（期末提分卷）期末核心考点突破提分卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末提分卷）期末核心考点突破提分卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 498.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 10:05:50 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心考点突破提升卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把一个长12分米，宽是8分米，高是4分米的长方体切成棱长是2分米的小正方体，可以得到 个小正方体；每个小正方体的体积是 ；小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加了 。
2．把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米．
3．想一想，选一选。
将图形“”绕点A沿顺时针方向旋转90°，与图①- ⑥中 相同，像这样连续旋转2次，与图①—⑥中 相同，像这样旋转3次，与图①—⑥中 相同。
4．李老师家厨房地面上要铺上正方形的地砖，厨房的地面长30dm，宽24dm，选用边长最长为 dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。
5．一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有6个，这个大正方体的体积是立方厘米，表面积是 平方厘米。
6．在括号里填上合适的单位。
一瓶矿泉水大约重500
学校操场的占地面积约0.5
课桌的高度约7
一支双黄连口服液的容积是20
7．在里填上“>”或“<”。
8．写出两个都是质数的连续自然数： 和 ；写出两个既是奇数，又是合数的数： 和 。
9．两个分数和之间恰有9个自然数，那么整数m= 。
10．小强用同样大的正方体木块摆物体，从前面看到的是，从右面看到的是，小强摆这个物体最少用 个正方体，最多用 个正方体。
11．一根米长的绳子，平均截成3份，每份占总长的 ，每份长 米。
12．在一个长10cm、宽6cm 、高5cm的长方体盒中，可摆放棱长为2cm小正方体 个。
13．若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是 平方米。
14．有25颗同型号的螺丝钉，其中一颗是次品，比较轻，如果用天平称，至少称 次能保证找出这颗次品螺丝钉。
15．把一个棱长4分米的正方体锯成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是原来正方体表面积的 。如果每锯一次要30秒，把这个正方体锯成完全一样的3段，需要 秒。
二、判断题
16．两个体积一样大的水桶，它们的容积一样大。（
）
17．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．（
）
18．一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的。（
）
19．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。（ ）
20． 的分子乘2，分母加上5后，分数大小不变。（ ）
21．50dm3比40dm2大。（ ）
22．两个数的乘积一定是它们的最小公倍数。（ ）
23．六个正方形就能够折叠成正方体，与位置没关系（
）
三、单选题
24． 的分母增加8，要使分数的大小不变，分子应该（ ）
A．增加8 B．乘2 C．增加3 D．乘8
25．下列说法中，错误的有（ ）个。
①在等式“2ab+5＝35”中，a和b不成比例；
②圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；
③六年级同学植树100棵，成活95棵，补栽5棵全部成活；
④一个合数至少有三个因数；
⑤2100年是平年。
A．1 B．2 C．3 D．4
26．要使 是真分数， 是假分数，A 是（ ）。
A．1 B．10 C．11
27．下图是一个正方体的展开图，当围成正方体时，与1号面相对的是( )号面。
A．3 B．5 C．6 D．4
28．如果（a、b都是非0自然数）的分子加上2b，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上2a B．加上2b C．乘a D．除以a
29．两袋同样重的面粉，第一袋用去了千克，第二袋用去了，剩下的面粉（ ）。
A．一样重 B．第一袋重
C．第二袋重 D．无法确定哪袋重
30．下面图形表示关系正确的有（ ）个。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．一个长方体的体积是90立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是（ ）分米。
A．30 B．15 C．3 D．18
32．有43面同样大小的红、黄、绿小旗，按l面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。其中黄旗占总数的几分之几
A． B． C． D．
33．一个奇数与一个偶数相加的和 （ ）
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数 D．可能是偶数
四、计算题
34．直接写出得数。
2.5×0.4= - = 63÷ = 1-0.75= + =
× = 10÷0.5= 281÷39≈ 40× = + =
35．脱式计算。
（1） （2） （3）
36．解方程
（1）x- = （2）x+ = （3） -x=
37．计算下列图形的表面积和体积。(单位：dm)
五、作图题
38．操作题
（1）将图形①绕点A（3，5）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）在图②北偏东45°方向按2：1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍。
六、解决问题
39．一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300克盐分成3等份，至少要称几次，怎样称？(砝码两边均可放)
40．爱乐合唱团一次演出时在舞台上排队，无论是9人一排，还是12人一排，都余下4人，此次演出至少有多少人参加？
41．用铁皮做一个长10dm的长方体通风管，管道口是边长1dm的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
42．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择。还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？
43．一次宴会，客人们互相握手，问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数？
44．张阿姨在超市购物使用消费券后，实际支付了475元，她用的是几号消费券？张阿姨这次购物实际上相当于打了几折？
45．从甲地到乙地，小王用了 时，小李用了40分，小张用了 时，三人谁的速度最快？
46．某旅行社有19人去老君山游玩，晚上住宿时有3人间和2人间可供选择，要使每个房间不能有空床位，有多少种不同的安排？(用列举法解答)
47．在献爱心活动中，育才小学一、二、三年级学生共捐款480元，其中一年级捐的钱占总数的 ，三年级捐的钱占总数的 。
（1）一年级、三年级各捐款多少元？
（2）四、五年级4个班平均每班捐款125元。全校一至五年级共捐款多少元？
48．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
49．做一个长18cm、宽12cm、高9cm的礼品盒，需要多少平方厘米的纸板？要在每条棱上再贴上彩带，至少需要多少厘米彩带？
50．下面是小红和小芳两人800米赛跑路程与时间的关系图．
看图回答问题：
（1）跑完全程小红用了几分钟？
（2）小芳到达终点后，小红再跑几分钟才能到达终点？
（3）小红和小芳的平均速度分别是每分钟多少米？(不能整除的保留一位小数)
（4）几分后两人相距200米？
参考答案及试题解析
1．【答案】48；8立方分米；800平方分米
2．【答案】224
【解析】解：10×2+9×2+9×2=56（个）
2×2=4（平方厘米）
56×4=224（平方厘米）
故答案为：224。
【分析】前面的正方形的面积数×2+右面的正方形的面积数×2+上面的正方形的面积数×2=这个立体图形的小正方形数，这个立体图形的小正方形数×一个小正方形的面积=这个立体图形的表面积。
3．【答案】①；②；③
【解析】解：将图形“”绕点A沿顺时针方向旋转90°，与图①- ⑥中①相同，像这样连续旋转2次，与图①—⑥中②相同，像这样旋转3次，与图①—⑥中③相同。
故答案为：①；②；③。
【分析】将图形“”绕点A沿顺时针方向依次旋转90°，可以依次得到图形①、②、③。
4．【答案】6
【解析】解：30=2×3×5
24=2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3=6；
故答案为：6。
【分析】求方砖的边长最长是多少就是求30、24的最大公因数是多少。
5．【答案】27；54
【解析】解：大正方体的棱长：
由于每个面有9个小正方体，所以大正方体的棱长为3厘米。
大正方体的体积：
根据正方体的体积公式，得到体积为3×3×3=27立方厘米。
大正方体的表面积：
根据正方体的表面积公式，得到表面积为3×3×6=54平方厘米。
故答案为：27，54．
【分析】根据题目描述，大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有6个。由于正方体有六个面，这意味着每个面都有一个小正方体一面涂色。这暗示了大正方体的一个面由9个小正方体组成（因为3x3=9），从而推断出大正方体的棱长为3厘米。可以使用正方体的体积和表面积公式来计算大正方体的体积和表面积。
6．【答案】克；公顷；分米；毫升
【解析】解：一瓶矿泉水轻，500 克符合实际。操场面积大，0.5 公顷合适，比平方米大。
课桌高度，7 分米即 70 厘米，符合日常所见口服液量少，20 毫升符合其容积。
故答案为：克；公顷；分米；毫升
【分析】 】根据实际生活中的常见物品和场景，选择合适的单位填入括号中。 明确各个单位的适用范围，然后结合每个物品的实际情况进行判断。
7．【答案】<，>，<
【解析】解：
，
因为，所以，
因为，所以，
故答案为：<，>，<
【分析】假分数大于真分数；异分子异分母分数比较，首先要先通分，然后再比较分数的大小，分子相同，分母大的分数小；据此解答即可。
8．【答案】2；3；15（答案不唯一）；21（答案不唯一）
【解析】解：2和3 都是质数的连续自然数 ；15和21 既是奇数，又是合数的数 。
故答案为：2；3；15；21。
【分析】只有因数1和它本身的数是质数；不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。就此解答。
9．【答案】16
【解析】所以m必须是大于的自然数；
故答案为：16。
【分析】把假分数化成带分数，再找出大于的9个自然数，其中最大的是12，那么小于13，即可求出m的值。
10．【答案】4；6
【解析】解：小强用同样大的正方体木块摆物体，从前面看到的是，从右面看到的是，小强摆这个物体最少用4个正方体，最多用6个正方体。
故答案为：4；6。
【分析】根据看到的图形可以判断只有1层，要使正方体最少，可以摆左右2排，左边3个，右边1个，最少用4个。要使正方体最多，可以摆2排，每排都是3个正方体，最多用6个正方体。
11．【答案】；
【解析】解：一根米长的绳子，平均截成3份，每份占总长的，每份长：÷3=（米）。
故答案为：；。
【分析】把总长度看作单位“1”，根据截成的份数结合分数的意义确定每份占总长的几分之几；用总长度除以份数即可求出每份的实际长度。
12．【答案】30
【解析】10÷2=5
6÷2=3
5÷2=2.5
5×3×2=30
【分析】长方体的长是10分米，而正方体的棱长是2分米，在长这部分，可以放五排，宽是6分米，可以放三排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是5×3×2=30。
13．【答案】0.0012
【解析】解：72÷6=12（平方厘米）
12平方厘米=0.0012平方米
故答案为：0.0012。
【分析】正方体每个面的面积=表面积÷6，然后单位换算。
14．【答案】3
【解析】把25颗螺丝钉分成（8，8，9）三组，先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果平衡，则轻的在没称的那一组，再把它分成（3，3，3），再把其中的2组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就在没称3颗的，分成（1，1，1），拿出其中的2颗分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品；
先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果不平衡，则轻的那颗8颗中有次品，把轻的8颗分成（3，3，2），拿出两份3颗放在天平上称，轻的那边有次品，然后再分成（1，1，1），分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品，如果两份3颗放在天平上称，平衡，则剩下的两颗中有次品，再分成（1，1），哪边轻，次品就在那边，至少称3次才能保证找出这颗稍轻的螺丝钉。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
15．【答案】；60
【解析】解：正方体表面积：4×4×6=96（平方分米），小长方体的表面积：4÷2=2（分米），4×4×2+4×2×4=32+32=64（平方分米）；每个小长方体的表面积是原来正方体表面积的：64÷96=；
锯成3段需要：30×（3-1）=60（秒）。
故答案为：；60。
【分析】用锯成的小长方体的表面积除以正方体的表面积即可求出长方体的表面积是正方体表面积的几分之几；锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2即可求出需要的时间。
16．【答案】错误
【解析】解：两个体积一样大的水桶，它们的容积不一定一样大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】体积相等，但是水桶壁的厚度不一定相等，水桶壁厚的容积小，水桶壁薄的容积大，由此判断即可.
17．【答案】错误
【解析】解：正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大2×2=4倍．体积扩大2×2×2=8倍
因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2，V=a3再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可．
18．【答案】正确
【解析】 一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。
19．【答案】正确
【解析】解：40×40×5=8000（cm2），制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先计算出一个面的面积，然后用一个面的面积乘5即可求出这个无盖玻璃鱼缸的表面积，也就是需要玻璃的面积。
20．【答案】正确
【解析】解：（5＋5）÷2
=10÷2
=5。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
21．【答案】错误
【解析】解：dm3和dm2无法比较。
故答案为：错误。
【分析】dm3是体积单位，dm2是面积单位，所以它们无法比较。
22．【答案】错误
【解析】举例说明：4和6，4×6=24，24是4和6的倍数，但不是最小公倍数，它们的最小公倍数是12。
故答案为：错误。
【分析】两个数的乘积是它们的倍数，但不一定是最小公倍数。如果这两个数没有除1以外的公因数，也就是两个数互质的时候，它们的乘积一定是它们的最小公倍数；如果这两个数有除1以外的公因数，它们的乘积就不是它们的最小公倍数。
23．【答案】错误
【解析】根据展开图特点，位置关系非常重要，所以错误。
24．【答案】B
【解析】的分母增加8，分母变成16，分母由8变成16，扩大2倍，要使分数的大小不变，则分子也要扩大2倍。
故答案为：B。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，根据分母的变化情况，确定分子的变化情况。
25．【答案】B
【解析】解：①和③错误，所以这些说法中，错误的有2个。
故答案为：B。
【分析】①中，ab=15，所以a和b成反比例关系；
②圆锥的体积=Sh×，所以圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；
③补栽5棵不一定全部成活；
④合数是指除了1和它本身外还有其他的因数，所以一个合数至少有三个因数；
⑤2100÷400=5……100，所以2100年是平年。
26．【答案】B
【解析】要使是真分数，则A<11；
是假分数，则A≥10；
所以10≤A<11，即A=10。
故答案为：B。
【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，据此解答即可。
27．【答案】C
【解析】解：下图是一个正方体的展开图，当围成正方体时，与1号面相对的是6号面。
故答案为：C。
【分析】假设4是底面，则3、2是左右面；1、6是前后面；4、5是上下面。
28．【答案】A
【解析】解：b+2b=3b，3b÷b=3；a×3=3a，3a-a=2a，因此分母加上2a或者乘3即可。
故答案为：A。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
29．【答案】D
【解析】解：剩下的面粉无法确定哪袋重。
故答案为：D。
【分析】因为这两袋面粉的重量未知，所以也就无法确定剩下的面粉哪袋重。
30．【答案】B
【解析】解：第一个图形表示方程是等式的一部分，正确；
第二个图形表示假分数是真分数的一部分，错误；
第三个图形表示质数和合数是非0自然数的一部分，错误；
第四个图形表示奇数和偶数是非0自然数的一部分，正确；
故答案为：B。
【分析】方程是含有未知数的等式，等式包含方程；因为假分数大于等于1，而真分数小于1；1既不是质数也不是合数；所有非自然数不是奇数就是偶数。
31．【答案】C
【解析】90÷6÷5
=15÷5
=3（分米）
故答案为：C.
【分析】已知长方体的体积和长、宽，求长方体的高，用长方体的体积÷长÷宽=长方体的高，据此列式解答.
32．【答案】C
【解析】解：1+2+3=6（面），43÷6=7（组）……1（面），黄旗：7×2=14（面），
14÷43=。
故答案为：C。
【分析】每6面为一组，用43除以6求出商和余数，商就是组数，余数就是余下的面数，余下的1面是红旗，每组中有2面黄旗，先求出黄旗的总面数，然后用黄旗面数除以旗的总数即可求出黄旗占总数的几分之几。
33．【答案】A
【解析】如3+4=7
故答案为：A
【分析】整数中，能够被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，所有整数不是奇数，就是偶数，当n是整数时，偶数可表示为2n，奇数则可表示为2n+1.
34．【答案】2.5×0.4=1 - = 63÷ =81 1-0.75=0.25 + =
× = 10÷0.5=20 281÷39≈7 40× =16 + =
【解析】异分母的分数相加减，先通分再计算；分数乘分数，分子相乘的结果作分子，分母相乘的结果作分母；一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数；所有计算结果是分数的要化成最简分数。
35．【答案】（1）=
=
（2）=
=
=3
（3）=
=
=
【解析】（1）先确定公分母，再通分，然后按照从左到右的顺序计算；
（2）先去掉括号，注意改变运算符号，然后把分母相同的两个分数相结合；
（3）先算，然后减去，这样计算比较简便。
36．【答案】（1）解：
x=
（2）解：
x=
（3）解：
x=
【解析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立。
37．【答案】解：正方体表面积：1.5×1.5×6
=2.25×6
=13.5(dm2)
正方体的体积：1.5×1.5×1.5
=2.25×1.5
=3.375(dm3)
组合体的表面积：4×4×4+(9×5+9×3+5×3)×2
=64+174
=238(dm2)
组合体的体积：4×4×4+9×5×3
=64+135
=199(dm3)
【解析】左图是一个正方体，已知正方体的棱长，要求正方体的表面积和体积，正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
右图是一个正方体和长方体的组合体，组合体的表面积=正方体的4个面的面积和+长方体的表面积；组合体的体积=正方体的体积+长方体的体积，据此列式解答。
38．【答案】（1）旋转后点B的位置用数对表示是（5，5）
（2）放大后的圆的面积是原来的4倍
【解析】（1）先找出旋转后图①中点B的位置，然后找出点B再第几列第几行，最后用数对表示；
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）把图形按照2：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1；
先计算出原来图形的面积，再求出放大后的图形的面积，最后用放大后的图形的面积除以原来图形的面积，即可求出。
39．【答案】解：至少要称3次。
第一次：天平一边放5g和30g砝码，另一边称出35g盐；
第二次：天平一边放30g砝码和35g盐，另一边称出65g盐；
第三次：天平一边放已称出的35+65 =100(克)盐，另一边称出100克盐，剩下的也是100克盐。
【解析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 把300克盐分成三等份，关键是利用两个砝码称出100克盐。
40．【答案】解：9和12的最小公倍数是36
36+4=40（人）
答：此次演出至少有40人参加。
【解析】因为无论是9人一排，还是12人一排，都余下4人，而且人擦最少，所以先求出9和12的最小公倍数，然后再加4即可。
41．【答案】解：1×10×4=40（dm2）
答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。
【解析】因为管道口是边长1dm的正方形，说明这个长方体的4个侧面都相等，所以做这个通风管至少需要铁皮的面积=正方形的边长×通风管的长×4，据此代入数据作答即可。
42．【答案】解：50的因数有1、2、5、10、25、50。
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
【解析】每袋装的重量一定是50的因数，50除外，因为要分装。所以找出50的因数（50除外）就是每袋的重量。
43．【答案】解：设总人数为n，则每人需要握n﹣1次，
偶数﹣1=奇数，所以总人数是偶数．
【解析】设总人数为n，由于每个人都要于自己以外的其它人握手，则需要握n﹣1次，又握手次数是奇数，偶数﹣1=奇数，所以总人数是偶数．
44．【答案】解：475+150=625(元)
475÷625=0.76
答：她用的是③号消费券，张阿姨这次购物实际上相当于打了七六折
【解析】依据各券满减规则，通过计算原价，对比使用门槛来确定。利用折扣率公式，由实际支付和原价算出，体现优惠程度。 折扣率 = 实际支付金额 ÷ 商品原价 ×100% ，先确定原价，再代入公式计算。
45．【答案】解： 时＝45分钟
时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；
答：小张的速度最快。
【解析】根据1小时=60分，将小时化成分，乘进率60，据此将时间单位化统一，然后比较大小，相同的路程，时间越短，速度越快，据此解答。
46．【答案】由于19=3×1+2×8=3×3+2×5=3×5+2×2，有3种不同的组合方案，如下表：
方案一 方案二 方案三
3 人间 1 个 3 个 5 个
2 人间 8 个 5 个 2 个
答：有3种不同的安排。
【解析】因为总人数是奇数，根据奇数＝奇数＋偶数，而2人间不管定几个房间都会是偶数，那么3人间住的人数就要是奇数，那么3人间就只能是奇数间，也只能是1、3、5间3人间，据此解答即可。
47．【答案】（1）解：480÷6=80（元）
480÷8×5=300（元）
答：一年级、三年级各捐款80元、300元。
（2）解：480+125×4=480+500=980（元）
答：全校一至五年级共捐款980元。
【解析】（1）一年级捐款的钱数=总钱数×一年级捐的钱占总数的几分之几，三年级捐款的钱数=总钱数×三年级捐的钱占总数的几分之几，据此代入数据解答即可；
（2）全校共捐款的钱数=一、二、三年级共捐款的钱数+四、五年级共捐款的钱数=一、二、三年级共捐款的钱数+四、五年级平均每班捐款的钱数×四、五年级班级的数量，据此代入数据解答即可。
48．【答案】解：48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是：2×2×2＝8；
48×40÷（8×8）
＝1920÷64
＝30（个）
答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁成30个这样的正方形。
【解析】48厘米、40厘米的最大公因数就是正方形的最大的边长；长方形的面积÷正方形的面积=一共可以裁出的正方形个数。
49．【答案】解：（18×12+18×9+12×9）×2
=（216+162+108）×2
=（378+108）×2
=486×2
=972（平方厘米）
（18+12+9）×4
=（30+9）×4
=39×4
=156（厘米）
答：需要972平方厘米的纸板，至少需要156厘米彩带。
【解析】需要纸板的面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；至少需要彩带的长度=（长＋宽＋高）×4。
50．【答案】（1）4
（2）1
（3）小红平均速度为200米/分，小芳平均速度为 米/分
（4）3分钟后
【解析】解：1.小红跑完全程用了4分钟。
2.4-3=1（分钟）
小芳到达终点后，小红又用了1分钟才到达终点。
3.小红的速度：800÷4=200（米/分）
小芳的速度：800÷3=266（米/分）
答：小红平均速度为200米/分，小芳平均速度为266米/分。
4.200÷(266-200)
=200÷66
=3（分钟）
答：3分钟后两人相距200米。
【分析】1.直接根据折线统计图找出小红跑完全程所需要的时间即可；
2.在折线统计图上找出小红和小芳跑完全程所需要的时间，然后再相减即可；
3.用全程除以小红跑完全程需要的时间即可求出小红的速度，用全程除以小芳跑完全程所需要的时间即可求出小芳的速度。
4.用小红与小芳的路程差除以他们的速度差即可。
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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心考点突破提升卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把一个长12分米，宽是8分米，高是4分米的长方体切成棱长是2分米的小正方体，可以得到 个小正方体；每个小正方体的体积是 ；小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加了 。
2．把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米．
3．想一想，选一选。
将图形“”绕点A沿顺时针方向旋转90°，与图①- ⑥中 相同，像这样连续旋转2次，与图①—⑥中 相同，像这样旋转3次，与图①—⑥中 相同。
4．李老师家厨房地面上要铺上正方形的地砖，厨房的地面长30dm，宽24dm，选用边长最长为 dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。
5．一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有6个，这个大正方体的体积是立方厘米，表面积是 平方厘米。
6．在括号里填上合适的单位。
一瓶矿泉水大约重500
学校操场的占地面积约0.5
课桌的高度约7
一支双黄连口服液的容积是20
7．在里填上“>”或“<”。
8．写出两个都是质数的连续自然数： 和 ；写出两个既是奇数，又是合数的数： 和 。
9．两个分数和之间恰有9个自然数，那么整数m= 。
10．小强用同样大的正方体木块摆物体，从前面看到的是，从右面看到的是，小强摆这个物体最少用 个正方体，最多用 个正方体。
11．一根米长的绳子，平均截成3份，每份占总长的 ，每份长 米。
12．在一个长10cm、宽6cm 、高5cm的长方体盒中，可摆放棱长为2cm小正方体 个。
13．若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是 平方米。
14．有25颗同型号的螺丝钉，其中一颗是次品，比较轻，如果用天平称，至少称 次能保证找出这颗次品螺丝钉。
15．把一个棱长4分米的正方体锯成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是原来正方体表面积的 。如果每锯一次要30秒，把这个正方体锯成完全一样的3段，需要 秒。
二、判断题
16．两个体积一样大的水桶，它们的容积一样大。（
）
17．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．（
）
18．一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的。（
）
19．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。（ ）
20． 的分子乘2，分母加上5后，分数大小不变。（ ）
21．50dm3比40dm2大。（ ）
22．两个数的乘积一定是它们的最小公倍数。（ ）
23．六个正方形就能够折叠成正方体，与位置没关系（
）
三、单选题
24． 的分母增加8，要使分数的大小不变，分子应该（ ）
A．增加8 B．乘2 C．增加3 D．乘8
25．下列说法中，错误的有（ ）个。
①在等式“2ab+5＝35”中，a和b不成比例；
②圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；
③六年级同学植树100棵，成活95棵，补栽5棵全部成活；
④一个合数至少有三个因数；
⑤2100年是平年。
A．1 B．2 C．3 D．4
26．要使 是真分数， 是假分数，A 是（ ）。
A．1 B．10 C．11
27．下图是一个正方体的展开图，当围成正方体时，与1号面相对的是( )号面。
A．3 B．5 C．6 D．4
28．如果（a、b都是非0自然数）的分子加上2b，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上2a B．加上2b C．乘a D．除以a
29．两袋同样重的面粉，第一袋用去了千克，第二袋用去了，剩下的面粉（ ）。
A．一样重 B．第一袋重
C．第二袋重 D．无法确定哪袋重
30．下面图形表示关系正确的有（ ）个。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．一个长方体的体积是90立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是（ ）分米。
A．30 B．15 C．3 D．18
32．有43面同样大小的红、黄、绿小旗，按l面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。其中黄旗占总数的几分之几
A． B． C． D．
33．一个奇数与一个偶数相加的和 （ ）
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数 D．可能是偶数
四、计算题
34．直接写出得数。
2.5×0.4= - = 63÷ = 1-0.75= + =
× = 10÷0.5= 281÷39≈ 40× = + =
35．脱式计算。
（1） （2） （3）
36．解方程
（1）x- = （2）x+ = （3） -x=
37．计算下列图形的表面积和体积。(单位：dm)
五、作图题
38．操作题
（1）将图形①绕点A（3，5）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）在图②北偏东45°方向按2：1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍。
六、解决问题
39．一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300克盐分成3等份，至少要称几次，怎样称？(砝码两边均可放)
40．爱乐合唱团一次演出时在舞台上排队，无论是9人一排，还是12人一排，都余下4人，此次演出至少有多少人参加？
41．用铁皮做一个长10dm的长方体通风管，管道口是边长1dm的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
42．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择。还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？
43．一次宴会，客人们互相握手，问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数？
44．张阿姨在超市购物使用消费券后，实际支付了475元，她用的是几号消费券？张阿姨这次购物实际上相当于打了几折？
45．从甲地到乙地，小王用了 时，小李用了40分，小张用了 时，三人谁的速度最快？
46．某旅行社有19人去老君山游玩，晚上住宿时有3人间和2人间可供选择，要使每个房间不能有空床位，有多少种不同的安排？(用列举法解答)
47．在献爱心活动中，育才小学一、二、三年级学生共捐款480元，其中一年级捐的钱占总数的 ，三年级捐的钱占总数的 。
（1）一年级、三年级各捐款多少元？
（2）四、五年级4个班平均每班捐款125元。全校一至五年级共捐款多少元？
48．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
49．做一个长18cm、宽12cm、高9cm的礼品盒，需要多少平方厘米的纸板？要在每条棱上再贴上彩带，至少需要多少厘米彩带？
50．下面是小红和小芳两人800米赛跑路程与时间的关系图．
看图回答问题：
（1）跑完全程小红用了几分钟？
（2）小芳到达终点后，小红再跑几分钟才能到达终点？
（3）小红和小芳的平均速度分别是每分钟多少米？(不能整除的保留一位小数)
（4）几分后两人相距200米？
参考答案及试题解析
1．【答案】48；8立方分米；800平方分米
2．【答案】224
【解析】解：10×2+9×2+9×2=56（个）
2×2=4（平方厘米）
56×4=224（平方厘米）
故答案为：224。
【分析】前面的正方形的面积数×2+右面的正方形的面积数×2+上面的正方形的面积数×2=这个立体图形的小正方形数，这个立体图形的小正方形数×一个小正方形的面积=这个立体图形的表面积。
3．【答案】①；②；③
【解析】解：将图形“”绕点A沿顺时针方向旋转90°，与图①- ⑥中①相同，像这样连续旋转2次，与图①—⑥中②相同，像这样旋转3次，与图①—⑥中③相同。
故答案为：①；②；③。
【分析】将图形“”绕点A沿顺时针方向依次旋转90°，可以依次得到图形①、②、③。
4．【答案】6
【解析】解：30=2×3×5
24=2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3=6；
故答案为：6。
【分析】求方砖的边长最长是多少就是求30、24的最大公因数是多少。
5．【答案】27；54
【解析】解：大正方体的棱长：
由于每个面有9个小正方体，所以大正方体的棱长为3厘米。
大正方体的体积：
根据正方体的体积公式，得到体积为3×3×3=27立方厘米。
大正方体的表面积：
根据正方体的表面积公式，得到表面积为3×3×6=54平方厘米。
故答案为：27，54．
【分析】根据题目描述，大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有6个。由于正方体有六个面，这意味着每个面都有一个小正方体一面涂色。这暗示了大正方体的一个面由9个小正方体组成（因为3x3=9），从而推断出大正方体的棱长为3厘米。可以使用正方体的体积和表面积公式来计算大正方体的体积和表面积。
6．【答案】克；公顷；分米；毫升
【解析】解：一瓶矿泉水轻，500 克符合实际。操场面积大，0.5 公顷合适，比平方米大。
课桌高度，7 分米即 70 厘米，符合日常所见口服液量少，20 毫升符合其容积。
故答案为：克；公顷；分米；毫升
【分析】 】根据实际生活中的常见物品和场景，选择合适的单位填入括号中。 明确各个单位的适用范围，然后结合每个物品的实际情况进行判断。
7．【答案】<，>，<
【解析】解：
，
因为，所以，
因为，所以，
故答案为：<，>，<
【分析】假分数大于真分数；异分子异分母分数比较，首先要先通分，然后再比较分数的大小，分子相同，分母大的分数小；据此解答即可。
8．【答案】2；3；15（答案不唯一）；21（答案不唯一）
【解析】解：2和3 都是质数的连续自然数 ；15和21 既是奇数，又是合数的数 。
故答案为：2；3；15；21。
【分析】只有因数1和它本身的数是质数；不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。就此解答。
9．【答案】16
【解析】所以m必须是大于的自然数；
故答案为：16。
【分析】把假分数化成带分数，再找出大于的9个自然数，其中最大的是12，那么小于13，即可求出m的值。
10．【答案】4；6
【解析】解：小强用同样大的正方体木块摆物体，从前面看到的是，从右面看到的是，小强摆这个物体最少用4个正方体，最多用6个正方体。
故答案为：4；6。
【分析】根据看到的图形可以判断只有1层，要使正方体最少，可以摆左右2排，左边3个，右边1个，最少用4个。要使正方体最多，可以摆2排，每排都是3个正方体，最多用6个正方体。
11．【答案】；
【解析】解：一根米长的绳子，平均截成3份，每份占总长的，每份长：÷3=（米）。
故答案为：；。
【分析】把总长度看作单位“1”，根据截成的份数结合分数的意义确定每份占总长的几分之几；用总长度除以份数即可求出每份的实际长度。
12．【答案】30
【解析】10÷2=5
6÷2=3
5÷2=2.5
5×3×2=30
【分析】长方体的长是10分米，而正方体的棱长是2分米，在长这部分，可以放五排，宽是6分米，可以放三排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是5×3×2=30。
13．【答案】0.0012
【解析】解：72÷6=12（平方厘米）
12平方厘米=0.0012平方米
故答案为：0.0012。
【分析】正方体每个面的面积=表面积÷6，然后单位换算。
14．【答案】3
【解析】把25颗螺丝钉分成（8，8，9）三组，先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果平衡，则轻的在没称的那一组，再把它分成（3，3，3），再把其中的2组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就在没称3颗的，分成（1，1，1），拿出其中的2颗分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品；
先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果不平衡，则轻的那颗8颗中有次品，把轻的8颗分成（3，3，2），拿出两份3颗放在天平上称，轻的那边有次品，然后再分成（1，1，1），分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品，如果两份3颗放在天平上称，平衡，则剩下的两颗中有次品，再分成（1，1），哪边轻，次品就在那边，至少称3次才能保证找出这颗稍轻的螺丝钉。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
15．【答案】；60
【解析】解：正方体表面积：4×4×6=96（平方分米），小长方体的表面积：4÷2=2（分米），4×4×2+4×2×4=32+32=64（平方分米）；每个小长方体的表面积是原来正方体表面积的：64÷96=；
锯成3段需要：30×（3-1）=60（秒）。
故答案为：；60。
【分析】用锯成的小长方体的表面积除以正方体的表面积即可求出长方体的表面积是正方体表面积的几分之几；锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2即可求出需要的时间。
16．【答案】错误
【解析】解：两个体积一样大的水桶，它们的容积不一定一样大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】体积相等，但是水桶壁的厚度不一定相等，水桶壁厚的容积小，水桶壁薄的容积大，由此判断即可.
17．【答案】错误
【解析】解：正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大2×2=4倍．体积扩大2×2×2=8倍
因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2，V=a3再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可．
18．【答案】正确
【解析】 一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。
19．【答案】正确
【解析】解：40×40×5=8000（cm2），制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要8000cm2的玻璃。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先计算出一个面的面积，然后用一个面的面积乘5即可求出这个无盖玻璃鱼缸的表面积，也就是需要玻璃的面积。
20．【答案】正确
【解析】解：（5＋5）÷2
=10÷2
=5。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
21．【答案】错误
【解析】解：dm3和dm2无法比较。
故答案为：错误。
【分析】dm3是体积单位，dm2是面积单位，所以它们无法比较。
22．【答案】错误
【解析】举例说明：4和6，4×6=24，24是4和6的倍数，但不是最小公倍数，它们的最小公倍数是12。
故答案为：错误。
【分析】两个数的乘积是它们的倍数，但不一定是最小公倍数。如果这两个数没有除1以外的公因数，也就是两个数互质的时候，它们的乘积一定是它们的最小公倍数；如果这两个数有除1以外的公因数，它们的乘积就不是它们的最小公倍数。
23．【答案】错误
【解析】根据展开图特点，位置关系非常重要，所以错误。
24．【答案】B
【解析】的分母增加8，分母变成16，分母由8变成16，扩大2倍，要使分数的大小不变，则分子也要扩大2倍。
故答案为：B。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，根据分母的变化情况，确定分子的变化情况。
25．【答案】B
【解析】解：①和③错误，所以这些说法中，错误的有2个。
故答案为：B。
【分析】①中，ab=15，所以a和b成反比例关系；
②圆锥的体积=Sh×，所以圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍；
③补栽5棵不一定全部成活；
④合数是指除了1和它本身外还有其他的因数，所以一个合数至少有三个因数；
⑤2100÷400=5……100，所以2100年是平年。
26．【答案】B
【解析】要使是真分数，则A<11；
是假分数，则A≥10；
所以10≤A<11，即A=10。
故答案为：B。
【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，据此解答即可。
27．【答案】C
【解析】解：下图是一个正方体的展开图，当围成正方体时，与1号面相对的是6号面。
故答案为：C。
【分析】假设4是底面，则3、2是左右面；1、6是前后面；4、5是上下面。
28．【答案】A
【解析】解：b+2b=3b，3b÷b=3；a×3=3a，3a-a=2a，因此分母加上2a或者乘3即可。
故答案为：A。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
29．【答案】D
【解析】解：剩下的面粉无法确定哪袋重。
故答案为：D。
【分析】因为这两袋面粉的重量未知，所以也就无法确定剩下的面粉哪袋重。
30．【答案】B
【解析】解：第一个图形表示方程是等式的一部分，正确；
第二个图形表示假分数是真分数的一部分，错误；
第三个图形表示质数和合数是非0自然数的一部分，错误；
第四个图形表示奇数和偶数是非0自然数的一部分，正确；
故答案为：B。
【分析】方程是含有未知数的等式，等式包含方程；因为假分数大于等于1，而真分数小于1；1既不是质数也不是合数；所有非自然数不是奇数就是偶数。
31．【答案】C
【解析】90÷6÷5
=15÷5
=3（分米）
故答案为：C.
【分析】已知长方体的体积和长、宽，求长方体的高，用长方体的体积÷长÷宽=长方体的高，据此列式解答.
32．【答案】C
【解析】解：1+2+3=6（面），43÷6=7（组）……1（面），黄旗：7×2=14（面），
14÷43=。
故答案为：C。
【分析】每6面为一组，用43除以6求出商和余数，商就是组数，余数就是余下的面数，余下的1面是红旗，每组中有2面黄旗，先求出黄旗的总面数，然后用黄旗面数除以旗的总数即可求出黄旗占总数的几分之几。
33．【答案】A
【解析】如3+4=7
故答案为：A
【分析】整数中，能够被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，所有整数不是奇数，就是偶数，当n是整数时，偶数可表示为2n，奇数则可表示为2n+1.
34．【答案】2.5×0.4=1 - = 63÷ =81 1-0.75=0.25 + =
× = 10÷0.5=20 281÷39≈7 40× =16 + =
【解析】异分母的分数相加减，先通分再计算；分数乘分数，分子相乘的结果作分子，分母相乘的结果作分母；一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数；所有计算结果是分数的要化成最简分数。
35．【答案】（1）=
=
（2）=
=
=3
（3）=
=
=
【解析】（1）先确定公分母，再通分，然后按照从左到右的顺序计算；
（2）先去掉括号，注意改变运算符号，然后把分母相同的两个分数相结合；
（3）先算，然后减去，这样计算比较简便。
36．【答案】（1）解：
x=
（2）解：
x=
（3）解：
x=
【解析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立。
37．【答案】解：正方体表面积：1.5×1.5×6
=2.25×6
=13.5(dm2)
正方体的体积：1.5×1.5×1.5
=2.25×1.5
=3.375(dm3)
组合体的表面积：4×4×4+(9×5+9×3+5×3)×2
=64+174
=238(dm2)
组合体的体积：4×4×4+9×5×3
=64+135
=199(dm3)
【解析】左图是一个正方体，已知正方体的棱长，要求正方体的表面积和体积，正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
右图是一个正方体和长方体的组合体，组合体的表面积=正方体的4个面的面积和+长方体的表面积；组合体的体积=正方体的体积+长方体的体积，据此列式解答。
38．【答案】（1）旋转后点B的位置用数对表示是（5，5）
（2）放大后的圆的面积是原来的4倍
【解析】（1）先找出旋转后图①中点B的位置，然后找出点B再第几列第几行，最后用数对表示；
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）把图形按照2：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1；
先计算出原来图形的面积，再求出放大后的图形的面积，最后用放大后的图形的面积除以原来图形的面积，即可求出。
39．【答案】解：至少要称3次。
第一次：天平一边放5g和30g砝码，另一边称出35g盐；
第二次：天平一边放30g砝码和35g盐，另一边称出65g盐；
第三次：天平一边放已称出的35+65 =100(克)盐，另一边称出100克盐，剩下的也是100克盐。
【解析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 把300克盐分成三等份，关键是利用两个砝码称出100克盐。
40．【答案】解：9和12的最小公倍数是36
36+4=40（人）
答：此次演出至少有40人参加。
【解析】因为无论是9人一排，还是12人一排，都余下4人，而且人擦最少，所以先求出9和12的最小公倍数，然后再加4即可。
41．【答案】解：1×10×4=40（dm2）
答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。
【解析】因为管道口是边长1dm的正方形，说明这个长方体的4个侧面都相等，所以做这个通风管至少需要铁皮的面积=正方形的边长×通风管的长×4，据此代入数据作答即可。
42．【答案】解：50的因数有1、2、5、10、25、50。
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
【解析】每袋装的重量一定是50的因数，50除外，因为要分装。所以找出50的因数（50除外）就是每袋的重量。
43．【答案】解：设总人数为n，则每人需要握n﹣1次，
偶数﹣1=奇数，所以总人数是偶数．
【解析】设总人数为n，由于每个人都要于自己以外的其它人握手，则需要握n﹣1次，又握手次数是奇数，偶数﹣1=奇数，所以总人数是偶数．
44．【答案】解：475+150=625(元)
475÷625=0.76
答：她用的是③号消费券，张阿姨这次购物实际上相当于打了七六折
【解析】依据各券满减规则，通过计算原价，对比使用门槛来确定。利用折扣率公式，由实际支付和原价算出，体现优惠程度。 折扣率 = 实际支付金额 ÷ 商品原价 ×100% ，先确定原价，再代入公式计算。
45．【答案】解： 时＝45分钟
时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；
答：小张的速度最快。
【解析】根据1小时=60分，将小时化成分，乘进率60，据此将时间单位化统一，然后比较大小，相同的路程，时间越短，速度越快，据此解答。
46．【答案】由于19=3×1+2×8=3×3+2×5=3×5+2×2，有3种不同的组合方案，如下表：
方案一 方案二 方案三
3 人间 1 个 3 个 5 个
2 人间 8 个 5 个 2 个
答：有3种不同的安排。
【解析】因为总人数是奇数，根据奇数＝奇数＋偶数，而2人间不管定几个房间都会是偶数，那么3人间住的人数就要是奇数，那么3人间就只能是奇数间，也只能是1、3、5间3人间，据此解答即可。
47．【答案】（1）解：480÷6=80（元）
480÷8×5=300（元）
答：一年级、三年级各捐款80元、300元。
（2）解：480+125×4=480+500=980（元）
答：全校一至五年级共捐款980元。
【解析】（1）一年级捐款的钱数=总钱数×一年级捐的钱占总数的几分之几，三年级捐款的钱数=总钱数×三年级捐的钱占总数的几分之几，据此代入数据解答即可；
（2）全校共捐款的钱数=一、二、三年级共捐款的钱数+四、五年级共捐款的钱数=一、二、三年级共捐款的钱数+四、五年级平均每班捐款的钱数×四、五年级班级的数量，据此代入数据解答即可。
48．【答案】解：48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是：2×2×2＝8；
48×40÷（8×8）
＝1920÷64
＝30（个）
答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁成30个这样的正方形。
【解析】48厘米、40厘米的最大公因数就是正方形的最大的边长；长方形的面积÷正方形的面积=一共可以裁出的正方形个数。
49．【答案】解：（18×12+18×9+12×9）×2
=（216+162+108）×2
=（378+108）×2
=486×2
=972（平方厘米）
（18+12+9）×4
=（30+9）×4
=39×4
=156（厘米）
答：需要972平方厘米的纸板，至少需要156厘米彩带。
【解析】需要纸板的面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；至少需要彩带的长度=（长＋宽＋高）×4。
50．【答案】（1）4
（2）1
（3）小红平均速度为200米/分，小芳平均速度为 米/分
（4）3分钟后
【解析】解：1.小红跑完全程用了4分钟。
2.4-3=1（分钟）
小芳到达终点后，小红又用了1分钟才到达终点。
3.小红的速度：800÷4=200（米/分）
小芳的速度：800÷3=266（米/分）
答：小红平均速度为200米/分，小芳平均速度为266米/分。
4.200÷(266-200)
=200÷66
=3（分钟）
答：3分钟后两人相距200米。
【分析】1.直接根据折线统计图找出小红跑完全程所需要的时间即可；
2.在折线统计图上找出小红和小芳跑完全程所需要的时间，然后再相减即可；
3.用全程除以小红跑完全程需要的时间即可求出小红的速度，用全程除以小芳跑完全程所需要的时间即可求出小芳的速度。
4.用小红与小芳的路程差除以他们的速度差即可。
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