所在学校是一所乡村中学学生大多是留守学生，基础差，底子薄。对现在我所任教的九年级学生来说，学生的计算准确率一般，解决问题的能力有待提高。根据观察，多数学生学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透.
在学习了一次函数和二次函数与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
22.3二次函数与实际问题（2）商品利润问题
效果分析
在这节课中，老师充分调动了学生的学习积极性，学生都精神饱满的投入到学习中去，课堂效果良好。
1、在教学设计时，由商场广告入手，设置悬念，激发学生的求知欲。
2、学生感受、体验、经历了数学思考的学习过程。教学中，老师设计的教学过程符合学生的认知规律，循序渐进，科学地引导学生开展探究活动。
3、学生能初步理解二次函数与商品利润的关系，建立数学模型，切实理解数形结合的作用。
4、学生能在小组合作学习中发挥自己的作用，不仅能倾听其他同学的意见和见解，而且敢于发表自己不同的看法。
5、本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题的极大兴奋，产生了强烈的学习激情，教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐。掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。这是一次有效的教学知识探究活动，使学生的学习激情得到释放，教师通过电脑多媒体稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给了学生，学生利用学案同时也得到充分的展示，更好的完成本节的学习任务。
本节课是新人教版教材九年级数学第22章第三节第二课时“探究2——商品利润问题”的内容，是应用二次函数知识解决实际问题的探究活动.应用数学的最高境界就是将生活中的实际问题抽象成数学问题，再利用已学的知识和经验去解决问题，真正做到“数学来源于生活，又服务于生活的”应用理念.本节课正是从这种教学理念出发，通过学生自主探究、小组交流、合作探究、教师引导点拔的模式，充分调动学生探究实际生活中出现的实例的兴趣和学习的积极性，逐步培养学生解决问题的能力，并让他们在合作的过程中建立与他人合作的良好品质以及树立他们的自信心.
商品利润问题是应用二次函数的建模思想解决实际问题的重要内容，因此，学生能否应用所学函数知识，通过计算函数最大值进而求得商品最大利润，是解决此类问题的关键.
本节课由生活中各类商品的促销广告设疑引入，让学生感受到数学与生活息息相关，由此引出二次函数在生活中的广泛应用，进一步揭示课题.引出 “商品最大值问题”，通过一个引例帮助学生回忆求商品利润的方法，接着利用两个探究问题分解了课本原例题的两种调价方案，由浅入深，符合学生对知识的认知结构.采取“分组合作交流”与“独立思考”相结合的方式，便于突破难点，突出重点知识.学生通过对两种调价方案的讨论和思考，联系实际，归纳出两种营销方案各自的优点.
最后设置的“拓展提高”旨在考察学生对本节课所学知识的理解和掌握情况，渗透应用图象法确定取值范围的解题技巧，让学生体验综合运用函数知识解决问题的实际过程，逐步培养学生解决问题的能力，这道题设置的知识背景，很有时代气息，也在渗透一种人文主义教育理念，将整堂课的问题情境进行拓展升华.在内容上也进行了首尾呼应，显得统一和谐.
(邹城市王村中学 孙强)
实际问题与二次函数（第二课时）
——商品利润问题
山东省邹城市王村中学 孙强
执教班级：九（2）班
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；
会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.
数学思考
在转化、建模中，体验函数知识解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.
解决问题
1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；
2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．
情感态度
通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
重点
用二次函数知识解决商品利润问题.
难点
能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值.
教法学法
师：引导发现法 启发探究法
生： 自主探究 分组探究 合作交流
教学准备
制作Powerpoint 课件 设计课时导学案
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 情境导入 设疑激趣
活动2 探究新知 例题变式
活动3 贴近生活 拓展升华
活动4 交流感受 分层检测
观察思考，体会学习的快乐
应用数学，体会知识的实效性和联系性
巩固练习，提高数学解题能力
回顾，总结，感受数学
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：
图片设疑：
设疑：从商场的促销广告、淘宝京东的页面广告谈起，引出商家做广告的目的是什么？
如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？
揭示课题：商品利润问题
教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望.
由对宣传广告的质疑引出探究问题，进而揭示课题，教师板书.
由身边常见的实际情境入手，引发学生对实际生活问题的关注，激发学生的求知欲，调动学生的学习主动性．
活动2：
引例：已知某T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？
变式1.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件。该T恤应定价为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？
问1：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？
问2：若设每件涨价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？
追问1：怎样确定x的取值范围？
追问2：这个函数有最大值还是最小值？
追问3：用什么方法求最值？请求出最值
追问4：定价为多少时，所获利润最大？
归纳小结：
变式2.已知T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能获得最大利润,最大利润是多少？
设疑：
比较并思考1：根据以上结论，该如何设计营销方案，才能使所获利润最大？
思考2：实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？请联系实际谈一谈.
（涨价降销量；降价涨销量）
教师引导学生分析题意，并填空
教师关注：
（1）学生能否找到等量关系
（2）学生是否能用x表示单件利润和销售数量
（3）学生能否列出方程
学生合作探究,教师鼓励学生大胆勇敢地描述自己的探究过程.
教师关注：
（1）学生是否能理清题目中两个变量间的函数关系；
（2）学生能否独立列出函数关系式，正确写出自变量的取值范围；
（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；
教师鼓励学生独立完成解题过程，教师作个别指导.
教师引导学生分组探究
教师重点关注:
学生对题意的理解程度和用函数思想解决问题的能力.
教师关注学生的独立思考
计算两种方案的最大利润值，并将数值作比较，确定最终定价.
在学生解题时，教师关注：
（1）学生是否能理清两种方案所对应的两个变量间的函数关系；
（2）学生能否正确列出函数关系式，并根据实际情况写出自变量的取值范围；
（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；
教师鼓励学生独立完成解题过程，注意区分两种方案所对应的变量和数值，教师巡视并作指导.
教师关注:
（1）学生能否根据两种方案计算所得的利润最大值选择营销方案；
（2）当两种营销方案所获得的最大利润相差不大时，学生能否根据实际情况分析两种销方式各自的优点？
教师重点关注：
学生用函数思想解决问题的能力，根据学生解题的实际情况可适当发散，让学生联系实际谈谈如何选择合适的商品促销方式.
由实际生活中的问题入手，设置利润问题，渗透用二次函数知识解决实际问题的思想，为后面的学习作铺垫.
由浅入深的例题设计，符合学生的实际认知过程，三个“追问”的设置，逐步提升学生分析和解决问题的能力，为后面学生自主探究问题2扫清学习障碍.
鼓励学生用自己的语言有条理地、清晰地描述对例题探究的方法和解题过程，提高语言表达能力和抽象思维推理能力.
分组探究的方式，旨在激发学生的探究兴趣
鼓励学生用自己的语言有条理地、清晰地描述对解题过程，提高语言表达能力和抽象思维推理能力.
以比较两种方案最大利润的方式，确定最后定价方案.
让学生在前一题探究解答的基础上自己独立完成这道变式题，旨在提高学生对利用二次函数解决实际问题、求最大值的能力，培养学生独立思考的意识，体会“促销”的真正意义.
设置两个思考的目的是为了将数学问题和实际问题有效结合，让学生形成对事物理性的整体意识.
思考1：旨在让学生站在数学的角度上，通过分析数值的大小，决定选择何种方案更适合；
思考2：设计的目的旨在引导学生站在实际问题的角度思考两种方案的各自优劣点（涨价降销量；降价涨销量），从而决定选择何种方案合适.
活动3：
变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
学生在教师的启发引导下先独立思考，运用已学知识解决实际问题，再相互探讨，进行交流.
教学时，教师应关注：
（1）学生对题意的理解：
（2）学生是否能利用销售单价、销售数量与销售利润之间的关系成功转化成二次函数，并求出利润最大值；
（3）教师引导学生共同用函数图象法来解决
师生共同探究，结合图象分析自变量的取值范围，进而计算出总利润..
教师重点关注：
学生审题的能力，综合运用函数知识解决实际问题的能力，以及结合图象分析自变量取值范围的能力，给予适当指导.
从实际生活入手，以一道中考题整合资源，考察学生对本节课所学知识的理解和掌握情况，体验综合运用函数知识解决问题的实际过程，逐步培养学生解决问题的能力，体会学习中的成就感．
通过与情境相呼应的背景知识的设置，让学生了解相关优惠政策，树立自信心，渗透情感教育.
活动4：
【畅所欲言】：
引导学生从知识与能力、解决问题、思考三个方面谈谈对这节课的认识.
【量“深”定做】：
必做题： 课本习题22.3第2题、第8题；
选做题： 中考链接
（2015）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量 y（件）
?
销售玩具获得利润 w（元）
?
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
结束语：数学来源于生活又服务于生活，细心的人会发现它， 智慧的人才能应用它。
教师引导学生从以下方面对本节课进行小结：
1.这节课在用什么知识解决商品利润最大值问题？ 2.解决该类问题的一般步骤是什么？应注意哪些？
3.你学到了哪些思考问题的方法？
不同的作业设计让学生得到不同程度的发展.
教师引导学生关注中考命题方向，突出函数知识解决问题的必要性.
引导学生从知识与能力、解决问题、思考等方面去谈谈自己的收获和体验.培养学生的数学应用意识，渗透函数建模的思想.
分层作业设计让学生根据实际情况选择作业，鼓励学生大胆尝试解决中考函数综合题，体验用函数知识解决实际问题的省中考命题方向.
板书设计：
26.3实际问题与二次函数（第二课时）
商品利润问题
学生一：降价问题 学生二：降价问题
解：（1）设每件涨价x元， （2）设每件p元，
所获利润为y元; 所获利润为w元.
课件15张PPT。人教2011版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（第二课时）商品利润问题邹城市王村中学 孙强 问题.已知某T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6000元的利润，该T恤应定价为多少元？设每件涨价x元，则每件售价为 元，
每件利润为 元，每星期少卖
出 件，每周可卖出 件.总利润=单件利润×数量(60-40+x)(300-10x)=6000（60+x)(60-40+x)10x(300-10x)温故知新 变式1.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价一元，每星期要少卖出10件。该T恤应定价为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？在这个问题中，总利润是不是一个变量？
如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件涨价x元，总利润为y元。
你能列出函数关系式吗？怎样确定x的取值范围？ 合作探究定价为多少时，有最大利润？ 合作探究运用二次函数求商品利润问题的一般步骤 :列出函数解析式和自变量的取值范围.利用公式，求它的最大（小）值.确定销售方案 .归纳小结审清题意，找到变量之间的关系.设变量.审设列解答 变式2.已知T恤的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件;每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能获得最大利润,最大利润是多少？ 自主探究 思考：综合上述涨价和降价，该如何设计营销方案，才能使所获利润最大？ 思考：实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？请联系实际谈一谈. 回归生活 变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 拓展提高拓展提高∵-10＜0,`对称轴为x=5∴开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大畅所欲言谈谈收获二次函数知识商品利润问题自变量的取值范围一般步骤建模思想畅所欲言 必做题：教科书习题 22.3 第 2，8 题．量“深”定做 选做题：中考链接（2015） 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：链接中考数学来源于生活又服务于生活，
细心的人会发现它，
智慧的人才能应用它。结束寄语谢谢二次函数的实际应用只设计了3个例题和一部分习题，它加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。
本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次方程、二次不等式等知识奠定基础。
22.3实际问题与二次函数（2）——商品利润问题
观评记录
地点：邹城市王村中学会议室
参加人员：数学组成员
主题：22.3实际问题与二次函数（2）观评课
孙传军：
本节课孙强老师进行了精心的备课，教学过程有条理。其教学设计以二次函数实际应用展开，由易到难逐层推进，重点突出。孙强老师注重学生知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。
程发勇：
孙强老师能充分把握教材，制定的基础知识和能力目标符合教学内容，也符合学生实情。
周元庆：
孙强老师制定本节课的教学重点是：会求在商品利润问题中二次函数最值,再结合实际问题指导二次函数范围；变式2和变式3的选取体现了数学的运用价值，让学生从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力，讲练结合效果明显。启发性的语言符合学生的思维，培养了学生的思维能力。难点是：二次函数解析式确立和自变量的取值范围。
张杰：
孙强老师的课主要采取的是边讲边练、问题教学和由易到难逐层推进的方式进行。特别是将例题分解成两个小题进行，分解了难度。课堂上基本能以学生为主体，调动学生积极思考、发言，培养学生思维能力、表达能力和分析问题的能力。
?孙庆华：
孙强老师教态亲切，语速适中，普通话和板书也很不错。讲解清楚，在例题后小结较全面，有启发性，介绍变式1时配合的图形直观，有利于学生领会题意。本节课基本上完成了教学任务，各层次学生有所收获。达到预期目标。
评测练习
1、已知该童装的进价为每件40元，若按每件50元的价格出售，则每星期能卖出50件。试销一段时间后发现：如果调整价格?，每件涨价1元，每周销量就减少1件。若设该童装销售单价涨价x元，获得的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为 .
2、已知该T恤的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件，若厂家规定试销期间每件售价不能超过64元，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
]
3、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量 y（件）
?
销售玩具获得利润 w（元）
?
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
4、为鼓励青年人自主创业，省商务厅出台了关于淘宝店的相关扶持政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给淘宝店主自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某淘宝店主按照相关政策投资销售本市生产的一款儿童棉帽．已知这款棉帽的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）该店主在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设该淘宝店主获得的利润为w（元），当销售单价x定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种儿童棉帽的销售单价x不得高于25元．如果店主想要每月获得的利润w不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中的变量之间的关系
结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论
