湖北省部分学校2025年中考适应性模拟（二）数学试卷(含详解)

2025年 湖北省部分学校2025年中考适应性（二）模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果两个数的意义相反，就分别用正数和负数表示．海平面以上米记作“米”，那么海平面以下米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．灯笼又称灯彩，是我国年俗文化的重要组成部分．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
7．已知、两点关于轴对称，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，圆的半径为1，点，，在圆周上，，则弦的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
… …
… …
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③；④当时，的取值范围是或．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题
11．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个大于3且小于4的无理数： ．
12．计算： .
13．二十四节气是古人对自然时间与农业生产关系的精准把握．小白购买了四张以二十四节气为主题的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和“立冬”各一张，从中随机抽取一张，恰好是“秋分”的概率为 ．
14．【跨学科整合】正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力．根据物理学知识，近视眼镜的度数（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为 ．
15．已知正方形纸片的边长为8，将正方形对折，使与重合，展开后折痕为．为上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点．平分，与交于点，．则的度数为 ，的长为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在中，点F是中点，连接并延长交的延长线于点E．求证：．
18．学校数学兴趣小组的同学利用所学数学知识测量本地一条河流的宽度．小组的同学在河流的两岸及本侧空地上选择了5棵树作为标记，展开活动记录如下：
活动项目 测量本地一条河流的宽度
活动方案 “长度”方案 “角度”方案
方案示意图
实施 过程 1．测量的长度，的长度； 2．测量的长度． 1．测量的长度； 2．测量的度数和的度数．
测量 数据 1．； 2．． 1．； 2．，．
备注 1．河流的两岸与互相平行，与互相垂直； 2．，，在一条直线上；，，在一条直线上；且．
参考数据 ．
请你从以上两种方法中任选一种，计算河流的宽度．
19．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生的国家安全意识，某中学组织七、八年级学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中，各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（成绩得分用表示，共分成四组，：；：；：；：），进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
其中，八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：90，94，91，93．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图．
(2)填空：__________，八年级被抽取的学生成绩数据的中位数为__________．
(3)该校七年级有450名学生，八年级有500名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生共多少人？
20．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)如果点坐标为，求的面积；
(3)根据函数图象，直接写出不等式的解集．
21．如图，为的直径，为的弦，交于点，延长至点，连接并延长与的延长线交于点，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
22．如图，学校利用的墙角修建一个梯形的生物乐园，供学生种植花草，进行学习和研究．其中，且．如果新建的两道墙总长15m．设生物乐园面积为m2，的长为m．
(1)求与的函数关系式．
(2)生物乐园的面积能达到吗？说明理由；
(3)当取何值时，才能使生物乐园的面积最大？
23．数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：
【教材呈现】（1）如图1，在中，，于点．直接写出一个与相似的三角形；
【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，点在上，，于点，求的长；
【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，点分别在上，且，垂足为，求的值．
24．在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．
(1)如图，若抛物线过点，求抛物线的表达式；
(2)如图，在（）的条件下，连接，线段与抛物线交于点，与交于点，求线段的长；
(3)用含的式子表示顶点坐标；
若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出的取值范围．
《2025年 湖北省部分学校2025年中考适应性（二）模拟预测数学试题》参考答案
1．C
解：海平面以上米记作“米”，那么海平面以下米记作米，
故选：C．
2．A
解：由题意得，该几何体的主视图和左视图，上下两部分都是一个小长方形，中间一部分是一个圆，俯视图是一个大圆中间有一个小圆，
故选：A．
3．C
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．D
解：A．与不是同类项，不能直接合并．所以，故该选项计算错误，不符合题意；
B．，故该选项计算错误，不符合题意；
C．，故该选项计算错误，不符合题意；
D．，故该选项计算正确错误，符合题意．
故选：D．
5．A
解：根据图示可得这个不等式组可能是，
故选：A ．
6．B
解：A、瓜熟蒂落是必然事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水涨船高是必然事件；
D、水中捞月是不可能事件；
故选：B．
7．A
解：∵、两点关于轴对称，点坐标为，
∴点坐标为
故选：A．
8．C
解：∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故选C．
9．B
解：设规定时间为天，则可列方程为
故选：B．
10．D
解：由表格数据知，抛物线经过点，，
对称轴为直线，故②正确；
抛物线的顶点坐标为，
观察表格数据可知，抛物线开口向下，故①错误；
由表格可知当时，，
抛物线经过点，
由二次函数图象的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，即，
关于的方程的根为和，
∴，故③正确
由抛物线开口方向及抛物线与x轴的交点坐标可知，当时，的取值范围是或，故④正确；
综上可知，正确的有②③④．
故选：D．
11．（答案不唯一）
解：；
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：
故答案为：．
13．/
解：小白购买了四张以二十四节气为主题的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和“立冬”各一张，从中随机抽取一张，恰好是“秋分”的概率为；
故答案为：．
14．40
解：设解析式为：，
由题有：，解得：，
，
当时，，
则200度的近视眼镜镜片的焦距是．
故答案为：40．
15．
解：∵正方形纸片的边长为8，将正方形对折，使与重合，
∴
∵折叠，
∴，
∵平分，
∴
∴
如图，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，过点作，
∵，
∴
∵，平分，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
∵
∴
∴，
设，则
∵
∴
∴，
又∵
∴
∴
∴,
∴
∴
在中，
∴
故答案为：，．
16．
解：原式．
17．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点F是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
18．
解：“长度”方案：
∵， ，
∴ ．
∵．
∴ ．
∴即
解得 ．
“角度”方案：在中，，， ．
∵，，
∴ ．
在中，，， ．
∵，，
∴ ．
∵、、共线，
∴ ．
19．(1)见解析
(2)30；92
(3)240人
（1）解：由题意知样本容量为：10，
故组人数为：，
补全条形统计图如图所示，：
（2）解：，即；
A组学生人数为（人），
B组学生人数为（人）
C组学生人数为4 人，
D组学生人数为，
八年级被抽取的学生成绩按从小到大排列，第五与第六名的成绩为91，93；
∴八年级被抽取的学生成绩的中位数为：；
故答案为：30；92；
（3）解：（人）．
答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共240人
20．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：将代入得，解得，
∴反比例函数的解析式为．
将代入得，
∴点坐标为，
将，代入得，，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：如图，设直线与轴交点为，
将代入得，
∴直线与轴交点的坐标为，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由图象可得或时，．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
即，
∴．
∵是圆的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．设，则．
在中，由勾股定理得：，
解得：．
∴．
22．(1)
(2)生物乐园面积的面积能不能达到，见解析
(3)当时，生物乐园的面积最大．
（1）解：由题意可得：的长为，过作于．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
∴．
（2）解：，
整理得：．
，所以方程没有实数解．
即生物乐园面积的面积能不能达到；
（3）解：由（1）可知：．
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为，
当时，生物乐园的面积最大，最大值为．
23．（1）或；（2）；（3）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴∽，
∵，
∴∽，
∴与相似的三角形为或；
（2）∵矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴∽，
∴．
∵，
∴．
（3）如图，连接，过点作，过点作，垂足为，延长交于点N．设；
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
∵，
∴≌，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴∽．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴．
过点作，垂足为，交于点．
则，
∴四边形为矩形，
∴；
在和中，，
∴．
在和中，，
∴∽，
∴，
在矩形中，，
∴．
24．(1)；
(2)；
(3)顶点坐标为；或．
（1）解：把代入，得，
解得：，
∴；
（2）解：令，，
∴，
解得：，，
∴，
设直线的表达式为过点，，
∴，
解得：，
∴，
当时，，
∴点坐标为；
当时，，
∴点坐标为；
∴；
（3）解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∴点和点的横坐标为，点和点的横坐标为，
将代入，得，
∴，
∴顶点坐标为；
（）如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，
∴，
∴；
（）如图，当抛物线与直线交点在点下方，且与直线交点在点上方时，
与正方形有两个交点，，
∴，
综上，的取值范围为或．