21.1一元二次方程
学情分析
1、经过初中两年的训练与合作，我们班的学生已比较配合我上课，大部分学生有了较好的学习数学的方法，养成了较好的学习数学的习惯，尤其对于数学的“总结反思”学生坚持的较好，每位同学都有自己的总结本或是改错本。学生的观察、类比、概括、归纳能力有了进一步提高，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。
2、 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。
3、九年级的学生在学习本课之前在生活中已经积累了一些对方程的认识，但不太全面，这个年级的学生已经积累了一定的经验，教师要给学生更多探索的空间和合作交流的机会，进而促进学生思维能力，归纳总结能力的发展。另外，学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。例如：个别学生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。
21.1一元二次方程
效果分析
1、本节课的教学过程涉及了三次活动，在[活动1] 的习题设计中考虑到学生已有的基础知识，联系生活实际。
2、本节课是一元二次方程的第一课时，通过学习，学生将掌握一元二次方程的一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。
3、[活动2]中让学生观察[活动1]中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。学生积极参与，踊跃回答。
4、[活动3]意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
5、教学过程中，随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识
6、教学过程中，随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。采用生生合作，师生合作交流，让学生参与到知识的形成过程中来，真正做到以学生为本的原则，让学生亲身体验知识的形成和发展，调动了学生的积极性，使学生成为课堂的主人，从而培养了学生的归纳总结能力以及实际应用能力。
通过这节课的学习能培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，通过合作交流的这种方式，增进了学生的集体意识，现了学生的主体地位。
21.1一元二次方程
课后反思
1、本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题,使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。在教学过程中，注重中难点的体现。
2、在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
3、学生通过合作交流、分析、讨论、归纳，进一步概括、抽象出本质的过程，使他们的逻辑思维能力得到了不断的发展。
4、通过“观察—类比—概括—表达”，展现知识的形成过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法。
5、小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
6、学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。部分学生遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强
7、一些学生对作业只求完成而不讲质量、学习的竞争意识稍有缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。
21.1 一元二次方程 (第一课时)
教学设计
一、教学目标
知识与技能：
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0），
分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念
了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
过程与方法：
引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方
程的概念。
情感态度与价值观：
使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生
感，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
教学难点
难点:一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。
??教学活动
活动1【复习导入】
教师活动
学生活动
设计意图
[活动1]复习引入
观察下列各式是什么方程？
?(1) 2x-1=0 (2)2x-y=0
（3）
学生认真观察回忆学过的三类方程
?通过这三个式子，复习一元一次方程、二元一次方程和分式方程的定义，以便得出要学习的一元二次方程作.
以上三种方程是我们研究过的，今天老师带大家再来认识一种新的方程，请同学先解决这样一个问题：
情境引入
要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
(此题是与实际问题结合的题目,通过多媒体演示,把文字转化为图形思路)
分析：
等量关系：雕像上部与下部以的高度比=下部与全部的高度比
设雕像下部高x m，于是得方程
x2=2(2－x)
整理得:x2＋2x－4=0 ①
通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程，解决问题。
情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
活动2【自学提高】
教师活动
学生活动
设计意图
「活动2」自学提高（阅读教材2-3页完成下列问题）
1、问题1所列方程为 化简后为 .
2、问题2所列方程为 化简后为 .
3、观察上面后的方程，会发现：等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。
4、任何一个一元二次方程都能化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为
，为什么规定a≠0？b,c可以为0吗？
5、完成3页例题，在确定各系数时要注意什么？
6、什么是一元二次方程的解?一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .
问题1：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
（学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．）
等量关系:底面的长×宽=底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；
整理得: ．②
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
分析：本次比赛共有4×7＝28（场）
若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，
整理得：．③
学生阅读课本，完成此过程，小组内交流核对答案
?
活动中教师应重点关注: 学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。
教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．
让学生初步感了解本节课所要研究的内容，并对重点和难点问题有个大概的理解和思考．
通过创设情境， 让学生通过转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。
由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
?
活动3【新知探究】
教师活动
学生活动
设计意图
「活动3」学习新知
1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
2、一元二次方程的概念：
??? 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
?
?? ??
?
3、练习
请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示）
(1)3x+2=5x-2; (2)2x2-2x=0;
(3) x2=0; (4)
(5)3y2=(3y+1)(y-2); (6) ax2+bx+c=0;
(7)3x2 = 5x-1; (8)(x+3)(2x-4) = 0
4、一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0（a≠0）?
5、跟踪训练：关于x的方程（a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程，则a应满足( )
A. a>1 B. a<1 C. a=1 D. a ≠ 1
? ??
教师提出问题，引导学生思考。
?由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。
?? 活动中教师应重点关注:
(1)?引导学生观察所列出的3个方程的特点；
(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；
(3)强调定义中体现的3个特征：
?①整式；②一元；③2次。
? 由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。
此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。
?
?引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。?
让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。
?
?
? ??
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。?
此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
??
?此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。
活动4【新知应用】
教师活动
学生活动
设计意图
[活动4]典例解析
【例1】将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
3x（x-1）=5（x+2）
跟踪训练：
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
-5x2 +1=4x (2) 4x2 =81
(3)(3x-2)(x+1)=8x-2
?例2：关于x的一元二次方程（a-1)x2+x+a2-1=0 的一个根是0，求a的值.
能力提升：
1、关于x的一元二次方程（m-2)x｜m︱+3mx-4=0求m的值.
2、关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2） 在什么条件下为一元一次方程？
?
? 先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.
?
在此环节可设置一个小游戏，让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题，让大家进行判断给出的方程是否正确。
此环节中，教师应注意板书学生给出的方程并且及时引导学生注意类似的情况。
?此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
??
采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。
活动5【小结反思】
教师活动
学生活动
设计意图
「活动5」小结
1．?? 本节课你学到了哪些内容和方法？?
??2．思维拓展：???????
若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
小结时，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住本节课的重点；
（2）学生是否掌握一些基本方法。
? ? ??
此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。?
小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
? 此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。?
活动6【作业】
教师活动
学生活动
设计意图
?「活动6」课后作业：
(A)教科书第4页习题21.1第1、2、6、7题.?
?(B)请根据所给方程：
?（16-2x）(10-2x)=112，
? ?（A）组题目为巩固型作业，即必做题。
?（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。
?
?
分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。
课件36张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册21.1 一元二次方程复习引入：观察下列各式：(1) 2x-1=0(3)
(2)2x-y=0 要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？（1）雕像上部的高度AC，下部的高度
BC有什么关系？设雕像下部高x m，于是得方程（2）你发现这个方程与以前学习过的一元一次方程有什
么不同？
x2=2(2－x)2 m 引 言x整理,得 x2＋2x－4=0 ①1、问题1所列方程为 化简后为 .
2、问题2所列方程为 化简后为 .
3、观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。
4、任何一个一元二次方程都能化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ，为什
么规定a≠0？b,c可以为 0吗？
5、完成3页例题，在确定各系数时要注意什么？
6、什么是一元二次方程的解?一元二次方程的解
也叫一元二次方程的 .自学提纲（阅读教材2-3页完成下列问题） 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x问题1：3600（1）要作的无盖纸盒应满足什么条件？（2）要解决什么问题？（3）如果设切去的正方形的边长为x cm
（100－2x）（50－2x）=3600.
化简，得 x2－75x+350=0 . ② 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛共4×7＝28（场）问题2：（1）本次比赛共有多少场？（x－1）（2）如果设应邀请x个队参赛③分析：整理，得列方程，得x(x-1)1 VS
x VS
这三
个方程有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2＋2x－4=0 ①x2－75x+350=0 . ②x2－75x+350=0 . ③ 等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念 下列哪些是一元二次方程？√×√×√ 判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面形式，能化简时应先化简。2x2+2x-12=03y2=3y2+y-6y-2-5y-2=02x2 － 2x = 0√2x2 － 2x = 0x2 = 0x2 = 0(x+3)(2x-4) = 03x2 = 5x-13x2 = 5x-1①②③⑤⑥⑦×(x+3)(2x-4) = 0④ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
一元二次方程的一般形式关于x的方程（a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程，则a应满足( )
A.a>1 B.a<1 C.a=1 D.a 1跟踪训练D例题解析例1: 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 解：去括号，得(2)4x2 =81（1）-5x2 -1=4x将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：跟踪训练(3)(3x-2)(x+1)=8x-2注意：1、化为一般形式时，二次项系数尽量化为正数
2、二次项系数、一次项系数、常数项都是包括符号的。 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。一元二次方程的解思考：
下面哪些数是方程 的解？
－7，－4，0，8，
二次项系数不为零的条件不容忽视
例题解析 例2：关于x的一元二次方程
（a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，
求a的值.
能力提升1、关于x的一元二次方程
（m-2)x｜m︱+3mx-4=0求m的值.分析：要该方程为一元二次方程，考虑两点：二次项系数不为零；最高次数是2能力提升分析：（1）若为一元二次方程，则2a-4≠0
∴a ≠2
2a-4=0且 -2b≠0
∴a=2, 且b≠0（2）若方程为一元一次方程，则 2、关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下为一元一次方程？1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式 (a,b,c为常数，a≠0）1.本节课你学习了哪些知识？3.一元二次方程的解2.你还有哪些收获？3.你还有哪些疑问？1.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
作业2、课本P28 1、2 动脑思考 例题解析例题2：m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是
关于x的一元二次方程？
特别提醒：（１）满足定义的三个条件；
（２）满足ax2＋bx＋c＝0(a≠0)证明：∵方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程
∴ｍ２＋１＝２
∴ｍ２＝１
∴ｍ＝１或－１
又∵二次项系数m-1 ≠ 0
∴ｍ＝－１（2）设长为x，则宽为（x－2），由题意得x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）设其中的较短一段为x，则较长一段为（1－x），由
题意得x2－3x＋1=0.x·1 = (1－x) 2(4)(4)设较长的直角边为x ，则较短的直角边
为x -2，由题意，得 要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高x m，于是得方程整理,得x2＋2x－4=0你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？x2=2(2－x)2 m 引 言方程① ② ③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式.（２）方程中只含有一个未知数. 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2-75x+350=0 ②x2＋2x-4=0 ①（3）未知数的最高次数是2.引言中的方程 有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题．x2＋2x－4=0 ①21.1 一元二次方程（第1课时）一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项(a ≠ 0)如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3 600 cm2，得（100－2x）（50－2x）=3 600.整理，得
4x2－300x+1 400=0.化简，得
x2－75x+350=0 . ②由方程②可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸．问题1 ：3600 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3 600 cm2，得
（100－2x）（50－2x）=3 600.
整理，得
4x2－300x+1 400=0.
化简，得
x2－75x+350=0 . ②
由方程②可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸．问题1 ：3600一般式：二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得4x2=25 抢答 下列哪些是一元二次方程？√×√××√ 判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面形式，能化简时应先化简。x2+2x-12=03y2=3y2+y-6y-2-5y-2=02x2 － 2x = 0√2x2 － 2x = 0x2 = 0x2 = 0(x+3)(2x-4) = 03x2 = 5x-13x2 = 5x-1①②③⑤⑥⑦(x+3)(2x-4) = 0×⑧1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：（1）一般式：二次项系数为５，一次项系数为-4，常数项为-1.（2）一般式：二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.跟踪练习注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。 -5x2 +1=4x (2) 4x2 =81 (3)(3x-2)(x+1)=8x-2解：（3）一般式：3x2 -7x=0二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为05x2+4x-1=0复习引入：你认识下列方程吗？
(1) 2x-1=0(2)(3)2x-y=0(4)2x2-1=0 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x问题1 ：3600（1）要作的无盖纸盒应满足什么条件？（2）我们要解决什么问题？（3）如果设切去的正方形的边长为x cm，
你能用x 表示与已知量之间的关系吗？（100－2x）（50－2x）=3 600.
整理，得
4x2－300x+1 400=0.化简，得
x2－75x+350=0 . ②由方程②可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸． 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x问题1 ：3600 设切去的正方形的边长为x cm，则
（100－2x）（50－2x）=3 600.
整理，得
4x2－300x+1 400=0.化简，得
x2－75x+350=0 . ② 这三个方程有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.①②③21.1一元二次方程
教材分析
一、 主要内容及特点：
本节课是人教版九年级数学上册第二十一章的第一节，一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位。本节内容是在前面所学方程的基础上进行学习，以实际问题为背景通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等相关概念，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。这些概念是全章后继内容的基础。一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是是后面学习二次函数的一个基础。?
二、教学目标：
? 1、知道一元二次方程的概念及其一般形式。
2、能说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项、二次项系数和一次项系数。
3、能判断一个数是不是一元二次方程的根。
4、注意类比思想的运用。
三、教学重点：? 一元二次方程的概念和一般形式
四、教学难点：一元二次方程概念的应用
五、教学关键：?
本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一是解方程过程中的化归思想；二是由实际问题抽象为方程模型这一建模思想。? 转化是一种重要的思想方法，在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。
六、教学建议：在教学中注意以下几点：?
1、强调一元二次方程是整式方程，不能是分式方程。?
2、一般形式：指出a为什么不能等于0，如果有缺项，其系数等于0。
3、求二次项系数，一次项系数和常数项时，要先将方程化简成一元二次方程的一般形式。
优课观评记录
授课教师
李春花
科目
数学
教材名称
数学
九年级上册
教材版别
人民教育出版社
课型
新授
课题
一元二次方程
班级
九年级 5班
时间
2016年 4月14 日 下午第 2节
观评教师
钟翠真 魏永 李义军
来敬义
观察视角
观察分析要点
亮 点 记 录
学
生
的
学
状态
教学设计条理清楚，知识点衔接得当充分吸引了学生的学习兴趣，学生精神状态饱满。
学生参与度高，精神状态饱满，学习兴趣高。
课堂讲解关注到每一位学生，知识点理解透彻。
学生总结到位。
活动
学生能够独立思考，合作探究、小组交流。
发言
课堂发言积极，思路明确，语言表达的清楚。
倾听
学生上课纪律好，每位学生都参与到课堂学习中。
成果
学生对本课知识理解透彻，效果明显。
教
师
的
教
状态
教师亲和力较强，状态极佳。
教师备课充分，驾驭课堂能力强。
重点突出，难度突破。把握教材到位，课堂效率较高。
教学中面向全体，问题串设置清楚，严谨。
练习题设置层次明显，能让每位学生都有成功感，激发了学生的学习兴趣和热情。
策略
教师采用分层次教学。
提问
问题串的设置恰当，层次明显
引领
教师教学中重点突出，难点得到突破。
理答
教师能很好的驾驭课堂，备课充分，课堂效果很好，效率较高。
媒体
信息技术与教学活动融合得当、和谐自然。
检测
教师练习题设置恰当，难度适中，面向全体
总
体
评
价
教师的教学目标十分明确，教学思路清晰,课堂引入，激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛。并且由不同角度看实物教育学生做人的道理，起到了很好的思想教育。从学情分析、教材分析、教材中重点的处理、难点的突破，还是教法、学法的教学设计和教学手段的利用，都可以看出李老师有着非常扎实的基本功，素质高，驾驭教材的能力较强。
课堂内容环环相扣，教法灵活多样，有个别提问、学生板演、一位学生口述，一位学生实验等，课堂氛围活跃，学生积极参与。在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力。把大部分时间让给学生，培养学生的学习主动性，但唯一不足的是学生练习做题的时间较少。
21.1一元二次方程
评测练习
一、选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
2．方程化为形式后，的值为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4.下列各数是方程的根是( ).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
5．方程中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
6．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
7．（2015?石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是
8．关于的方程，当 时是一元二次方程；当 时是一元一次方程．
9. （2014甘肃省白银市）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为
三、解答题
10．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）某小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽的3倍少30米，那么绿地的长为多少？
21.1一元二次方程
课标分析
方程不仅是现实生活中建立模型的重要方法，也是数学课程中相当重要的一部分。而一元二次方程作为方程的重要组成部分，又是学生学习、教师教学的重点，在初中代数中占有重要的地位。一元二次方程不仅是一元一次方程与数的二次开方的延续，也是二次函数、一元二次不等式和二次曲线等的基础。同时，一元二次方程还是解决实际问题的重要途径。《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第二十一章第一节第一课时的内容，是在学习了一元一次方程，二元一次方程组之后所学习的内容，是知识的进一步延续和深化。为学习一元二次方程的解法做了铺垫，起到承上启下的作用，也为高中的进一步的学习打下了坚实的基础。
根据《数学课程标准》和学生实际情况确立本节课的三维目标。
（1）知识与技能：
掌握一元二次方程的一般形式及其有关的概念。
（2）过程与方法：
通过观察归纳，合作交流，使学生理解并掌握一元二次方程的概念及其表示形式。
（3）情感态度与价值观：
通过设置生活中的问题，让学生在生活中学习数学，激发学生学习的兴趣。
教学重点：1、一元二次方程方程的概念及其一般形式。
2、利用一元二次方程的概念解决实际问题。
教学难点：提出问题，建立模型，解决问题。
新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习、探究学习、重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力。采用生生合作，师生合作交流，让学生参与到知识的形成过程中来，真正做到以学生为本的原则，充分调动学生学习的积极性，让学生亲身体验知识的形成和发展，使学生成为课堂的主人，从而培养了学生的归纳总结能力以及实际应用能力。
