本课是在学生学习了函数概念的基础上，进一步讨论函 数的自变量取值范围，用解析法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律。对学生来讲解决实际问题本身就是一个难点，再加上利用函数模型来解决实际问题更是难上加难，所以学生接受并理解本节课内容会有一定的难度。
本节课的主要目标是在复习函数概念的基础上，分析简单实际问题中函数关系，能用解析法表示函数关系，讨论自变量取值范围，初步体会用函数描述和分析运动变化规律。通过本节教学，学生不仅学到了基本知识，更重要的是学生学到了探究问题的方法，提高了解决问题的能力。本节课中，我注重从学生的实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流，让人人学有价值的数学，不同的学生在数学学习中得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。
本节课的主要目标是在复习函数概念的基础上，会分析简单实际问题中函数关系，能用解析法表示函数关系，讨论自变量取值范围，初步体会用函数描述和分析运动变化规律。通过本节教学，学生不仅学到了基本知识，更重要的是学生学到了探究问题的方法，提高了解决问题的能力。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
不足之处：1、教师语言不够简练。
2、学生自主探究、合作交流的时间和机会不充分。
19.1.1变量与函数（3）
教学目标：
知识与技能：了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；
过程与方法：能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
情感态度与价值观：会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况．
教学重点与难点
能根据具体问题写出相应的函数解析式，确定简单实际问题中自变量取值范围．
教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论
教学过程
一、知识回顾
1、函数的定义
2、下列问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？请用含自变量的式子表示问题中的函数关系。
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）。
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
二、探究新知
思考:
（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
（2）中，n 可取哪些数？
讨论：你认为函数的自变量可以取任意值吗？
三、例题分析
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.
问题2：指出自变量x的取值范围.
问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出：
(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.
(2)自变量x的取值范围是O≤x≤500.
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.
教师提示：确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.
四、基础巩固
写出下列问题中的函数解析式，并求出自变量的取值范围。
每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（3）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化．
五、拓展提高
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s
0
10
20
30
油温w/℃
10
25
40
55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
（3）求这种食用油沸点的温度．
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置
教科书82—83页第5、10、11题
课件13张PPT。19.1.1变量与函数（3）八年级数学下册（人教版)主讲人 ： 张光娥 邹城市郭里中学函数的定义：
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 知识回顾函数是刻画变量之间 对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. 问题 ：下列问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？请用含自变量的式子表示问题中的函数关系。
（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）。
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． （2）中，n 可取哪些数？ s=60t y=(n-2)× 180 思考 你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 在实际问题中，自变量的取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫自变量的取值范围．例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，
如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/㎞.
分析:剩余的油量=_____－______总油量耗油量y500.1x 典例分析（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少 汽油？ 像y=50-0.1 x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 函数的解析式： （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
（2）指出自变量 x 的取值范围；
（3）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系
式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 典例分析例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，
如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （2）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上
的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
基础巩固 写出下列问题中的函数解析式，并求出自变量的取值范围。
（1）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。y=0.1 x （x≥0) 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 拓展提高： 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s.
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？ 巩固提高：（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？ （3）求这种食用油沸点的温度． 2、自变量的取值范围 1、确定函数解析式 课堂小结： 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 教科书82—83页第5、10、11题 课后作业：制作单位：邹城市郭里中学 制作日期：2016年4月人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是在学习了函数概念的基础上，学习分析简单实际问题中函数关系，能用解析法表示函数关系，讨论自变量取值范围，在这里学生初步接触写了函数解析式和自变量的取值范围的概念，它们是函数学习的基础，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
根据具体问题写出相应的函数解析式，确定简单实际问题中自变量取值范围是本节课的重点．
观评记录
授课教师
张光娥
科目
数学
教材名称
课本
教材版别
2011人教版
课型
新授课
课题
第十九章19.1.1变量与函数第三课时
班级
八年级 四班
时间
2016年 4月 30日下午第 1节
观评教师
数学组老师
观察视角
观察分析要点
亮 点 记 录
学
生
的
学
状态
学生的情绪、兴趣、思维情况
本节课注重学生自主学习与合作探究相结合的学习方法，体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。
活动
学生独立思考、探究学习、合作交流的情况
发言
学生课堂发言、表达的情况
倾听
学生聆听教师讲解、同学发言的情况
成果
学生对本课知识的达成度
教
师
的
教
状态
教师执教的热情度、民主性及亲和力
教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，让学生的能力得到了提高。
策略
教师采用的教学方法
提问
优质问题的设置
引领
教师突出教学重点、突破教学难点的过程、方法及效果
理答
教师对课堂现场生成性问题的处理过程、方法及效果
媒体
信息技术与教学活动融合运行、和谐自然
检测
教师加强目标达成度检测、反馈、矫正的情况
总
体
评
价
张老师教学基本功非常扎实，教学上充满激情，很有创新意识，深受学生喜爱。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
基础巩固
写出下列问题中的函数解析式，并求出自变量的取值范围。
（1）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
（2）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（3）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化．
拓展提高
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s
0
10
20
30
油温w/℃
10
25
40
55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
（3）求这种食用油沸点的温度．
人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是在学习了函数概念的基础上，学习分析简单实际问题中函数关系，能用解析法表示函数关系，讨论自变量取值范围，在这里学生初步接触写了函数解析式和自变量的取值范围的概念，它们是函数学习的基础，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
