19.1.2函数的图象
学情分析
1.学生已学习了函数的有关概念（如函数定义、常量、变量、自变量、函数）和函数图象的作图方法等知识,有了一定的知识基础和认识能力.
2.本课时及后面的知识学习,对学生思维的严谨性、数形的数学思想等都有较高的要求，所以要求学生积极探究、思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”.
19.1.2函数的图象
效果分析
《函数图象》这一节设计了三课时，侧重点不同. 本节内容作为第一课时，具有承上启下的作用，重点是在画函数图象的基础上研究函数图象反映的有用信息，并利用这些有用信息解决相关的实际问题.
本节可的设计主要集中在两个探究上：一是画函数图像；二是利用函数图形信息解决实际问题及实际问题情景中的变量关系确定函数图象.
从教学实施的效果看，学生掌握的似乎还不错，尤其是学生在利用函数图象信息解决实际问题时，绝大多数同学都积极主动地参与到整个活动的过程中去，并准确地判断；但是在利用实际问题中的变量关系确定函数图象时，部分同学出现了问题，主要集中在函数解析式确定不准确，函数图形的画图方法掌握不牢固.
总之，在这节课的教学中，学生的积极主动性得到较充分地展示，通过练习检测来看，学习效果也较好.
19.1.2函数的图象
课后反思
本节课主要内容是是解决函数图象信息问题，重点是利用函数图象信息解决实际问题，难点是利用实际问题确定函数图象.
通过本节课的教学，结合学生的课堂反映和随堂检测结果，将自己的教学感想总结如下：
1.本节课是在学习了函数的概念之后进行的一节新授课，在备课时，我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难、由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.
2.在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了函数图象的定义，并且通过实例引入新课，做到了以旧带新，激发学生的兴趣；（2）通过两个探究让学生明确本节的重难点，并在探究的过程中逐一破解重难点；（3）在每个探究后都设置了变式练习，而且还在总结后设计了课堂练习，进一步进行巩固；（4）通过设计随堂检测掌握学生的学习情况，以利于进行查缺补漏.
3本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程，在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是在做完题之后进行解题方法的总结.
4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促，在今后教学中，应注意时间的掌控.
5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺.新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习.
通过这次课的教学，使我的教学技能进一步得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水平得到提高.
19.1.2 函数的图象
教学目标:
知识与技能：
1．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法：
1.提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题, 提高解决问题能力
情感、态度与价值观：
1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教学重点与难点:
重点：
画函数图像及利用函数图象信息解决实际问题.
难点：
根据实际问题情景确定合适的函数图象.
关键：
确定因变量与自变量的变化关系，并用函数图象表示这种变化关系是解决问题的关键.
教学过程：
一、知识回顾
函数的定义
探究新知
探究一. 函数的图象
1.正方形的边长x与面积S的函数关系为 ,
其中自变量x的取值范围是
2.计算并填写下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
S=x2
(x>0)
?
.如果在直角坐标系中，将所填表格中的自变量x与函数值s当作一个点的横坐标和纵坐标（x,s）,即可在坐标系中得到一些点
3.在坐标系中描出这些点，即可得到表示x与S关系的图像
小结：函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值，分别作为点的 横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象。
探究二 函数图象的应用
活动1
活动2
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
三、课堂小结
1.画函数图像 列表-描点-连线
2.利用函数图象确定有用信息，进而解决实际问题
3.利用实际问题确定函数图象
四、随堂练习
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ．
五、课后作业
课本第82页习题19.1 第8、13题
课件21张PPT。
八年级 下册
19.1.2 函数的图象（1）
山东省邹城市看庄中学
张广银
一.本节课教学目标：
知识与技能：
1．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法：
1.提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，
提高解决问题能力
情感、态度与价值观：
1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加
深对数学的认识二.探究一. 函数的图象 正方形的边长x与面积S的函数关系为 ,
其中自变量x的取值范围是 。x > 0答：因为x表示的实际含义是正方形的边长，
边长只能为正。你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？S = x2 计算并填写下表： 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量 x 及对应的函数值 S 当作一个点的横坐标与纵坐标(x,s)，即可在坐标系中得到一些点。…00.2512.2546.259…00.2512.2546.259…用空心圈表示不在曲线上的点S=x2(x>0)表示 x与s的对应关系的点有无数个但实际上我们描出的点只能是有限多个同时根据描出的点想象出其他点的位置 这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．如点(2，4)表示x=2时S=4。
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。小结：函数的图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值，分别作为点的 横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象。你记住了吗？ 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。上图中的曲线即为函数 s=x2 (x＞0)的图象．
探究二 函数图象的应用
活动一：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
温度T时间t时间温度分析：
横轴表示：
纵轴表示:
随 的变化而变化1.哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时间温度最低？是多少度？3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？根据气温T 随时间t变化而变化的规律回答：答：14时温度最高，最高温度是8 ℃。答:4时温度最低，最低温度-3 ℃。答：0-4时和14-24时温度在下降；4-14时温度在上升。-34.曲线与横轴的交点表示什么？答：曲线与横轴的交点，表示此时刻的温度为0 ℃。5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上 的时间长？答：温度在零度以上的时间长。根据气温T 随时间t变化而变化的规律回答：-3活动二 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．ABCDE根据图象回答下列问题：
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中两段是平行与x轴的线段可知，小明离家后先后有两个时间段停留在食堂与图书馆。
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：由A点纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6千米；由
A点横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8分钟.ABCDE根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：由A点，B点横坐标可以看出，小明在食堂吃早
餐用了（25-8）=17分钟.
ABCDE根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：由B点，C点纵坐标可以看出，食堂离图书馆
(0.8-0.6）=0.2千米；由B点，C点横坐标可以看出
小明从食堂到图书馆用了（28-25）=3分钟.
ABCDE根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
解：由C点，D点横坐标可以看出，小明读报用了（58-
28)=30分钟.
ABCDE根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
ABCDE解：由D点，E点纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8
千米；由D点，E点横坐标可以看出小明从图书馆回
家的时间是10分钟，由此算出平均速度（0.8÷10）
=0.08 千米／分钟。
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。三.巩固练习1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ） D 2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ． D 1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应自变量的值和函数的值。 3、描点法画函数图象的一般步骤：
（1）列表 (2)描点 (3 )连线四.本节课你有哪些收获五.作业：
如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。1.在___点和___点的时候,两地气温相同;
2.在___点到___点和___点到___点之间,
上海的气温比北京的气温要高.
3.在__点到__点之间,上海的气温比北京的气温要低.19.1.2函数的图象
教材分析
生活中存在很多关于函数的问题情景，通过分析变量之间的关系确定函数图象的大体形状，这样既能培养学生的数学应用能力，又能帮助学生理解抽象的概念.
通过观察函数图象，结合实际问题情景加深对函数关系中两个变量的认识，增强学生数形结合表达问题的能力.在实际问题中主要涉及到自变量取值范围的确定、函数的增减性及其变化规律等知识.
教学重点是：会画函数图像及利用函数图象信息解决实际问题；
教学难点是：利用实际问题情景中的变量关系确定符合要求的函数图象.
19.1.2函数的图像
观评记录
授课人：张广银 听课人：马忠伟 代学红
听课班级：八（1）班 时间：2016年5月4日
教学过程：
一、知识回顾
复习函数的定义，在利用实例引入新课，温故知新，新旧知识点过渡自然.
二、合作探究
从两个方面设计新知探究：一是会画简单的函数图像，二是利用函数图象信息解决实际问题以及利用实际问题中的变量关系确定函数图象，题目类型设计典型，而且每个变式都有变式练习，让学生通过练习达到举一反三的目的，效果较好.
三、课堂小结
通过合作探究与变式训练，帮助学生形成解题的方法技巧，做到讲一题，总结一法，并及时巩固应用，总结及时，练习到位，值得借鉴.
四、课堂练习
顺利解决了课本练习和习题中与本节知识有关的两个练习题，完成了本节课的主要任务，效果不错.
五、随堂检查
通过随堂练习，巩固了新知识、提升了解题能力.
布置作业
通过布置课后作业，督促学生课下进行复习巩固，避免遗忘.
总的评价：
这节课完顺利成了函数图象信息问题的教学，抓住了两个重点：一是利用函数图象信息解决实际问题；二是利用实际问题确定函数图象.探究过程中学生能够主动参与学习，并且通过探究和变式练习掌握了解决问题的方法，总的来看，本节课是比较成功的.
19.1.2函数的图象
课堂学习检验
学习要求
能够利用函数图象信息解决实际问题；
会根据实际问题情景确定函数图象．
一、选择题
小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
2.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
3.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？( )
4.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨袭击，长江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）
Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到12时水位都在下降 Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
5.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了２０km；（2）乙在途中停留了０.５h；（3）甲和乙两人同时到达目的地 ；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息，以上说法正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
6.在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发_______小时，轿车追上货车时行驶了_______千米.A地到B地的距离为_______千米.
(2) 货车的速度是_______千米/时.
三、解答题
7.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
19.1.2函数的图象
课标分析
课标要求
教学大纲对函数图象信息问题的主要要求有三条：
①能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］ ②能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］ ③结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。[ 参见例11]
典型例题
例9.小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回.父亲看了10分报纸后，用了15分返回家.下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 例10.某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打八折.试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系. 例11.填表并观察下列两个函数的变化情况：
x
1
2
3
4
5
…
y1＝50＋2x
y2＝5x
（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同； （2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100.
