学情分析
1.?学生在小学已了解等边三角形的三条边相等、三个角相等。?
2.学生已经掌握等腰三角形的性质及其判定；?
3.本班学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力；已具备了初步的演绎推理能力。?
4.学生中存在着个体差异，所以在学习数学时会有不同的表现。
效果分析
1、由于本节课是以认知规律为主线，运用教师引导和学生自主探索、合作交流的学习方式，以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考，促使学生逐渐形成方法，形成技能．课堂教学始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想，渗透数学思想方法，让学生从归纳中形成能力．
2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
3、重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结.重视培养学生观察图形、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解、一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展.
4、在教学中采用小组讨论、合作交流等形式，充分调动学生的主动性、积极性.尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣.鼓励学生积极思考，大胆发言，营造了生动有趣、活泼和谐的课堂气氛.
5、课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化.
课后反思
1、由于本节课是以认知规律为主线，运用教师引导和学生自主探索、合作交流的学习方式，以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考，促使学生逐渐形成方法，形成技能．课堂教学始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想，渗透数学思想方法，让学生从归纳中形成能力．
2、重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结.重视培养学生观察图形、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展.
3、在教学中采用小组讨论、合作交流等形式，充分调动学生的主动性、积极性.尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣.鼓励学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛.
4、教师的“教”是为了促进学生的“学”，在课程设计上应该时刻考虑学生会了什么，要让学生学会什么，我们要引导学生学会学习，“授人以鱼不如授人以渔”.
13．3．2等边三角形（第2课时）
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
数学思考
经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.
培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．
解决问题
通过观察直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.
通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
情感态度
引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．
在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学的严谨性．
重点
探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
难点
1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题
教学流程安排
活动流程图
活动内容和安排
活动1 由拼三角板引发问题，激发学生探索的热情
活动2探索--发现 --猜想，含30°角的直角三角形的性质，引出课题
活动3含30°角的直角三角形的性质的证明
活动4含30°角的直角三角形的性质的运用
活动5反馈练习
活动6小结与作业
通过拼图，引导学生熟悉轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系
通过设置问题串，探索--发现 --猜想，归纳含30°角的直角三角形的性质
从理性上认识含30°角的直角三角形的性质的正确性
发展学生的推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能力和观察总结能力
在解题过程中加深对性质的理解，学会性质的运用
在练习中加深对本节知识的理解，感受30°角的直角三角形的性质的运用
通过小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的
教学过程设计
问题情境
师生活动
设计意图
活动1
问题
1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？
今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．
2、用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
活动2
问题
1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？
2、探究：在这些图形中，轴对称图形有 个，其中三角形有
个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由
（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．）
（3）在等边△ABD中，AB BD（填“＞”、“＜”或“=”） 在Rt△ABD中， =30°，30°所对的直角边是 ，
BC= AB（为什么）
活动3
问题
我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?
1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？
2、总结：
该性质适用范围是什么？（直角三角形）
运用该性质可求什么？
（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）
逆命题成立吗？
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）
活动4
课堂练习：
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 ．
练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
活动5如图是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB
A
的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
追问：（1）若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图a，你能分解出
30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？
（2）如图a，BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？（课后讨论）
活动6课堂小结
问题
通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？
活动7作业
1.必做题：教材第81页练习；
2.选做题：教材第83页习题13.3第15题；
3.思考题：在锐角三角形（或钝角三角形）中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于最长边的一半.是否正确？
4.预习作业：13.4 课题学习.
板书设计
13．3．2等边三角形(二)
性质的探究
性质：在直角三角形中，有一个锐角是 30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半．
范例分析
课堂练习
课时小结
课后作业
学生思考：直角三角形的两个锐角互余，三个角之和等于180°
板书课题：30°角的直角三角形的性质
学生度量，与同伴交流自己的猜想，教师电脑演示，
得出结论：
30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）
学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法
学生观察摆出的如下两个三角形．讨论并回答
图2
同学们从不同的角度说明
拼成的图(2)是等边三角形．
学生口述，教师简单板书
学生观察、思考
我们一起来完成这个结论的证明
学生分析条件和结论，并转化成数学符号
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°
求证：BC=1/2AB
教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D，使CD=BC，连接AD．
[师生共析]
学生分组讨论证明过程，学生板书演示
证明：
在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图)
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
∴BC=1/2BD=1/2 AB．
(演示课件)
学生仔细读题，分析其中的数量关系
教师提示：要准确选择直角三角形
请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范
如图3
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB．
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，
∴ BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7．4=3．7(m)．
又∵AD=1/2AB，
∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)．
答：立柱BC的长是3．7 m，DE的长是1．85 m．
这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要
提出问题．创设情境
学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。
同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系
如果学生不能回答，可追问：能拼出一个等边三角形吗?
同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起。
引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明
培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力
结合前后知识，清晰解释思路
提示学生注意语言表达的严谨与科学
正、逆两方面帮助学生更好地认识直角三角形
这个定理在我们实际生活中有广泛
的应用．
让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键
课堂练习反馈调控
综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫
帮助学生进一步认识直角三角形的性质
因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
课件14张PPT。13.2.2 等边三角形（2）邹城市第五中学周忠柱学习目标：
1．探索含30°角的直角三角形的性质．
2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它
进行有关的证明和计算．
学习重点：
探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
你会用学过的方法证明吗?为什么？ 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?创设情境，提出问题证明：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACD =90°.
∵AC=AC,∠ACB=∠ACD ，BC=DC,
∴ △ABC≌△ADC（SAS）.
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∠BAC=∠DAC= 30°（全等三角形的对应角相等）
∴ ∠BAD =60°.
∴ △ABD是等边三角形（有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形） 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．活动操作，探索性质D 对比方法，举一反三截 长补 短 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
归纳总结，得出定理符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°， 文字符号，互相转化 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.5课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 ．1课堂练习 练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是
高，∠A =30°，AB =4．则BD = . ∟解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴ BC =3.7（m）． 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m． 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识?课堂小结，知识梳理知日 1.必做题：教材第81页练习； 2.选做题：教材第83页习题13.3第15题；
3.思考题：在锐角三角形（或钝角三角形）中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于最长边的一半.是否正确？
4.预习作业：13.4 课题学习。布置作业再见观评记录
1、整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。课堂教学根据教学设计，很好的达到教学目标。?
2、例题典型，课堂讲解透彻，深化了学生对知识的掌握，提高了学生分析实际问题的能力。
3、学生参与强，每个学生都能积极思考，积极参与。
4、教学基本功较扎实（教态、语言、逻辑、引导）。?
5、引导学生将掌握的方法用于解题实践，培养学生思维的灵活性、流畅性开发学生智力、培养学生能力的同时提高学生解题方法的水平。
6、数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。
7、语言精练，教学环节过渡自然，过程由浅入深，方法灵活多样。
课题 13.3.2 等边三角形（2）
【学习目标】1、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
【 重 点 】含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明
【 难 点 】含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明
【导学指导】
一、自主探究
探究：有一个角为30°的直角三角形的性质
1、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
3、归纳：
二、合作交流
1、已知如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.
求证：BC= AB
2、解法2：
三、学以致用
例：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
四、课堂练习
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．
五、课后作业
课本 第93页第11题 第13题
课标分析
知识与技能：
1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
数学思考：
1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充.
2.培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．
问题解决：
1.通过观察直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.
2.通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
情感态度：
1.引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．
2.在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性．
