在小学里，同学们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．他们有了一定的运算基础，在学习了有理数的一些基础知识（正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较）后，开始学习有理数的运算——两个有理数的加法。在解题过程中部分学生不能严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行解题．
通过小组合作探究，采用启发式等教学方法，培养学生主动探索的良好学习习惯，效果较好。
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
3、有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．
课题
1.3.1 有理数的加法(1)
教学目标
知识与技能：1、理解有理数加法的实际意义；
2、会作简单的加法计算；
3、感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算
过程与方法：经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
情态价值观：在教学中适当渗透分类讨论思想。
重点
有理数的加法法则。
难点
异号两数相加的法则。
关键
掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
教法、学法
自主学习，归纳总结
合作探究，练习归纳
课型
新 课
教学准备
自主学习提纲，多媒体
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
1、知识回顾
在小学，我们学过正数及0的加法运算。引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们就来研究一下有理数的加法及加法法则。
2、出示学习目标
1、理解有理数加法的实际意义；
2、会作简单的加法计算；
3、出示自学提纲
（1）、有理数加法法则
思考结论：教科书第16页的探究
1、同号两数相加的法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得零。
一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。
（1）、思考 交流 汇报
正数加正数；
正数加0；
负数加负数；
负数加正数；
负数加0。
（2）、思考问题中的分类，允许有不同分法
P-16思考：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？
P-17思考：如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？
P-17思考：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生按照自学提纲的内容开展自学活动。
总第 课时 第 一 章 第 8 课时 授课时间：
备课时间：2016.05.04
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
二、自学反 馈
三、质疑精讲
四、总结提高
1、汇报或检查，巡视自学中个别学生出现的问题，做到心中有数。
例1 计算：
（1）（-3）+（-9）
（2）（-4.7）+3.9
1、异号两数相加
1例：（1）-（-1）和-（+2）
（2）- 和-
（3）-（-0.3）和|- |、
计算：
（1）（-3）+（-9）
（2）（-4.7）+3. 9
练习：
(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨?
(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?
(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
拓展：在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.若某场比赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?
总结：
运算的关键：先分类，再按法则运算；
运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。
注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。
作业：课堂 教科书课本P18习题1.3第1题。 家庭 习题1.3
1、汇报
2、组内交流，自己解决问题
1、同号两数相加的法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得零。
一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。
学生提出质疑，师生共同解决
独立完成习题，检验自学效果
完成本节课的归纳学习内容，加强记忆。
教后记
板书设计 1. 3.1有理数的加法(1)
有理数加法法则：
1、同号两数相加的法则； 例题
2、异号两数相加的法则；
3、互为相反数的两个数相加得零；
4、一个数同0相加，仍得这个数。
课件30张PPT。有理数的加法运算山东省邹城市第三中学 徐 伟 规定： 向右为正 向左为负一、动脑筋 小明在一条左右方向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？因为小明最后的位置与行走方向有关！探索新知思考:有哪几种不同的情况?1、 向右走5米，再向右走3米，两次运动的最后结果是什么 ？(+5)+(+3) +5 +3情形1+8可以用怎样的式子表示？=+82、向左走5米，再向左走3米，两次运动的最后结果是什么 ？ - 3 - 5（-5）+（-3）= - 8情形2-8可以用怎样的式子表示？根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8归纳法则同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论：(+9) + (+ 3) = (- 8 )+(- 6 )=+-12143、向右走5米，再向左走3米，两次运动的最后结果是什么 ？可以用怎样的式子表示？（+5）+（-3）= +2+5-3情形3+24、向右走3米，再向左走5米，两次运动的最后结果是什么 ？可以用怎样的式子表示？（+3）+（-5）= -2 +3 -5情形4-2类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？归纳法则绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 结论：(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (+9) + (- 3) = (- 8 )+(+ 6 )=+6-25、向右走5米，再向左走5米，两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示? （+5）+（-5）=0 - 5 +5另外一种情形互为相反数的两个数相加得 0 ．1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。有理数加法法则 如果第1 s向东（或西）走5 米，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向东（或西）运动了5 米.如何用算式表示呢？
直接说出结论5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．结论：一个数同0相加，仍得这个数.规定： 向东为正 向西为负动脑筋 小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？探索新知（+ 5） + （+ 3） = + 8
( - 5 ) + ( - 3) = - 8
（+5） +（-3） = + 2
（+ 3） +（-5） = - 2
（+5） +（-5） = 0
（- 5）+ 0 = - 5同号两数相加异号两数相加一数与零相加 观察下面式子,你可以把有理数的加法分成几种类型？互为相反数相加(+9) + (+ 3) =+ 12 (- 8 )+(- 6 )= - 14 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (+ 5) + ( -3 ) = + 2 (+3) + ( -5 ) = - 2异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (+ 5)+( -5 )=0 (-3)+(+3 )=0互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.(+5)+0 =+5 0+(-4 ) = - 4 三、强化理解 总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则=-（ ）=-（ ） （1）（-3）+（-9）（2） （-4.7）+3.9
例题： 计算解:原式= （-4.7）+3.9解： 原式=（-3）+ （-9）
3+9=-124.7-3.9=-0.8计算：练习1、 (-8)+(-9) 2、 (-48)+(+15)请注意书写格式! 要求根据每条法则各出一道式子给同桌做，做完批改并互相讨论、改正。四、同桌考考你：（1）10+(-4) （2）(+9)+7
（3）(-15)+(-32) （4）(-9)+0
（5）100+(-199) （6）(-0.5)+4.4
（7）(-1.5)+(1.25) （8）五、当堂训练1、比一比，看谁计算的快：=-99=16=-47=-9=6=3.9=-0.25 4、用“＞”、“＝”、“＜”填空
（1）若a＜0，b＜0，则a＋b____0
（2）若a＞0，b＞0，则a＋b____0
（3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
（4）若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
＜＞＜＝六、拓展思维七、勇攀高峰1.已知︱a︱=13, ︱b︱=11,且a＜ b，则
a+b= ,
2.计算：
3.已知a= b= ,
求（1） a+b (2) a+(-b) -2,-24方法：代入（分类思想）八、能力变式题1.已知︱a︱=4, ︱b︱=2,且︱a +b︱= a +b，
则a+b= ,
2,6 如果|a|=3,|b|=5, 求a+b的值.解:因为|a|=3,|b|=5所以a=±3,b=±5
当a=3,b=5时,a+b=8；当a= 3,b=-5时,a+b=-2；
当a=-3,b=5时,a+b=2；当a=-3,b=-5时,a+b=-8。九、能力提高题所以a+b的值为±2，±8。分类思想十、拓展迁移1、若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ）
A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5 2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ）3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（ ）0十一、学有所思1、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？
2、若|a -2|+|b+3|=0，则 a=( )，b=( )十二、课时小结 这节课我们主要学习了有理数加法的运算法则，并熟练用运算进行计算。布置作业 书本第24页第一大题1、3、5、7四小题。再 见 数学学习是对学生理性精神的培养。一个问题的出现，首先应该学会联系相关知识点，进行理性分析，确定好探究的方向和途径。那么有理数的加法运算应该怎样进行？首先考虑的是，应该从哪几个角度进行讨论，也就是我们说的分几种情况（向左、向右运动）进行分析。要求学生独立思考后，在讨论区充分交流，对问题的分类达成共识，然后再去探究。小组汇总有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
同时分类的恰当与否将关系到下一步探究的难易。
例1、作用主要是对法则的巩固，并提醒学生注意应用法则的注意事项。当然做得快的学生可能已经进入了下一题的测试，通过测试的反馈，在巡视的过程中，及时对出问题学生作出指导。
例2、设计的目是在这个问题的处理中，除了回扣导入外，主要的目的还是在于对有理数加法意义的理解，而这也是本节的一个难点。理解的角度不同，计算方法就不同，我鼓励每个学生去寻找合适自己的路径。在这个题解决的过程中，本节的难点也就随之突破了。
【教学流程片段一】（分析问题）
因为有理数有正负零之分，所以要探究有理数的加法运算，我们首先需要考虑的的是：两个有理数相加，有哪几种情况？
（请将你的答案发到讨论区与大家进行交流。）
【预设】
生1：正数+正数 、负数+负数 、负数+0、正数+0 、正数+负数
生2：1.同号相加 2.异号相加 3.同0相加
【徐庆会老师】
及时对所有学生的想把进行把握，并在讨论区留下老师对此问题的看法。生1的看法中情况1 和情况2可归结为同号相加，情况3和4可归结为同0相加，情况5和6可归结为异号相加。所以准确的分类应该是生2的看法。
【王祥盛老师】
一个问题的出现，首先应该学会联系相关知识点，进行理性分析，确定好探究的方向和途径。那么有理数的加法运算应该怎样进行？首先考虑的是，应该从哪几个角度进行讨论，也就是我们说的分几种情况进行分析。要求学生独立思考后，在讨论区充分交流，对问题的分类达成共识，然后再去探究。分类的恰当与否将关系到下一步探究的难易。
【教学流程片段二】（探究问题）
要求：分析你的记录，有理数的加法运算应该怎样进行？请进入右边的讨论区与大家分享。
【吴心君老师】
（师巡视，及时对学生操作中出现的问题进行指正，鼓励学生小组交流后发表看法。每个学生在表格中输入同号两数，尝试的结果，并及时记录算式；改变表格中的两个数变为异号两数，尝试结果，记录算式；再次改变表格中的数字，改为同0相加，尝试结果，记录算式。当记录达到一定程度，开始分析，然后小组交流，达成一致，组和组之间流再交流结论。）
【教学流程片段三】
同学们，通过刚才的操作，小组的交流，你有了什么发现结论？请到前面来给大家展示
1.你们对有理数的加法运算分几种情况进行的讨论? 2.如何针对不同的情况进行两个有理数的加法运算?
生1：我们认为应该分三种情况讨论。 第一种：同号相加，符号不变，把绝对值相加。 第二种：异号相加，绝对值大的作为结果的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。 第三种：与零相加，仍得这个数。
我通过实验得到，下面几个算式：由此得到了上面的运算规律。
师：请其他同学来补充。解释的很好，这就是有理数加法的法则，请大家看屏幕。齐读，并注意蓝色的部分。
师：老师给大家提个小建议，在刚才探究的过程中，大家首先应该将有理数加法的不同情况确定好，然后再进行探究会更好，否则会走弯路。在探究过程中，应该对每次得到的算式进行及时地记录，积累一定的数据信息才可以进行分析，抽取其中本质性的东西。这种学习的方法在以后我们会经常用到，希望大家做到用心记录，用心分析。
【徐文东老师】学生的回答可能不够全面，也可能不够到位。既是鼓励学生到前面来进行补充，并及时纠正学生可能出现的错误，比如依然按六种情况来进行的分类，有可能得到的算式记录的不准确。但是应及时的捕捉到学生探究过程中的闪光点，比如认真探索，及时记录，积极交流这种可贵的学习品质。并发动学生们对发言者进行补充完善，最终得到法则。
评测练习
一、计算：
1、 (-8)+(-9) 2、 (-48)+(+15)
3、10+(-4) 4、(+9)+7
5、(-15)+(-32) 6、(-9)+0
7、100+(-199) 8、(-0.5)+4.4
9、(-1.5)+(1.25)
二、用“＞”、“＝”、“＜”填空
（1）若a＜0，b＜0，则a＋b____0
（2）若a＞0，b＞0，则a＋b____0
（3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
（4）若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
三、1、已知︱a︱=13, ︱b︱=11,且a＜ b，则
a+b=（ ）
2、已知︱a︱=4, ︱b︱=2,且︱a +b︱= a +b，
则a+b=（ ）
3、如果|a|=3,|b|=5, 求a+b的值.
在探讨有理数的加法法则问题时，利用物体在同一直线上两次运动的过程，理解有理数运算法则。先仔细观察式子的特点，找到合理的运算步骤，使加法运算简便。
