变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，初步理解函数的概念．
本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。
基本信息
课题
八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数第二课时
作者及工作单位
曹连猛 邹城市郭里中学
教材分析
函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容，也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”．
学情分析
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，初步理解函数的概念．
教学目标
知识与技能：
1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
2．进一步理解掌握确定函数关系式．
3．会确定自变量取值范围．
过程与方法：
1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
情感、态度与价值观：
1．积极参与活动、提高学习兴趣．
2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．
教学重点和难点
教学重点：
1．进一步掌握确定函数关系的方法．
2．确定自变量的取值范围．
教学难点：
认识函数、领会函数的意义?
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
回顾知识
提问常量，变量
?学生回答
复习学过的知识，加深记忆
?
?
?
创设情境
1.给出问题，要求学生带着问题看视频
2.要求学生看图回答问题2与问题3
3.归纳问题2与问题3的特点。
学生看视频，思考回答问题
本设计先有视频中的一组照片，让学生们认识到：
1.时间改变，人的容貌也跟着改变；
2.时间确定了，容貌也有一个确定的值.
让学生们深刻的认识到，当一个变量确定了，另一个变量都有唯一值与它对应。
在此基础上，利用问题2与问题3，加深这种认识，便于学生更好的理解这个概念。
形成概念
给出函数定义，并强调三点
学生朗读，填空
强化记忆，巩固知识。
给出定义，并分析前面的问题是否为函数
分析概念
回看前面两个问题并填空。给出心电图与人口统计表，学生回答填空
学生填空
心电图与人口统计表是另两种形式的函数，因概念理解是难点，所以这里只需要让学生能够分辨其中的自变量与函数即可，
辨析概念
给出题目，让学生以分组形式讨论
分组讨论，给出答案
辨别什么样子的不是函数，只需要x代入一值，看一看y值有几个对应值，对于图像形状的函数作x轴垂线，看与图像的交点，就有几个y值对应。让学生自己探索，更能激起学生兴趣。
运用概念
给出练习题，先由学生讨论，在加以分析
学生讨论，回答
题目中利用计算器按照相应的步骤得出的关系让学生辨别。让学生更好的体会函数的对应关系。
练习
给出练习1，学生讨论回答
学生讨论后回答
自主完成，更有利于学生的解题思路
师生共同归纳小结
本课主要研究了什么？
学生总结所学
回顾总结
更有助于学生对知识的总结。
板书设计
19.1.1变量与函数
一．函数的概念
学生学习活动评价设计
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力
教学反思
本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。
函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容，也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”．
观评记录
授课教师
曹连猛
科目
数学
教材名称
课本
教材版别
2011人教版
课型
新授课
课题
第十九章19.1.1变量与函数第二课时
班级
八年级 三班
时间
2016年 4月 27日 下 午第 1节
观评教师
数学组老师
观察视角
观察分析要点
亮 点 记 录
学
生
的
学
状态
学生的情绪、兴趣、思维情况
本节课开篇以视频的形式向学生们展示了，时间与容貌之间的关系，让学生从生活实践中切身感受到这种关系，更有助于学生理解函数的概念。
活动
学生独立思考、探究学习、合作交流的情况
发言
学生课堂发言、表达的情况
倾听
学生聆听教师讲解、同学发言的情况
成果
学生对本课知识的达成度
教
师
的
教
状态
教师执教的热情度、民主性及亲和力
教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，让学生的能力得到了提高。
策略
教师采用的教学方法
提问
优质问题的设置
引领
教师突出教学重点、突破教学难点的过程、方法及效果
理答
教师对课堂现场生成性问题的处理过程、方法及效果
媒体
信息技术与教学活动融合运行、和谐自然
检测
教师加强目标达成度检测、反馈、矫正的情况
总
体
评
价
曹老师教学基本功非常扎实，教学上充满激情，很有创新意识，深受学生喜爱。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
（2）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
根据教材内容和学生实际确定下列教学目标：
知识与技能：
1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
2．进一步理解掌握确定函数关系式．
3．会确定自变量取值范围．
过程与方法：
1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
情感、态度与价值观：
1．积极参与活动、提高学习兴趣．
2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．
