第十一章图形的平移与旋转期末单元复习题（含解析）

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第十一章图形的平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把点向右平移5个单位得到点（ ）
A． B． C． D．
2．在下列生活中的各个现象中，属于平移变换现象的是( )
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
3．如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中边上的高是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
4．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A．(3，-3) B．(-3，3) C．(3，3)或(-3，-3) D．(3,－3)或(-3，3)
5．下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．线段
C．角
D．正方形
6．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（　　）
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
7．将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )
A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(，0) D．(0，-)
9．下列各组图中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转得到的是(　　)
A． B． C． D．
10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度后得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，点的坐标是，则点的坐标是 ．
14．如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，，当为 时．
15．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ．
16．平移作图：
（1）确定平移 、移动 ；
（2）寻找图形的关键点；
（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段 且 ．
17．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则 ．
三、解答题
18．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上．

(1)画出关于直线MN对称的；
(2)画出，使和关于点O成中心对称；
(3)指出如何平移，使得和能拼成一个正方形；
(4)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
19．如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，，求的度数．

20． 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．
(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为　 　．
(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是　 　．
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是　 ．
(3)知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是　 　时，的最小值保持不变．
21．如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.
22．如图，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，再将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接BE、BG、AD，且AC＝4．
(1)若∠ABC＝135°．
①求证：B、E、D三点共线；
②求BG的长；
(2)若∠ABC＝90°，AC＝2CE，点P在边AB上，求线段PD的最小值．
23．下列各点中哪两个点关于原点对称？
，，，，，，．
24．能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？
《第十一章图形的平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D C D D B C B
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：把点（2，-1）向右平移5个单位得到点坐标为（2+5，-1）即（7，-1），
故选C．
【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
2．A
【详解】A. 拉开抽屉是平移现象；
B. 用放大镜看文字是位似现象；
C. 时钟上分针的运动是旋转现象；
D. 你和平面镜中的像镜面对称现象；
故选A.
3．C
【分析】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．
根据中心对称的性质可得的面积等于12，．根据三角形的面积公式即可求中边上的高．
【详解】根据中心对称的性质可得：的面积等于的面积是12，．
根据三角形的面积公式，则边上的高是．
故选：C．
4．D
【分析】先根据把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（3，3），然后分两种情况，即可求解
【详解】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：
将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故选：D
【点睛】此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．
5．C
【分析】根据正方形，平行四边形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、平行四边形的对称中心为两条对角线的交点，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、线段的对称中心为线段的中点，对称轴为线段的中垂线，故本选项不符合题意；
C、角不是中心对称图形，对称轴为角平分线所在直线，故本选项符合题意；
D、正方形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两条对角线所在直线及两条对边中点连线所在直线，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形，平行四边形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
6．D
【分析】分，，，，讨论即可得出结果．
【详解】解：，，，
当矩形在范围内移动时，由0变为2，随的增大而增大，
当矩形在范围内移动时，为定值2，
当矩形在范围内移动时，由2变为0，随的增大而减小，
当矩形在时，为0，
综上所述，矩形在或范围内移动时，是的一次函数，
故选：．
【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．
7．D
【详解】试题分析：图形的旋转要找准旋转点、旋转角度和旋转方向，将图1以圆心为旋转中心顺时针旋转90°得到A，逆时针旋转90°得到B，旋转360°得到C，旋转180°得到D.
考点：图形的旋转.
8．B
【详解】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.
考点：规律探究题.
9．C
【分析】根据平移、旋转的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、不能通过平移得到，故本选项错误，
B、是平移变换，不能通过旋转得到，故本选项错误，
C、既符合平移变化，又能旋转得到，故本选项正确，
D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故本选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查平移和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．
10．B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．理解中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查坐标点的平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，
∴点的横坐标是，纵坐标不变，
得到点的坐标是，
故选：B．
12．B
【详解】试题分析：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选B．
考点：1．平移的性质；2．平行线的性质．
13．
【分析】根据平行四边形的性质知平行四边形为中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据关于原点对称的点的坐标特征即可得点N的坐标．
【详解】∵在平行四边形中，两条对角线ME，NF交于原点O，
∴点与点关于原点O对称，
∵F（3，2），
∴点的坐标为（-3，-2）．
故答案为：（-3，-2）
【点睛】本题考查平行四边形的性质及关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都互为相反数；熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．
14．60
【分析】连接，过作于，交于，根据等腰三角形的性质与判定得，，进而得到垂直平分，证得为等边三角形便可．
【详解】解：连接，过作于，交于，如下图，
要使，则，，
，
，
，
四边形和四边形都是矩形，
，
垂直平分，
，
由旋转性质知，，
，
是等边三角形，
，
故当为时，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明垂直平分．
15．6
【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S AEFC+S BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S AEFC+S BEFD
=AO EF+BO EF
=EF（AO+BO）
=EF AB
=[2-（-1）]×[1-（-1）]
=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．
16． 方向 距离 平行（或在同一条直线上） 相等
【解析】略
17．
【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，根据正方形的性质、勾股定理，计算，根据旋转的性质，得出，，推出，根据勾股定理计算即可，熟练掌握旋转的性质、正方形的性质、勾股定理是解题的关键．
【详解】解：∵正方形的边长为，为边上一点，，
∴，，
∴，
∵绕着点逆时针旋转后与重合，
∴，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
18．(1)见解析．
(2)见解析．
(3)向下平移个单位，向右平移个单位．
(4)与成轴对称，对称轴见解析．
【分析】（1）由顶点，，确定，根据轴对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为．
（2）由顶点，，确定，根据中心对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为．
（3）平移后，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，四边形为正方形，据此可求得答案．
（4）根据轴对称和中心对称的定义判断即可．
【详解】（1）由顶点，，确定，根据轴对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为，如图所示．

（2）由顶点，，确定，根据中心对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为，如图所示．

（3）如图所示，平移后，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，四边形为正方形．
所以，向下平移个单位，向右平移个单位．

（4）观察图形可知，与成轴对称．
如图所示，直线为对称轴．

【点睛】本题主要考查绘制轴对称图形和中心对称图形、图形的平移，牢记轴对称和中心对称的定义、图形平移的性质是解题的关键．
19．
【分析】由可得，结合，，可证，得，由得，从而，再根据三角形的外角即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵将边绕点旋转到的位置，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，证明是解题的关键．
20．(1)；
(2)，或；
(3)．
【分析】（1）根据“1型平移”的定义求解即可；
（2）①画出线段即可求解；②根据定义求出t的最大值，最小值即可；
（3）观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为．
【详解】（1）解：由“1型平移”的定义可知：的坐标为；
（2）解：①如图所示，观察图象可知：将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是；
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是或；
（3）解：如图所示：
观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．
【点睛】本题考查平移变换，“t型平移”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．
21．见解析
【分析】根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．
【详解】所作图形如下所示：
【点睛】此题考查作图-旋转变换，正方形的性质，解题关键在于掌握作图法则.
22．(1)①见解析；②BG＝4
(2)22
【分析】（1）①由旋转的性质可得∠ACD＝90°＝∠BCE，AB＝DE，BC＝CE，AC＝CD，∠ABC＝∠DEC＝135°，由等腰三角形的性质可得∠BEC＝45°＝∠CBE，可证∠BEC+∠CED＝180°，可得结论；
②通过证明四边形ABDG是矩形，可得AD＝BG，由等腰直角三角形的性质可求解；
（2）由垂线段最短可得当PD⊥AB时，PD的长度有最小值，先证点P，点E，点D三点共线，由勾股定理可求DE的长，由正方形的性质可得BC＝PE＝2，即可求解．
【详解】（1）①证明：如图，连接AG，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，∠ACD＝90°＝∠BCE，
∴AB＝DE，BC＝CE，AC＝CD，∠ABC＝∠DEC＝135°，
∴∠BEC＝45°＝∠CBE，
∴∠BEC+∠CED＝180°，
∴B、E、D三点共线．
②∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，
∴DE＝DG，∠EDG＝90°，
∴AB＝DE＝DG，
∵∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°，
∴∠ABE+∠EDG＝180°，
∴AB∥DG，
∴四边形ABDG是平行四边形，
又∵∠BDG＝90°，
∴四边形ABDG是矩形，
∴AD＝BG，
∵AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，
∴ADAD＝4，
∴BG＝4．
（2）如图，
∵点P在边AB上，
∴当PD⊥AB时，PD的长度有最小值，
由旋转的性质可得：∠ABC＝∠CED＝∠BCE＝90°，
∴BC∥DE，
∵∠ABC+∠BPD＝180°，
∴DP∥BC，
∴点P，点E，点D三点共线，
∵AC＝2CE，
∴BC＝CE＝2，
又∵∠ABC＝∠BPE＝∠BCE＝90°，
∴四边形BPEC是正方形，
∴BC＝PE＝2，
∵CD＝AC＝4，CE＝2，∠CED＝90°，
∴DE2，
∴DP＝22，
∴线段PD的最小值为22．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23．点C与点F关于原点O对称．
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数判断即可；
【详解】根据已知点可得，点C与点F关于原点O对称．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的特征，准确分析判断是解题的关键．
24．见解析.
【分析】首先将右边的小树经过旋转成为直立的，进而不难发现，这两棵树以两颗树的底端的垂直平分线成轴对称图形，接下来，结合上述所得，根据轴对称图形的知识即可解答.
【详解】解：能通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置.
第一步：先旋转，到右边的树是直立为止；
第二步：以两树的底端所连线段的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，这样就可以将右边倾斜的树放到左边直立的位置.
【点睛】本题考查的是图象的平移、旋转、轴对称，掌握上述知识点是解题关键
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