放一组，如果天平平衡，质量不足的一袋在未称的一组，如果不平衡，质量不足的一袋在天平上升的一边；第二次称：把轻一些的6袋分成（2，2，2）三组，天平每边放一组，如果平衡，质量不足的一袋在未称的一组，如果不平衡，质量不足的一袋在天平上升的一边；第三次称：把轻一些的2袋分成（1，1，1）三组，天平每边放一组，如果平衡，质量不足的一袋是未称的一袋，如果不平衡，质量不足的一袋在天平上升的一边；所以至少称3次能保证找出这袋糖果来。
【解答】解：第一次称：把这12袋糖果分成（6，6）两组，天平每边放一组，如果天平平衡，质量不足的一袋在未称的一组，如果不平衡，质量不足的一袋在天平上升的一边；
第二次称：把轻一些的6袋分成（2，2，2）三组，天平每边放一组，如果平衡，质量不足的一袋在未称的一组，如果不平衡，质量不足的一袋在天平上升的一边；
第三次称：把轻一些的2袋分成（1，1，1）三组，天平每边放一组，如果平衡，质量不足的一袋是未称的一袋，如果不平衡，质量不足的一袋在天平上升的一边；
所以至少称3次能保证找出这袋糖果来。
答：至少称3次能保证找出这袋糖果来。
故选：C。
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组。
二．填空题（共7小题）
9．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是 　21　 。
【答案】21。
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，所以一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是21。
【解答】解：一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是21。
故答案为：21。
【点评】知道最小的质数是2，最小的奇数是1，是解答此题的关键。
10．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是 　20　 平方分米，最大是 　24　 平方分米。
【答案】20，24。
【分析】从这个长方体木块上截去的最大正方体的棱长是1分米。截去一个最大的正方体木块时，要使剩下木料的表面积最小，截去的小正方体在长方体的一个角上，此时表面积会比原来长方体的表面积减少2个小正方形面的面积；要使剩下木料的表面积最大，截去的小正方体在长方体的中间，此时表面积会比原来增加2个小长方形的面。据此解答。
【解答】解：原来长方体的表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2
＝（6+3+2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
①从一个角中截取，这时剩下的面积少了2个边长为1分米的正方形的面积。剩下的表面积最小：22﹣1×1×2＝20（平方分米）
②从长方体的面的中间截去，这时剩下的面积增加了2个边长是1分米的正方形的面积。剩下的表面积最大：22+1×1×2＝24（平方分米）
答：剩下的表面积最小是20平方分米，最大是24平方分米。
故答案为：20，24。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．这个图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个立体图形的表面涂上蓝色．其中只有1个面是蓝色的小方体有　1　 个；只有2个面是蓝色的小正方体有　0　 个，只有3个面是蓝色的小正方体有　1　 个；只有4个面是蓝色的小正方体有　4　 个，只有5个面是蓝色的小正方体有　2　 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，8个小正方体涂成蓝色面的情况，每个小正方体与其他小正方体接触的面在里面，无法涂成蓝色，其它在上、下、侧表面都涂成蓝色；除了正中间的为1个蓝色面外，其他在它旁边一一标出，数一数，即可得解．
【解答】解：这个图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个立体图形的表面涂上蓝色．其中只有1个面是蓝色的小方体有 1个；只有2个面是蓝色的小正方体有 0个，只有3个面是蓝色的小正方体有 1个；只有4个面是蓝色的小正方体有 4个，只有5个面是蓝色的小正方体有 2个
故答案为：1，0，1，4，2．
【点评】此题考查了染色问题，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．
12．如图中，点A用分数表示是　　 ，它的分数单位是　　 ，再添上　5　 个这样的分数单位就等于最小的质数。
【答案】；；5。
【分析】由图可知，0到1之间，1到2之间都被平均分成了4小格，每小格是；A点在0之后的第3个小格处，所以它用分数表示是；分母是几，分数单位就是几分之一，即的分数单位是；最小的质数是2，A点到2有5个小格，因此再添上5个这样的分数单位就等于最小的质数；据此解答。
【解答】解：由分析可得，点A用分数表示是，它的分数单位是，再添上5个这样的分数单位就等于最小的质数。
故答案为：；；5。
【点评】本题考查了分数的意义、分数单位以及质数的认识。
13．桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19．现在桌上放着这样一道算术题：89+16+69+6□+□8+88，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则两个方格中应填的数字和是 　10　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过作图工具发现，“桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19”，是经过旋转180度后的结果，把89+16+69+6□+□8+88旋转180度后的算术式是：88+8□+□9+69+91+68，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，列出等式，即可得出原来的两个空与它们旋转后的差值，从而判断出这两个空的数字．
【解答】解：89+16+69+6□+□8+88＝88+8□+□9+69+91+68，
经过计算，两个方格中应填的数字和比它们经过旋转180度后的数字的和少75，经过旋转180度后仍然是数字的有：1、6、8、9，满足数字和是75的数字只有91，旋转180度后是16，91﹣16＝75．所以原来的两个空的数字是1和9，1+9＝10；
答：则两个方格中应填的数字和是10．
故答案为：10．
【点评】此题考查了将简单图形平移或旋转一定的度数，找出规律，列式计算，判断出两个空的数字是解决此题的关键．
14．在计算1时，应把1写成 　　 后再计算，计算结果是 　　 。
【答案】；。
【分析】在计算1时，应把1写成，再根据同分母分数减法的计算方法进行计算。
【解答】解：1
故答案为：；。
【点评】考查了1减分数的计算方法的运用。
15．有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻．你至少称　2　 次能保证把这袋白糖找出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：从3袋白糖中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋白糖即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的白糖，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的白糖；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的白糖，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从3袋白糖中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋白糖即是重量不同的袋；若天平秤不平衡，第二次：把天平秤两端的白糖，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的白糖；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的白糖．
故答案为：2．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
三．判断题（共8小题）
16．如果数A能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数．　×　 ．
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而进行判断即可．
【解答】解：由因数和倍数意义可知：如果A能整除B，B不能为0，那么A是B的倍数，B是A的因数，前提是B不能为0，所以本题说法正错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行判断．
17．棱长之和相等的两个长方体体积相等．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果两个长方体棱长总和相等，除非两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体积才会相等；如果两个长方体的长、宽、高不相等，长、宽、高的差越小体积就越大；可以通过举例来证明．
【解答】解；假如两个长方体的棱长总和都是24厘米，
一个长方体长宽高是3厘米，2厘米，1厘米，
则棱长之和是（3+2+1）×4＝24（厘米）；
体积是3×2×1＝6（立方厘米）；
另一个长方体长宽高是4厘米，1厘米，1厘米，
则棱长之和是（4+1+1）×4＝24（厘米）；
体积是4×1×1＝4（立方厘米）；
他们的棱长之和都是24厘米，但体积一个是6立方厘米，一个是4立方厘米，不相等．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、体积的计算，当两个长方体的棱长总和相等时，长、宽、高的差越小，体积就越大．
18．一个正方体木块表面涂漆，再切割成1000个小正方体，三面涂漆的小正方体有8块． 　√　
【答案】√
【分析】根据切割特点，三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在棱的中间，一面涂色的处在每个面的中间，据此判断．
【解答】解：根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，
因此题干说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题重在考查学生的空间想象能力，要明白三面涂漆的小正方体所处的位置是解答的关键．
19．把一个蛋糕分成5份，每份是它的．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数叫分数．由于“把一个蛋糕分成5份”没有说明是“平均分”，根据分数的意义，每份是它的的说法是错误的．
【解答】解：由于“把一个蛋糕分成5份”没有说明是“平均分”，根据分数的意义，
把一个蛋糕分成5份，每份是它的的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】在理解分数的意义的时候，要注意“平均分”这个要素．
20．圆和半圆都是轴对称图形，它们只有一条对称轴。 　×　
【答案】×
【分析】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，即过每条直径的直线都是它的对称轴；半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，即直径的垂直平分线所在的直线。
【解答】解：圆有无数条对称，半圆只有一条对称轴。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是掌握轴对称图形的意义、结合相关图形的特征。
21．分母是6的所有最简真分数的和是2。　×　
【答案】×
【分析】最简真分数的意义：分子分母是互质数，并且分子小于分母的分数就是最简真分数，据此找出分母是6的所有最简真分数，然后求和即可求解。
【解答】解：分母是6的所有最简真分数有：、，它们的和是：1。
故题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分数的加法，最简真分数的意义，即分子分母是互质数，并且分子小于分母的分数就是最简真分数。
22．5个零件中，1个是次品（轻些），用天平称4次才能找到次品。 　×　
【答案】×
【分析】先将5个零件分成2、2、1三组，称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较轻的那2个，于是就能找出是次品的那个。
【解答】解：先将5个零件分成2、2、1三组，称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较轻的那2个，于是就能找出是次品的那个；所以用天平称2次就能找到次品。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
23．魔方的六个面都是正方形．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】魔方的种类很多，有二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方…，因此，魔方的六个面不一定都是正方形．据此判断．
【解答】解：魔方的种类很多，魔方的六个面不一定都是正方形．
因此，魔方的六个面都是正方形．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的特征及应用．
四．计算题（共3小题）
24．直接写出得数。
【答案】；；；；；；；6；；1。
【分析】根据分数加减法则直接口算。
【解答】解：
6 1
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则，加强口算能力。
25．把下面各组分数通分．
和
和．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母，然后根据分数的基本性质，分别化成大小与原来相等的同分母分数．
【解答】解：（1）和
，
；
（2）和
，
．
【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法．
26．计算图形的表面积
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（10×3+10×4+3×4）×2
＝（30+40+12）×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
答：长方体的表面积是164平方厘米，正方体的表面积是150平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式的实际应用．
五．操作题（共2小题）
27．在图中涂出下列分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】图1是把表示把一个圆的面积看作单位“1”把它平均分成4份，每份是，即其中的3份；图2是把一个正方形的面积看作单位“1”，把平均分成3份，每份是它的，取这样的5份．
【解答】解：在图中涂出下列分数：
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
28．如图中每个小正方形的边长均表示1分米。
（1）画一个周长是20分米的长方形，长和宽的比是3：2。
（2）如图是一个无盖长方体水箱展开图的三个面，请把展开图的另外两个面补充完整。长方体水箱的容积是　30　 升。（厚度忽略不计）
【答案】（1）
（2）
30。
【分析】（1）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的比是3：2，利用按比例分配的方法求出长、宽，据此画出这个长方形即可。
（2）根据长方体的特征，长方体的6个面一般多少长方形，相对面的面积相等，据此补充完成长方体的展开图，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）20÷2
＝6（分米）
20
＝4（分米）
作图如下：
（2）作图如下：
5×3×2＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
答：这个长方体的容积是30升。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．应用题（共9小题）
29．一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】14平方米。
【分析】因为长方形的周长是18厘米，所以长+宽＝18÷2＝9（米），又因为长、宽均为质数，所以9＝7+2，所以长应该是7米，宽是2米，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。
【解答】解：因为长方形的周长是18米，
即（长+宽）×2＝18，
所以长+宽＝18÷2＝9（米）；
又因为长、宽均为质数，
所以9＝7+2，
所以长应该是7米，宽是2米；
长方形的面积是：7×2＝14（平方米）。
答：这个长方形的面积是14平方米。
【点评】关键是根据题意将9进行裂项，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。
30．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
【答案】12.5厘米。
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是x厘米，则B容器水面高度是（x﹣5）厘米；根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【解答】解：因为两个容器注入水的体积相等，所以设这时A容器水面高度是x厘米，则B容器水面高度是（x﹣5）厘米。
由题意列方程为：
3×3×x＝5×3×（x﹣5）
9x＝15（x﹣5）
9x＝15x﹣75
9x+75＝15x﹣75+75
9x+75＝15x
9x+75﹣9x＝15x﹣9x
75＝6x
6x÷6＝75÷6
x＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
31．一个长方体鱼缸从内部测量，长8分米，宽5分米，高6分米。李叔叔在鱼缸里养了几条鱼，又放入一些石子、植物作为布景，整个水面高度为5分米。几天后，李叔叔要给鱼缸消毒，将鱼、石子和植物全部取出后，水面下降了2厘米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？
【答案】8立方分米。
【分析】根据题意可知，将鱼缸内的鱼、石子和植物全部取出后，下降部分水的体积就等于这些物体的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2厘米＝0.2分米
8×5×0.2
＝40×0.2
＝8（立方分米）
答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸8立方分米的空间。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
【答案】（1）729立方厘米；（2）294个。
【分析】（1）由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：84÷12＝7（个），那么每条棱上有小正方体：7+2＝9（个），所以大正方体的棱长是：1×9＝9（厘米），然后根据正方体的体积公式解答即可。
（2）一面涂色的小正方体处在每个面的中间，计算一面涂色的个数的方法：（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6；据此解题即可。
【解答】解：（1）84÷12＝7（个）
7+2＝9（个）
1×9＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
（2）（9﹣2）×（9﹣2）×6
＝7×7×6
＝294（个）
答：一面涂色的小正方体有294个。
【点评】本题考查了正方体表面涂色问题，解答本题的关键是掌握正方体表面涂色的公式。
33．把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？
【答案】8块；12块。
【分析】
根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可。
【解答】解：27＝3×3×3
3面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，所以有8个；
两面涂色的小正方体有：
（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（块）
答：三面涂有红色的有8块；两面涂有红色的有12块。
【点评】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在里心。
34．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？
【答案】对。
【分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外面便宜，据此解答。
【解答】解：18÷30
兰兰外面便宜。兰兰说得对。
答：对。
【点评】解答本题的关键是求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几。
35．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？
【答案】3次。
【分析】可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。
【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。
答：至少要称3次才能找出次品。
【点评】解题的关键是掌握天平平衡原理。
36．某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。
（1）小牛的头数是大牛的几分之几？
（2）牛的数量是羊的多少倍？
【答案】（1）；（2）倍。
【分析】（1）小牛的头数除以大牛的头数，即可求出小牛的头数是大牛的几分之几；
（2）牛的数量＝大牛的数量+小牛的数量，用牛的数量除以羊的数量，即可求出牛的数量是羊的多少倍。
【解答】解：（1）25÷50
答：小牛的头数是大牛的。
（2）（50+25）÷16
＝75÷16
答：牛的数量是羊的倍。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数。
37．仔细观察统计图并回答问题。
（1）从开始植树到第6年，　甲　 树生长较快。
（2）第 　9　 年，两棵树的高度一样。
（3）第15年，甲树的高度是乙树高度的几分之几？
【答案】（1）甲；
（2）9；
（3）。
【分析】（1）通过观察统计图可知，从开始植树到第6年，甲树生长较快。
（2）第9年，两棵树的高度一样。
（3）把第15年乙树的高度看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）从开始植树到第6年，甲树生长较快。
（2）第9年，两棵树的高度一样。
（3）7÷9
答：第15年，甲树的高度是乙树高度的。
故答案为：甲；9；。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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