6.1.1算术平方根学情分析
大部分同学学习积极性较好，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和过关考试等方面。 一、学习状态 ` 绝大部分同学基础较好，上课发言积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。 二、学习习惯 多数学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心、书写欠工整，懒于思考问题，过度依赖老师讲解.
效果分析
通过教学设计与教学活动能结合课标要求，利用学生身边的生活实例进行探究学习，使知识由抽象变得形象，学生学习积极性高，学习效果很好---既学到了知识，提高了认识，升华了思想，又提升了学生的学习能力，很好地落实了三维目标。
特别是我从学生感兴趣的事物入手，激发学生兴趣。捕捉课堂上学生生成的亮点，鼓励学生发现事物之间的联系。对学生而言，重要的是形成概念，而不是记忆概念。整堂课目标设定合理，顺利完成了教学目标。
《6.1.1算术平方根》教学反思
1．本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念。为了使学生体会引入算术平方根的必要性，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
2．通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义，这是学好平方根概念的基本保证，可根据学生实际情况进行相关的训练．
6.1.1算术平方根 教学设计
第一课时
一、教学内容：
教科书第40—44页，6.1.1算术平方根
二、教学目标：
1．知识与技能：
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2．过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
3．情感态度与价值观：
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养学生的动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
三、教学重点、难点：
重点：算术平方根的概念。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
四、教学设计过程
教学活动
师生行为
设计意图
[活动１]创设情境 导入新课
展示教材第40页的问题：
小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？
问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？
2．说说你是怎样算出来的？
3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。
[活动2] 自主探究 合作交流
出示自学提纲：
阅读教材40页，并回答下列问题：
算术平方根以及有关概念。
自学例1，先做再对照。
表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
[活动3] 师生互动 归纳新知
问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。也可以写成,读作“二次根号a”。
问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a 应该是怎样的数？
问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？
归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0；被开方数为非负数，即a0；负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。
教师展示图片并提出问题。
学生独立思考并回答问题。
教师在学生回答问题后总结如下：
因为 52 =25,
所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
在此基础上，学生独立求出面积为1，9，16，36，的正方形的边长分别为1，3，4，6，。
学生阐述观点，教师在学生回答后做总结：
已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。
在此基础上教师给出算术平方根的有关概念和规定。
教师应重点关注：
学生能否正确地利用平方与开平方互为逆运算的方法，求出一个正数的算术平方根；
学生对算术平方根概念的了解程度；
学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。
学生活动：独立思考，提出疑难问题。教师鼓励学生相互间回答问题，并答疑解惑。
教师应重点关注：
学生能否准确地用语言表达求算术平方根的过程；
学生能否正确地用符号表示一个正数的算术平方根；
学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。
使学生感受到“神舟七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
[活动4] 巩固练习 加深理解
例1：求下列各数的算术平方根。
100； ； 0.0001
例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
例3：（口答）
81的算术平方根是___________
的值是__________
的算术平方根是____________
[活动5] 课堂小结 布置作业
本节课你有哪些收获？
你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
作业布置
（1）有两个边长为1dm的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？
（2）这个大的正方形的面积为2dm2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？
（3）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．
学生独立完成，注意书写的规范性。
让学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
学生活动：在全班交流每个式子表示的意思，注意语言的准确性
学生独立思考，解决问题。
教师关注：
不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地讲解；
学生在练习中暴露出问题，要及时反馈。
学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题，让学生之间互相讲解，最后教师明确如下内容：
算术平方根是非负数；
被开方数是非负数；
规定：零的算术平方根是零；
教师要重点关注：
不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生是否从不同方面谈感受；
学生发表见解的勇气。
上图表示用两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形的两种方法。
教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪。
教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动。师生共同探究剪和拼的方法（多种方法），得出结论：能拼成新的大正方形，且面积为2 dm2。有了第一课时的基础，学生不难得出其边长为 dm。
学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点。
能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
将学生对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。
让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
探究的大小，让学生再次从数的角度感受到了无理数的存在。由于探究活动的难度较大，学生通过积极讨论、探究，获得成功的体验，感受合作的重要性，同时也锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。
五、板书设计
6.1.1算术平方根（第一课时）
一、算术平方根的概念 例1： 例2： 例3：
二、的意义
三、算术平方根为非负数
六、教学后记
1．本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念。为了使学生体会引入算术平方根的必要性，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
2．通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义，这是学好平方根概念的基本保证，可根据学生实际情况进行相关的训练．
