【期末押题卷】湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 777.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 09:50:48 | ||
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文档简介
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湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共7小题）
1．图，从左面看到的是（ ）
A．B．C．
2．要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（ ）
A．3 B．0 C．6 D．9
3．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）
A．不一定相等 B．一定不相等
C．一定相等 D．无法确定
4．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形（如图）． 如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有（ ）种不同的涂法．（旋转后图案相同的认为是同一种涂法．）
A．13 B．14 C．15
5．要使是假分数，是真分数，则X是（ ）
A．6 B．7 C．8
6．在分数加法中，要把异分母分数变成同分母才能进行计算。把异分母分数变成同分母分数，这一过程运用了（ ）的思想方法。
A．计算 B．转化 C．类比 D．假设
7．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题）
8．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
面 面 面
9．一个四位数□47□同时是2、3、5的倍数，这个数最小是 ，最大是 ．
10．把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有 个．1面涂色的有 个．
11．两个数 的因数，叫做它们的公因数．其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数．
12．长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴．
13．分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是 。
14．有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称 次，才能保证找出来．
15．从正面看到的是 图形，从上面看到的是 图形，从左侧面看到的是 ，从右侧面看到的是 图形．
三．判断题（共7小题）
16．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．
17．一个长方体的底面积减少，高增加，则体积不变。
18．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。
19．一根绳子，截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长．
20．折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化．
21．有14瓶口香糖，其中13瓶质量相同，另有1瓶质量不足，如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶口香糖。
22．三个连续自然数的和必定是3的倍数。
四．计算题（共2小题）
23．计算
1
1
24．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
五．操作题（共2小题）
25．如图：根据给出的分数涂上阴影。
26．下面几何体从上面、正面和左面看到的图形分别是什么？画一画。
六．应用题（共9小题）
27．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
28．在一个长方体的容器中注入4.4厘米的水（如图）：然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有根冰柱没在水里，如图。
（1）整根冰柱的体积是多少立方厘米？
（2）已知冰化成水，体积减少原来的，这根冰柱融化后将变成多少毫升的水？
（3）当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？
29．体积问题：一个长方体水池，从里面量长12m、宽5m、深2m。如果每小时注水60立方米，几小时能注满？
30．有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到上面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到将所有的方格都涂满，那么最后被涂的那格是从上到下的第 行，从左到右的第 列。
31．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？
32．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
33．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
34．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
35．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B C B B B B
一．选择题（共7小题）
1．图，从左面看到的是（ ）
A． B．
C．
【答案】A
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体构成。从左面能看到一列2个相同的正方形。
【解答】解：如图：
从左面看到的是
故选：A。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图。能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
2．要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（ ）
A．3 B．0 C．6 D．9
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解答】解：2+4＝6，6是3的倍数。
要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填0。
故选：B。
【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。
3．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）
A．不一定相等 B．一定不相等
C．一定相等 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答．
【解答】解：根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等．
故选：C．
【点评】此题主要根据长方体的特征解决问题．
4．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形（如图）． 如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有（ ）种不同的涂法．（旋转后图案相同的认为是同一种涂法．）
A．13 B．14 C．15
【答案】B
【分析】分别按含有红色0、1、2、3、4、5、6块，7种情况讨论即可得出结论．
【解答】解：可按分类来求解：
（1）无红全黄：1种涂法；
（2）1红5黄：1种涂法；
（3）2红4黄：3种涂法；
（4）3红3黄：4种涂法；
（5）4红2黄：3种涂法；
（6）5红1黄：1种涂法；
（7）全红无黄：1种涂法．
1+1+3+4+3+1+1＝14（种）；
一共七种情况14种不同的涂法．
故选：B．
【点评】本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，可利用加法原理进行解答．
5．要使是假分数，是真分数，则X是（ ）
A．6 B．7 C．8
【答案】B
【分析】要使是假分数，则x为等于或大于7的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题．
【解答】解：要使是假分数，x大于或等于7；
要使是真分数，x小于或等于7；
所以x只能等于7．
故选：B。
【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．
6．在分数加法中，要把异分母分数变成同分母才能进行计算。把异分母分数变成同分母分数，这一过程运用了（ ）的思想方法。
A．计算 B．转化 C．类比 D．假设
【答案】B
【分析】异分母分数相加减，一般先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数的加减法则进行计算。据此解答。
【解答】解：在分数加法中，要把异分母分数变成同分母才能进行计算。把异分母分数变成同分母分数，这一过程运用了转化的思想方法。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握转化思想在异分母分数加减计算过程中的应用。
7．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少称3次才能保证找到这个次品。
故选：B。
【点评】此题考查找次品的应用。
二．填空题（共8小题）
8．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
面 面 面
【答案】上，正（或左），右。
【分析】左面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从左面看到的图形与从正面看到的相同；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】答案为：上，正（或左），右。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
9．一个四位数□47□同时是2、3、5的倍数，这个数最小是 1470 ，最大是 7470 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特征：该数的个位数0，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可．
【解答】解：能同时被0、5整除，则个位数字是0，
4+7+0＝11，
11+7＝18＝3×6，7是能被3整除的千位数字最大的数，即7470；
11+1＝12＝3×4，1是能被3整除的千位数字最小的数，即1470；
故答案为：1470，7470．
【点评】解答此题应根据能被2、3、5整除的数的特征进行解答．
10．把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有 8 个．1面涂色的有 6 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．
【解答】解：3×3×3＝27，
一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体，则每条棱上有3个小正方体，
大正方体8个顶点上各有1个3面涂色的小正方体，因此三面涂色的小正方体一共有8个；
每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；
故答案为：8，6．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
11．两个数 公有 的因数，叫做它们的公因数．其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公因数的意义，几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个数叫作它们的最大公因数作答即可．
【解答】解：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫作它们的最大公因数．
故答案为：公因．
【点评】此题考查了公因数和最大公因数的含义，属于基础题，比较简单．
12．长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，圆有 无数 条对称轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴．
故答案为：2，4，无数．
【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．
13．分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是 。
【答案】。
【分析】根据真分数、假分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是，根据分数减法的计算法则计算。
【解答】解：分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是
答：分数单位是 的最小假分数与分数单位是 的最大真分数的差是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义，分数减法的计算法则及应用。
14．有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称 5 次，才能保证找出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】把83个分成四组（27、27、27、2），在天平两端各放一组27个的，不平衡即可找到有次品的一组，平衡，次品在未称的27个的一组或在2的个一组；再称一次即可确定在未称的27个一组还是在2个的一组，若在2个一组，再称一次即可找出次品（这样称3次即可找出次品，这种概率不是100%），若不在2个的一组，不论在那组，都是个27个，再把27个分成三组（9，9，9），在天平两端各放一组，平衡，在未称的一组，不平衡在轻的一组，不论那组，都是9个，再把9个分成三组（3，3，3），天平两端各放一组，称1次即可找出次品在哪组，不论那组都是3个，再3个分成（1，1，1），再称一次即可找到次品．即83个时称2次找到次品在哪组，27个、9个、3个再各称1次，一共需要称5次即可保证找到重的次品．
【解答】解：83（27、27、27、2）
称2次即可确定次品是否在27个组的里还是在2个组里
若在2个组里，再称1次即可找到次品（这样称3次即可找出次品，这种概率不是100%），
若在27组里
27（9、9、9）
称1次即可确定次品在哪组
9（3、3、3）
再称1次即可确定次品在哪组
3（1、1，1）
再称1次即可确定次品．
2+1+1＝5（次）
答：至少称5次才能把次品保证找出来．
故答案为：5．
【点评】用天平找次品时，所测物品的数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，并且知道比正品重或轻）：物品数目2～3，称1次；4～9称2次；10～27称3次；28～31称4次；82～243称5次…记住这一规律，能快速解答此类题目．
15．从正面看到的是 图形，从上面看到的是 图形，从左侧面看到的是 ，从右侧面看到的是 图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3层：最下层是3个小正方形，上两层都是1个小正方形居中；从上面看到的图形是两行，上面1行3个正方形，下面1行1个小正方形居中；从左侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠左；右侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠右，据此即可解答问题．
【解答】解：从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是，从右侧面看到的是图形．
故答案为：，，，．
【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．
三．判断题（共7小题）
16．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12． √
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身．
所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身．
17．一个长方体的底面积减少，高增加，则体积不变。 ×
【答案】×
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高；可以假设底面积为15平方米，高为12米，分别代入数据求出数值，再进行比较即可。
【解答】解：假设长方体的底面积为15平方米，高为12米，
原来长方体的体积为：15×12＝180（立方米）
变化后的长方体体积：（1515）×（1212）
＝（15﹣5）×（12+4）
＝10×16
＝160（立方米）
180＞160
所以一个长方体的底面积减少，高增加，则体积变小，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题依据的公式为：长方体体积＝底面积×高。
18．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 ×
【答案】×
【分析】一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，切成同样大的小正方体，共切成了53个，即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5﹣2）个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
所以两面涂色的小正方体有36个；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。
19．一根绳子，截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长． ×
【答案】见试题解答内容
【分析】如果一根绳子长1米，1米的等于米，截去它的，再接上米，和原来一样长；如果这根绳子长不到1米，它的也不到米，截去它的后，再接上米，比原来长；如果这根绳子长大于1米，它的也大于米，截去它的后，再接上米，比原来短．
【解答】解：如果这根绳子长1米，1米的等于米，截去它的，再接上米，和原来一样长；
如果这根绳子长小于1米，它的也小于米，截去它的后，再接上米，比原来长；
如果这根绳子长大于1米，它的也大于米，截去它的后，再接上米，比原来短．
由于这根绳子的长度未知，因此不能判定截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长，原题的说法是错误的．
故答案为：×
【点评】这根绳子的的长度受这根绳子长度的制约，而米是一个固定的长度，因此，在不知绳子长度的情况下，不能确定截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长．
20．折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化． √
【答案】见试题解答内容
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化，不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
21．有14瓶口香糖，其中13瓶质量相同，另有1瓶质量不足，如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶口香糖。 ×
【答案】×
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：2次可以找出32＝9（个）待测物品的一个较轻次品；
3次可以找出33＝27（个）待测物品的一个较轻次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较轻次品；
14在10～27范围之内，所以需要3次才能保证找出这瓶口香糖。
故答案为：×。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
22．三个连续自然数的和必定是3的倍数。 √
【答案】√
【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数；据此判断即可。
【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
故答案为：√。
【点评】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是3的倍数的。
四．计算题（共2小题）
23．计算
1
1
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算．
【解答】解：
1
1 11
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
24．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，长宽高已知，代入解答即可求出至少需要多长的铁丝．
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
答：至少需要260厘米长的铁丝．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．
五．操作题（共2小题）
25．如图：根据给出的分数涂上阴影。
【答案】
【分析】一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看成不同的一个整体。这些不同的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”；把一个长方形平均分成2份，其中的1份就是这个长方形的，涂色即可。把9个小三角形组成的大三角形看作一个整体，平均分成3份，其中的2份就是这个大三角形的，即将6个小三角形，涂色即可。据此解答。
【解答】解：根据分析，涂色如下图：
【点评】本题考查的是分数的意义，理解和应用分数的意义是解答关键。
26．下面几何体从上面、正面和左面看到的图形分别是什么？画一画。
【答案】
【分析】1图.这个立体图形由6个相同的小正方体构成，从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到5个正方形，分两行，上行3个，下行2个，左齐；
2图.这个立体图形由6个相同的小正方体构成，从正面能看到5个正方形，分3行，1、2行都是1个，3行3个，后面对齐；从左面能看到4个正方形，分3行，1、2行都是1个，3行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，中间对齐。
【解答】解：根据分析，画图如下：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共9小题）
27．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
【答案】21或63本读物。
【分析】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。
【解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63；
既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能准备了21或63本读物。
【点评】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。
28．在一个长方体的容器中注入4.4厘米的水（如图）：然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有根冰柱没在水里，如图。
（1）整根冰柱的体积是多少立方厘米？
（2）已知冰化成水，体积减少原来的，这根冰柱融化后将变成多少毫升的水？
（3）当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？
【答案】（1）330立方厘米；
（2）220毫升；
（3）6.6厘米。
【分析】（1）长方体的容器中上升水面的体积冰柱的体积。整根冰柱的体积＝长方体的容器中上升水面的体积。根据长方体的体积计算公式V＝abh代入数值计算出得数，即可解答。
（2）冰化成水，体积减少原来的，用冰柱的体积×（1）＝冰化成水后的体积。
（3）根据冰化成水后的体积÷长方体的长×宽＝长方体内水面上升的高。用4.4+冰化成水后的水面上升的高＝容器内水深一共是多少厘米。
【解答】解：（1）10×10×（5.5﹣4.4）
＝100×1.1
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是330立方厘米。
（2）330×（1）
＝330
＝220（立方厘米）
220立方厘米＝220毫升
答：这根冰柱融化后将变成220毫升的水。
（3）220÷（10×10）+4.4
＝220÷100+4.4
＝2.2+4.4
＝6.6（厘米）
答：容器内水深一共是6.6厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．体积问题：一个长方体水池，从里面量长12m、宽5m、深2m。如果每小时注水60立方米，几小时能注满？
【答案】2小时。
【分析】利用长方体的体积公式计算需要注水的体积，然后计算需要注水的时间。
【解答】解：12×5×2÷60
＝120÷60
＝2（小时）
答：2小时能注满。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
30．有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到上面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到将所有的方格都涂满，那么最后被涂的那格是从上到下的第 501 行，从左到右的第 500 列。
【答案】501，500。
【分析】第1圈涂完，止于2行1列，即（2，1 ）；第2圈涂完，止于3行2列，即（3，2）；……第k圈涂完，止于k+1行k列，即（ k+1，k）。横2000格，竖1000格，需要1000：2＝500（圈），涂完。所以，止于501行500列。
【解答】解：顺时针涂完第1圈后，有两行两列被涂了色，下一个要涂色的是第2行第2列的方格。涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色。最后一圈从500行500列开始，到501行500列结束.那么最后被涂色的就是第501行，第500列。
故答案为：501，500。
【点评】一圈涂上下两行，所以最后涂色的方格位于第501行。当涂到这一行时，左边已经涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列。
31．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．
【解答】解：2米＝200厘米
200÷4﹣1＝49（个）
200÷5﹣1＝39（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20；
200÷20﹣1＝9（个）
49+39﹣9＝79（个）
79+1＝80（段）
答：可以将绳子剪成80段．
【点评】解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数．
32．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
【答案】m。
【分析】根据题意，用m减去m，求出第二条丝带的长度，然后再加上第一条的长度即可。
【解答】解：
（m）
答：两条丝带一共长m。
【点评】本题关键是根据减法的意义，求出第二条丝带的长度，然后再根据加法的意义进行解答。
33．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．
【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．
答：这些糖果最多有81瓶．
【点评】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答．
34．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
【答案】96立方厘米。
【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，则长方体的长和宽相等，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，则减少一个面的面积是32÷4＝8（平方厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，用一个面的面积除以2，求出原长方体的长和宽，原长方体的高等于原长方体的长加上2就是长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算原长方体的体积。
【解答】解：减少的面的长（剩下正方体的棱长）32÷4÷2＝4（厘米）
原来长方体的高：4+2＝6（厘米）
原来的体积：4×4×6＝96（立方厘米）
答：原来长方体的体积是96立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高。
35．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
【答案】同意小明的看法。因为130不是3的倍数。
【分析】买了3箱同样的牛奶，总价应是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先把130各个数位上的数字加起来，再判断和是不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：1+3+0＝4
答：因为4不是3的倍数，即130不是3的倍数，所以小明的看法正确。
【点评】此题主要是考查3的倍数特征的应用。
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湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共7小题）
1．图，从左面看到的是（ ）
A．B．C．
2．要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（ ）
A．3 B．0 C．6 D．9
3．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）
A．不一定相等 B．一定不相等
C．一定相等 D．无法确定
4．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形（如图）． 如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有（ ）种不同的涂法．（旋转后图案相同的认为是同一种涂法．）
A．13 B．14 C．15
5．要使是假分数，是真分数，则X是（ ）
A．6 B．7 C．8
6．在分数加法中，要把异分母分数变成同分母才能进行计算。把异分母分数变成同分母分数，这一过程运用了（ ）的思想方法。
A．计算 B．转化 C．类比 D．假设
7．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题）
8．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
面 面 面
9．一个四位数□47□同时是2、3、5的倍数，这个数最小是 ，最大是 ．
10．把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有 个．1面涂色的有 个．
11．两个数 的因数，叫做它们的公因数．其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数．
12．长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴．
13．分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是 。
14．有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称 次，才能保证找出来．
15．从正面看到的是 图形，从上面看到的是 图形，从左侧面看到的是 ，从右侧面看到的是 图形．
三．判断题（共7小题）
16．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．
17．一个长方体的底面积减少，高增加，则体积不变。
18．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。
19．一根绳子，截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长．
20．折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化．
21．有14瓶口香糖，其中13瓶质量相同，另有1瓶质量不足，如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶口香糖。
22．三个连续自然数的和必定是3的倍数。
四．计算题（共2小题）
23．计算
1
1
24．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
五．操作题（共2小题）
25．如图：根据给出的分数涂上阴影。
26．下面几何体从上面、正面和左面看到的图形分别是什么？画一画。
六．应用题（共9小题）
27．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
28．在一个长方体的容器中注入4.4厘米的水（如图）：然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有根冰柱没在水里，如图。
（1）整根冰柱的体积是多少立方厘米？
（2）已知冰化成水，体积减少原来的，这根冰柱融化后将变成多少毫升的水？
（3）当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？
29．体积问题：一个长方体水池，从里面量长12m、宽5m、深2m。如果每小时注水60立方米，几小时能注满？
30．有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到上面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到将所有的方格都涂满，那么最后被涂的那格是从上到下的第 行，从左到右的第 列。
31．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？
32．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
33．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
34．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
35．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B C B B B B
一．选择题（共7小题）
1．图，从左面看到的是（ ）
A． B．
C．
【答案】A
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体构成。从左面能看到一列2个相同的正方形。
【解答】解：如图：
从左面看到的是
故选：A。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图。能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
2．要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（ ）
A．3 B．0 C．6 D．9
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解答】解：2+4＝6，6是3的倍数。
要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填0。
故选：B。
【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。
3．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）
A．不一定相等 B．一定不相等
C．一定相等 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答．
【解答】解：根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等．
故选：C．
【点评】此题主要根据长方体的特征解决问题．
4．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形（如图）． 如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有（ ）种不同的涂法．（旋转后图案相同的认为是同一种涂法．）
A．13 B．14 C．15
【答案】B
【分析】分别按含有红色0、1、2、3、4、5、6块，7种情况讨论即可得出结论．
【解答】解：可按分类来求解：
（1）无红全黄：1种涂法；
（2）1红5黄：1种涂法；
（3）2红4黄：3种涂法；
（4）3红3黄：4种涂法；
（5）4红2黄：3种涂法；
（6）5红1黄：1种涂法；
（7）全红无黄：1种涂法．
1+1+3+4+3+1+1＝14（种）；
一共七种情况14种不同的涂法．
故选：B．
【点评】本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，可利用加法原理进行解答．
5．要使是假分数，是真分数，则X是（ ）
A．6 B．7 C．8
【答案】B
【分析】要使是假分数，则x为等于或大于7的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题．
【解答】解：要使是假分数，x大于或等于7；
要使是真分数，x小于或等于7；
所以x只能等于7．
故选：B。
【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．
6．在分数加法中，要把异分母分数变成同分母才能进行计算。把异分母分数变成同分母分数，这一过程运用了（ ）的思想方法。
A．计算 B．转化 C．类比 D．假设
【答案】B
【分析】异分母分数相加减，一般先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数的加减法则进行计算。据此解答。
【解答】解：在分数加法中，要把异分母分数变成同分母才能进行计算。把异分母分数变成同分母分数，这一过程运用了转化的思想方法。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握转化思想在异分母分数加减计算过程中的应用。
7．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少称3次才能保证找到这个次品。
故选：B。
【点评】此题考查找次品的应用。
二．填空题（共8小题）
8．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
面 面 面
【答案】上，正（或左），右。
【分析】左面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从左面看到的图形与从正面看到的相同；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。
【解答】答案为：上，正（或左），右。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
9．一个四位数□47□同时是2、3、5的倍数，这个数最小是 1470 ，最大是 7470 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特征：该数的个位数0，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可．
【解答】解：能同时被0、5整除，则个位数字是0，
4+7+0＝11，
11+7＝18＝3×6，7是能被3整除的千位数字最大的数，即7470；
11+1＝12＝3×4，1是能被3整除的千位数字最小的数，即1470；
故答案为：1470，7470．
【点评】解答此题应根据能被2、3、5整除的数的特征进行解答．
10．把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有 8 个．1面涂色的有 6 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．
【解答】解：3×3×3＝27，
一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体，则每条棱上有3个小正方体，
大正方体8个顶点上各有1个3面涂色的小正方体，因此三面涂色的小正方体一共有8个；
每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；
故答案为：8，6．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
11．两个数 公有 的因数，叫做它们的公因数．其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公因数的意义，几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个数叫作它们的最大公因数作答即可．
【解答】解：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫作它们的最大公因数．
故答案为：公因．
【点评】此题考查了公因数和最大公因数的含义，属于基础题，比较简单．
12．长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，圆有 无数 条对称轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴．
故答案为：2，4，无数．
【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．
13．分数单位是的最小假分数与分数单位是的最大真分数的差是 。
【答案】。
【分析】根据真分数、假分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是，根据分数减法的计算法则计算。
【解答】解：分数单位是的最小假分数是，分数单位是的最大真分数是
答：分数单位是 的最小假分数与分数单位是 的最大真分数的差是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义，分数减法的计算法则及应用。
14．有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称 5 次，才能保证找出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】把83个分成四组（27、27、27、2），在天平两端各放一组27个的，不平衡即可找到有次品的一组，平衡，次品在未称的27个的一组或在2的个一组；再称一次即可确定在未称的27个一组还是在2个的一组，若在2个一组，再称一次即可找出次品（这样称3次即可找出次品，这种概率不是100%），若不在2个的一组，不论在那组，都是个27个，再把27个分成三组（9，9，9），在天平两端各放一组，平衡，在未称的一组，不平衡在轻的一组，不论那组，都是9个，再把9个分成三组（3，3，3），天平两端各放一组，称1次即可找出次品在哪组，不论那组都是3个，再3个分成（1，1，1），再称一次即可找到次品．即83个时称2次找到次品在哪组，27个、9个、3个再各称1次，一共需要称5次即可保证找到重的次品．
【解答】解：83（27、27、27、2）
称2次即可确定次品是否在27个组的里还是在2个组里
若在2个组里，再称1次即可找到次品（这样称3次即可找出次品，这种概率不是100%），
若在27组里
27（9、9、9）
称1次即可确定次品在哪组
9（3、3、3）
再称1次即可确定次品在哪组
3（1、1，1）
再称1次即可确定次品．
2+1+1＝5（次）
答：至少称5次才能把次品保证找出来．
故答案为：5．
【点评】用天平找次品时，所测物品的数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，并且知道比正品重或轻）：物品数目2～3，称1次；4～9称2次；10～27称3次；28～31称4次；82～243称5次…记住这一规律，能快速解答此类题目．
15．从正面看到的是 图形，从上面看到的是 图形，从左侧面看到的是 ，从右侧面看到的是 图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3层：最下层是3个小正方形，上两层都是1个小正方形居中；从上面看到的图形是两行，上面1行3个正方形，下面1行1个小正方形居中；从左侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠左；右侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠右，据此即可解答问题．
【解答】解：从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是，从右侧面看到的是图形．
故答案为：，，，．
【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．
三．判断题（共7小题）
16．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12． √
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身．
所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身．
17．一个长方体的底面积减少，高增加，则体积不变。 ×
【答案】×
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高；可以假设底面积为15平方米，高为12米，分别代入数据求出数值，再进行比较即可。
【解答】解：假设长方体的底面积为15平方米，高为12米，
原来长方体的体积为：15×12＝180（立方米）
变化后的长方体体积：（1515）×（1212）
＝（15﹣5）×（12+4）
＝10×16
＝160（立方米）
180＞160
所以一个长方体的底面积减少，高增加，则体积变小，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题依据的公式为：长方体体积＝底面积×高。
18．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 ×
【答案】×
【分析】一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，切成同样大的小正方体，共切成了53个，即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5﹣2）个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
所以两面涂色的小正方体有36个；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。
19．一根绳子，截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长． ×
【答案】见试题解答内容
【分析】如果一根绳子长1米，1米的等于米，截去它的，再接上米，和原来一样长；如果这根绳子长不到1米，它的也不到米，截去它的后，再接上米，比原来长；如果这根绳子长大于1米，它的也大于米，截去它的后，再接上米，比原来短．
【解答】解：如果这根绳子长1米，1米的等于米，截去它的，再接上米，和原来一样长；
如果这根绳子长小于1米，它的也小于米，截去它的后，再接上米，比原来长；
如果这根绳子长大于1米，它的也大于米，截去它的后，再接上米，比原来短．
由于这根绳子的长度未知，因此不能判定截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长，原题的说法是错误的．
故答案为：×
【点评】这根绳子的的长度受这根绳子长度的制约，而米是一个固定的长度，因此，在不知绳子长度的情况下，不能确定截去它的后，再接上m，绳子和原来一样长．
20．折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化． √
【答案】见试题解答内容
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化，不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
21．有14瓶口香糖，其中13瓶质量相同，另有1瓶质量不足，如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶口香糖。 ×
【答案】×
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：2次可以找出32＝9（个）待测物品的一个较轻次品；
3次可以找出33＝27（个）待测物品的一个较轻次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较轻次品；
14在10～27范围之内，所以需要3次才能保证找出这瓶口香糖。
故答案为：×。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
22．三个连续自然数的和必定是3的倍数。 √
【答案】√
【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数；据此判断即可。
【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
故答案为：√。
【点评】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是3的倍数的。
四．计算题（共2小题）
23．计算
1
1
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算．
【解答】解：
1
1 11
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
24．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，长宽高已知，代入解答即可求出至少需要多长的铁丝．
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
答：至少需要260厘米长的铁丝．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．
五．操作题（共2小题）
25．如图：根据给出的分数涂上阴影。
【答案】
【分析】一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看成不同的一个整体。这些不同的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”；把一个长方形平均分成2份，其中的1份就是这个长方形的，涂色即可。把9个小三角形组成的大三角形看作一个整体，平均分成3份，其中的2份就是这个大三角形的，即将6个小三角形，涂色即可。据此解答。
【解答】解：根据分析，涂色如下图：
【点评】本题考查的是分数的意义，理解和应用分数的意义是解答关键。
26．下面几何体从上面、正面和左面看到的图形分别是什么？画一画。
【答案】
【分析】1图.这个立体图形由6个相同的小正方体构成，从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到5个正方形，分两行，上行3个，下行2个，左齐；
2图.这个立体图形由6个相同的小正方体构成，从正面能看到5个正方形，分3行，1、2行都是1个，3行3个，后面对齐；从左面能看到4个正方形，分3行，1、2行都是1个，3行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，中间对齐。
【解答】解：根据分析，画图如下：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共9小题）
27．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
【答案】21或63本读物。
【分析】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。
【解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63；
既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能准备了21或63本读物。
【点评】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。
28．在一个长方体的容器中注入4.4厘米的水（如图）：然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有根冰柱没在水里，如图。
（1）整根冰柱的体积是多少立方厘米？
（2）已知冰化成水，体积减少原来的，这根冰柱融化后将变成多少毫升的水？
（3）当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？
【答案】（1）330立方厘米；
（2）220毫升；
（3）6.6厘米。
【分析】（1）长方体的容器中上升水面的体积冰柱的体积。整根冰柱的体积＝长方体的容器中上升水面的体积。根据长方体的体积计算公式V＝abh代入数值计算出得数，即可解答。
（2）冰化成水，体积减少原来的，用冰柱的体积×（1）＝冰化成水后的体积。
（3）根据冰化成水后的体积÷长方体的长×宽＝长方体内水面上升的高。用4.4+冰化成水后的水面上升的高＝容器内水深一共是多少厘米。
【解答】解：（1）10×10×（5.5﹣4.4）
＝100×1.1
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是330立方厘米。
（2）330×（1）
＝330
＝220（立方厘米）
220立方厘米＝220毫升
答：这根冰柱融化后将变成220毫升的水。
（3）220÷（10×10）+4.4
＝220÷100+4.4
＝2.2+4.4
＝6.6（厘米）
答：容器内水深一共是6.6厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．体积问题：一个长方体水池，从里面量长12m、宽5m、深2m。如果每小时注水60立方米，几小时能注满？
【答案】2小时。
【分析】利用长方体的体积公式计算需要注水的体积，然后计算需要注水的时间。
【解答】解：12×5×2÷60
＝120÷60
＝2（小时）
答：2小时能注满。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
30．有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到上面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到将所有的方格都涂满，那么最后被涂的那格是从上到下的第 501 行，从左到右的第 500 列。
【答案】501，500。
【分析】第1圈涂完，止于2行1列，即（2，1 ）；第2圈涂完，止于3行2列，即（3，2）；……第k圈涂完，止于k+1行k列，即（ k+1，k）。横2000格，竖1000格，需要1000：2＝500（圈），涂完。所以，止于501行500列。
【解答】解：顺时针涂完第1圈后，有两行两列被涂了色，下一个要涂色的是第2行第2列的方格。涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色。最后一圈从500行500列开始，到501行500列结束.那么最后被涂色的就是第501行，第500列。
故答案为：501，500。
【点评】一圈涂上下两行，所以最后涂色的方格位于第501行。当涂到这一行时，左边已经涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列。
31．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．
【解答】解：2米＝200厘米
200÷4﹣1＝49（个）
200÷5﹣1＝39（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20；
200÷20﹣1＝9（个）
49+39﹣9＝79（个）
79+1＝80（段）
答：可以将绳子剪成80段．
【点评】解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数．
32．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？
【答案】m。
【分析】根据题意，用m减去m，求出第二条丝带的长度，然后再加上第一条的长度即可。
【解答】解：
（m）
答：两条丝带一共长m。
【点评】本题关键是根据减法的意义，求出第二条丝带的长度，然后再根据加法的意义进行解答。
33．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．
【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．
答：这些糖果最多有81瓶．
【点评】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答．
34．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
【答案】96立方厘米。
【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，则长方体的长和宽相等，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，则减少一个面的面积是32÷4＝8（平方厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，用一个面的面积除以2，求出原长方体的长和宽，原长方体的高等于原长方体的长加上2就是长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算原长方体的体积。
【解答】解：减少的面的长（剩下正方体的棱长）32÷4÷2＝4（厘米）
原来长方体的高：4+2＝6（厘米）
原来的体积：4×4×6＝96（立方厘米）
答：原来长方体的体积是96立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高。
35．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
【答案】同意小明的看法。因为130不是3的倍数。
【分析】买了3箱同样的牛奶，总价应是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先把130各个数位上的数字加起来，再判断和是不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：1+3+0＝4
答：因为4不是3的倍数，即130不是3的倍数，所以小明的看法正确。
【点评】此题主要是考查3的倍数特征的应用。
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