学情分析
九年级学生已具备一定的观察、分析、归纳、猜想和推理的能力，所以在教学中应抓住这一特点，一方面运用直观生动的形象教学，引发学生的兴趣，另一方面，要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。
从知识技能来看，学生初步掌握了二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2 的图象及其性质。运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，从而得到二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2 (h≠0，k≠0)的图象，也基本掌握了求二次函数的图像性质的方法，所以新课的学习主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。提醒学生注意 “类比”前几节课的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻得体会二次函数的图像和性质。
从学生活动经验基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也有所了解。获得了探究新的函数知识的能力；同时，在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。
效果分析
在教学中应注重学生经历探索y=a(x-h)2+k的图象与性质等过程 ，新课的学习主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。提醒学生注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻得体会二次函数的图像和性质。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，以提高合作交流能力和解决实际问题的能力。
在学生小组活动时应关注学生是否积极参加探索y=a(x-h)2+k的图象与性质，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否有条理的表达活动过程和所获得的规律特点等；关注学生的画图过程，鼓励学生结合自己所画函数图象比较归纳y=a(x-h)2+k与y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-h)2 的图象及其性质之间关系。
总体感觉比较好，课堂气氛比较活跃；学生合作意识强，讨论比较积极，课堂效果我比较满意。
课后反思
本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图像。学生在前面的几节课中，已经学习了y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2 的图像之间的关系，知道由y=ax2 的图像经过平移可以得出y=ax2+k、y=a(x-h)2的图像，也基本掌握了求二次函数的图像性质的方法，所以新课的学习主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。提醒学生注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻得体会二次函数的图像和性质。
本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师引导学生自主合作探究，营造了思维的广阔空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力，渗透了类比、数形结合和运动变化的数学思想。
课题：22.1.3二次函数的图象
教学目标：
1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并通过图象认识函数的性质.
2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.
教学过程：重点：二次函数y=a(x-h)2+k的性质.
难点：把实际问题转化为数学问题.
教学过程设计
一．复习导入
1填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
+1
-1
二次函数y=ax2+k对称轴为 __________，顶点坐标为 ____________
K>0时，y=ax2 ___________ y=ax2+k
K<0时，y=ax2 ___________ y=ax2+k
2填表
抛物线
开口方向
对称轴
定点坐标
y=2x2
y=2(x-1)2.
y=2(x+1)2.
二次函数y=ax2+k对称轴为--------------顶点坐标为 -----------
h<0时, y=ax2 ----------- y=a(x-h)2--，
h>0时，y=ax2 ------- ------y=a(x-h)2
让学生复习已学习的知识，再学习新知识 ，达到新旧 知识的链接。
二．学习新知
例题：
画出函数 的图像，指出它的对称轴，开口方向，顶点坐标
①列表
…
…
…
…
②描点 ③连线
学生画出图像，并讨论图像有什么特点：
归纳：
1．抛物线有如下特点：
（1）当a>0时，开口 ，当a<0时，开口 ．
（2）对称轴是直线 ．
（3）顶点坐标是 ．
2．一般地，抛物线与的形状 ，位置 ；
把抛物线 向 向 平移，可以得到
抛物线平移的方向、距离要根据 、 的值来决定
给学生时间让他们记住这些特点，并能运用这些特点去完成下列题目。．
三．巩固练习
巩固练习共设三个题目
设计目的：利用四个小题目让学生熟练掌握顶点公式中谁决定开口
方向、对称轴、顶点坐标
2．通过一道选择题，让学生知道对称轴的求法。
3.这道题目难度有些提高，学生得知道告诉你的是顶点坐标，利用顶
点式好解题，还若告诉两个抛物线的开口大小与方向一样，就是告诉
你a值是一样的，通过这些知识学就能顺利的解答出来题目要求。
四．新知再探究：
例题4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在
水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的
水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管
应多长?
先给学生读题思考的时间，然后讨论交流，写出分析过程，建立直
2 角坐标系，写出解答过程。
3老师带领学生集体纠正板书过程。
五 一试身手
通过一个中考试题的练习，给学生一个建模二次函数解决问题
的思想方法，这个问题全部交给学生解决。
六 小结
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析
归纳出的性质:
a的符号决定抛物线的开口方向
对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)
(3)顶点坐标是(h,k)
七 达标测试
设计的目的是，对学生本节课所学知识作一个系统的回顾与提升。
课件22张PPT。y=a(x-h)2+k 的图象和性质 22.1.3 二次函数二次函数邹城市田黄中学
张金兰学习目标：1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并通过图象认识函数的性质.
2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.重点难点： 重点：二次函数y=a(x-h)2+k的性质.
难点：把实际问题转化为数学问题.一、复习引入 开口向下 开口向下 开口向下直线X=0(0,0)(0,1) (0,-1)1、填表直线X=0直线X=0K<0时，y=ax2 y=ax2+k.Y轴(0,k) 向上平移k个单位 向下平移| k|个单位2、填表:开口向上开口向上开口向上直线X=0 直线X=1直线X=-1(0, 0) (1, 0) (-1, 0)二次函数y=a(x-h)2对称轴为________,顶点坐标_____ . 直线x=h(h,0)h>0时，y=ax2 y=a(x-h)2 ； 向右平移h个单位 h<0时, y=ax2 y=a(x-h)2. 向左平移| h|个单位简记为“上加下减，左加右减”.例3.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.解: 先列表再描点
后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5例题直线x=－1解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线
的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图象平移x=－1归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法: 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).小试牛刀1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)- 6向下直线x=-2（-2,-6)向上直线x=-3 (-3,5) 向上直线x=3 (3,7) 向下直线x=1（1，-2）2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A y=-2x2-2 B y=2x2-2
C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6
C
3、一条抛物线的形状与抛物线
相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.解:设函数解析式为又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3所以这个函数的解析式为: 因为所求抛物线的形状与
相同,所以或例题4C(3,0)B(1，3) 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴ 0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.
4、（2015，邵阳市）安利公司今年推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系，（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图像提供的信息，解答下列问题。
一展身手小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)开口向上 开口向上 开口向上直线X=0 直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)达标测试结束寄语探索是数学的生命线再见 课题：22.1.3二次函数的图象
教学目标：
1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并通过图象认识函数的性质.
2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.
教学过程：重点：二次函数y=a(x-h)2+k的性质.
难点：把实际问题转化为数学问题.
教学过程设计
一．复习导入
1填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
+1
-1
二次函数y=ax2+k对称轴为 __________，顶点坐标为 ____________
K>0时，y=ax2 ___________ y=ax2+k
K<0时，y=ax2 ___________ y=ax2+k
2填表
抛物线
开口方向
对称轴
定点坐标
y=2x2
y=2(x-1)2.
y=2(x+1)2.
二次函数y=ax2+k对称轴为--------------顶点坐标为 -----------
h<0时, y=ax2 ----------- y=a(x-h)2--，
h>0时，y=ax2 ------- ------y=a(x-h)2
让学生复习已学习的知识，再学习新知识 ，达到新旧 知识的链接。
二．学习新知
例题：
画出函数 的图像，指出它的对称轴，开口方向，顶点坐标
①列表
…
…
…
…
②描点 ③连线
学生画出图像，并讨论图像有什么特点：
归纳：
1．抛物线有如下特点：
（1）当a>0时，开口 ，当a<0时，开口 ．
（2）对称轴是直线 ．
（3）顶点坐标是 ．
2．一般地，抛物线与的形状 ，位置 ；
把抛物线 向 向 平移，可以得到
抛物线平移的方向、距离要根据 、 的值来决定
给学生时间让他们记住这些特点，并能运用这些特点去完成下列题目。．
三．巩固练习
巩固练习共设三个题目
设计目的：利用四个小题目让学生熟练掌握顶点公式中谁决定开口
方向、对称轴、顶点坐标
2．通过一道选择题，让学生知道对称轴的求法。
3.这道题目难度有些提高，学生得知道告诉你的是顶点坐标，利用顶
点式好解题，还若告诉两个抛物线的开口大小与方向一样，就是告诉
你a值是一样的，通过这些知识学就能顺利的解答出来题目要求。
四．新知再探究：
例题4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在
水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的
水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管
应多长?
先给学生读题思考的时间，然后讨论交流，写出分析过程，建立直
2 角坐标系，写出解答过程。
3老师带领学生集体纠正板书过程。
五 一试身手
通过一个中考试题的练习，给学生一个建模二次函数解决问题
的思想方法，这个问题全部交给学生解决。
六 小结
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析
归纳出的性质:
a的符号决定抛物线的开口方向
对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)
(3)顶点坐标是(h,k)
七 达标测试
设计的目的是，对学生本节课所学知识作一个系统的回顾与提升。
观课记录
本节课张老师放手让学生分组去探究，利用类比法探索y=a(x-h)2+k的图象与性质，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，让学生经历了数学知识的形成过程，感受了从“形”到“数”这一认知过程，有助于培养学生的合情推理能力及数形结合思想。
让学生动手画图，叙述图象的平移规律，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生y=a(x-h)2+k与y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2 的图象及其性质之间关系的理解程度及应用的灵活性，提高学生的解题能力。
从上课情况看，课堂气氛不是很活跃，学生能够认真听课，师生互动良好，对于教师提出的问题及课堂练习题都能很好的回答出来，个人认为，对于这种班级的学生，课堂上能做到这点，已经很不错了，这说明课堂上讲的知识，学生已经吸收了，并能加以应用。
本节课对于例题的教学，教师讲的过多，应放手给学生，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。
达标测试
1，（12015泰安市）二次函数y=-2(x－1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）
A（1，3） B(-1,3) C (1,-3) D (-1,-3)
2将二次函数y=-2(x－1)2-2的图像 向左平移1个单位，再向上平移1个单
位，则其顶点坐标为（ ）
A(0,0) B(1,-2) C (0,-1) D(-2,1)
课标分析
1教学目标
知识与技能
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并通过图像认识函数的性质。
（2）能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。
过程与方法
（1）经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力。
（2）学会观察比较、使学生积累与他人合作、探究、交流的经验，从而获得相应的知识与技能。
情感态度价值观
（1）培养学生积极参与的态度，增强数形结合的思想意识。
（2）通过实际问题与二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养用数学知识解决实际问题的意识。
【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的性质。
【教学难点】把实际问题转化为数学问题。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】多媒体教学平台。
2．目标解析
本节课主要是通过探究抛物线形水柱的各个位置上，水珠的竖直高度与它距离喷头的水平距离两个变量之间的关系，引导学生自主建立平面直角坐标系，运用函数观点分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步渗透，初步体会运用函数观点解决实际问题的作用。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索并运用二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质解决简单的实际问题。
