江苏省徐州市贾汪区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含详解)

江苏省徐州市贾汪区2024--2025学年八年级下学期数学期中考试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　　)
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
5．4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
6．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题
9．在“DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出现的频数为 ．
10．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～ 90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有 名．
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．分式和的最简公分母是 ．
13．已知菱形的对角线，，则菱形的面积为 ．
14．如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于 ．
15．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=
16．如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知：如图，在中，，D，E，F分别是的中点．求证：．
19．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
(1)按表格数据，表中的________；________；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；
(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？
20．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是__________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为__________；
(4)如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于原点O对称的；
(2)将绕着点A顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标：__________．
22．已知：如图，在四边形中，对角线，相交于点O，O是的中点，且．求证：四边形是平行四边形．
23．如图：在菱形中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
24．在正方形中：
(1)如图①，如果点E，F分别在，上，且，垂足为M，猜想线段与的数量关系：__________（直接写出结论）
(2)如图②，如果点E，F，G分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论．
25．如图，已知平行四边形ABCD，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．
(1)小明的作图中，用到的作图依据有___________．（填序号）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(2)请再用两种不同的方法作图．（保留作图痕迹，不写作法）
《江苏省徐州市贾汪区2024--2025学年八年级下学期数学期中考试试卷》参考答案
1．D
解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
2．D
解：A、适合抽样调查，故不符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合全面调查，故符合题意；
故选：D．
3．A
A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；
B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A．
4．B
解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．
故选：B．
5．C
解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
6．C
解：A．不是分式，故选项不符合题意；
B．不是分式，故选项不符合题意；
C．是分式，故选项符合题意；
D．不是分式，故选项不符合题意；
故选：C．
7．B
解：∵的对角线相交于点O，，，，
∴，，
∴的周长为
故选：B．
8．B
解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，本选项不符合题意；
B、四个角相等的四边形是矩形，本选项符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项不符合题意；
D、对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项不符合题意；
故选：B．
9．4
解：在“”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了4次，故字母“e”出现的频数为4．
故答案为：4．
10．12
解：由题意可得成绩在81～ 90这个分数段的同学有48×0.25=12（名）．
故答案为：12．
11．
解：式子在实数范围内有意义，
．
．
故答案为：．
12．
解：和的最简公分母是，
故答案为：．
13．6
解：∵菱形的对角线，，
∴菱形的面积
故答案为：6
14．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．22.5 °
解：正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°，
已知DC⊥CE，则∠ACE=∠135°，
又∵CE=AC，
∴∠E==22.5°．
故答案为：22.5°．
16．16或10
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=16，AD=BC=18．
分两种情况讨论：
（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形
（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠A=90°
又GH∥AD，
∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，
∴四边形AGHD是矩形，
∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，
又B'D=B'C，
∴DH＝HC＝，AG=DH=8，
∵AE=3，
∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，
EG=AG-AE=8-3=5，
在Rt△EGB'中，由勾股定理得：
GB′＝，
∴B'H=GH×GB'=18-12=6，
在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝
综上，DB'的长为16或10．
故答案为： 16或10
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．见解析
证明：，E是的中点，
．
，F分别是的中点，
是的中位线，
，
．
19．(1)123，0.404
(2)0.4
(3)15个
（1）解：， ，
故答案为：123，0.404．
（2）解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4．
故答案为：0.4．
（3）解：由题意得，摸到白球的概率为0.4，
因此球的总个数为：（个），
红球个数为：25 10=15（个）．
即这一个不透明的口袋中红球有15个．
20．(1)200
(2)见解析
(3)
(4)人
（1）解：∵(人)，
故答案为：200．
（2）解：根据题意，科普类的人数，得(人)，
补图如下：
（3）解：根据题意，得．
（4）解：根据题意，得（人），
答：全校喜欢“科普”的学生有375人．
21．(1)见解析
(2)见解析 ，
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；点的坐标为．
22．见解析
证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵在菱形中，
∴且，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵菱形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∴．
24．(1)相等
(2)相等，见解析
（1）解：线段与的数量关系，理由如下：
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：相等．
（2）证明：作．
四边形是正方形，
．
，
，
四边形是矩形，
．
四边形是正方形，
，
．
又，
．
又，
，
．
在和中，
，
，
．
25．(1)①③
(2)见解析
（1）解：小明的作图中，用到的作图依据有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
故答案为：①③；
（2）解：如图，四边形AGCH和AEFD即为所求．
．