微专题3 电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)及图像问题
探究点一 电场线、等势线与电荷运动轨迹问题
1．速度方向：沿运动轨迹的切线方向，带正电的粒子所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向轨迹曲线凹侧．
2．电场力的方向：与某点电场线的切线方向平行．
3．电场线和等势线的关系：一般要根据等势线与电场线处处垂直的关系且电场线指向电势降低的方向画出电场线帮助分析问题．
4．电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
例1 (多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
[解题心得]
例2 在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是
[解题心得]
练1 一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是( )
A．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
D．如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
练2 电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像．一种电子透镜的电场分布如图所示(截取其中一部分)，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3 V，电子从a点运动到b点电势能变化了5 eV，则下列说法正确的是( )
A．a点电势为7.5 V
B．电子在b点的动能不可能为2.5 eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
探究点二 静电场中的图像问题
题型1 φ x图像
(1)电场强度的大小等于φ x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
例3 (多选)图1为电机保护接地极电势分布图，接地极打入大地．当电机发生接地故障时，接地电流呈半球形散开，实线为电场线，虚线为等势线．以接地极位置为原点O，水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示，左右呈金字塔形对称分布．则( )
A．一正试探电荷在x＝10 m和x＝－10 m两处的电势能不相等
B．x轴上位于x＝－10 m和x＝10 m两处的电场强度相同
C．一负电荷从x＝－5 m由静止释放，运动到原点动能最大
D．接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零
[解题心得]
练3 空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示．关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是( )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
题型2 电场中的E x图像
(1)E x图像中E的正负反映E的方向，E为正，表示与正方向相同．
(2)E的数值反映电场强度的大小，由此可以确定电场的强弱分布．
(3)E x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．
例4 (多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若一α粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小为E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正确的是( )
A．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
B．该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C．B点电势是A点电势的3倍
D．图乙中E0应为2.5×103 V·m－1
[解题心得]
练4 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
题型3 Ep x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
例5 一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．在x1处粒子速度最大
B．在x2处粒子加速度最大
C．在x3处电势最高
D．在x2处电势为零
[解题心得]
练5 如图所示，在原点O和－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)．一带负电的试探电荷从x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷的重力，则下列判断正确的是( )
A．点电荷Q1带负电
B．试探电荷在x2～x3之间受到的电场力沿x轴正方向
C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向
D．两点电荷Q1、Q2的电荷量的比值为
1．(多选)(2024·广东东莞联考)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端．粒子从N到M的过程中( )
A．在M点的速率最大
B．所受电场力沿电场方向向右
C．加速度不变
D．电势能始终在增加
2．(2024·北京海淀区联考)空间存在着平行于纸面的匀强电场，但电场的方向未知．经分析可知沿Ox方向场强大小随x变化情况如图甲所示，沿Oy方向电势随y变化情况如图乙所示，已知电场沿Ox和Oy的正方向与下列坐标系正方向一致．取sin 37°＝0.6，则该电场的场强大小及其方向为( )
A．3 V/m，与x轴成53°角斜向右上
B．5 V/m，与x轴成53°角斜向右上
C．3 V/m，与x轴成53°角斜向右下
D．5 V/m，与x轴成53°角斜向右下
3．某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB.取O点的电势为零，则( )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
4．(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．O～x1段电势逐渐升高
B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x1～x2段电场强度为零
D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小
微专题3 电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)及图像问题
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
[例1] 解析：根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确．
答案：BCD
[例2] 解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误．
答案：A
练1 解析：若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，故C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，故A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误．
答案：A
练2 解析：根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5 V，则相邻两等势面间的电势差为2.5 V，则a点电势为φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A错误；电子在b、c两点，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于电子在c点动能不为零，因此在b点的动能一定大于2.5 eV，故B正确；c点处等差等势面比b点处密集，则b点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误；电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定为零，故D错误．
答案：B
探究点二
[例3] 解析：因x＝10 m和x＝－10 m两处的电势相等，根据Ep＝qφ可知，一正试探电荷在x＝10 m和x＝－10 m两处的电势能相等，A项错误；x轴上位于x＝－10 m和x＝10 m两处的电场强度大小相等，方向不相同，B项错误；一负电荷从x＝－5 m由静止释放，在x轴负半轴做加速运动，在x轴正半轴做减速运动，所以运动到原点动能最大，C项正确；由图像可知接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零，D项正确．
答案：CD
练3 解析：在沿y轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为10 cm，而沿x轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为 cm，此两点为等势点，电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限，由E＝计算可得电场强度大小为500 V/m，方向与x轴负方向成53°，指向第三象限，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
[例4] 解析：粒子由A点运动到B点，电场力做功为WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因为φA＝15 V，所以φB＝45 V，B点电势是A点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场的方向沿x轴负方向，故A、C正确；图乙中电场强度随位移x均匀变化，电场力为变力，所以α粒子沿x轴正方向做变加速直线运动，故B错误；图乙中图像的面积为A、B两点间的电势差的大小，可以确定E0为2.5×102 V·m-1，故D错误．
答案：AC
练4 解析：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力均做负功，电势能均增大，A错误，B正确．
答案：BC
[例5] 解析：带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的，则粒子在从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，速度最大，A错误；根据电场力做功与电势能的关系W＝－ΔEp＝Ep0－Ep，从而解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0，即图像中的斜率大小表示电场力大小，在x2处图像的斜率为零，粒子加速度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能高，在x3处的电势能最小，所以电势最高，C正确；根据公式φ＝，可知在x2处电势不为零，D错误．
答案：C
练5 解析：试探电荷从x2到x4电势能增大，可知电场力对试探电荷做负功，试探电荷所受的电场力沿x轴负方向，由于试探电荷带负电，可知电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点可知，点电荷Q1带正电，Q2带负电，A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则，解得，D错误．
答案：C
导练 落实创新应用 提升学科素养
1．解析：由图可知，粒子从N到M的过程，电场力一直做负功，则粒子的动能减小，速度减小，到达轨迹的最右端M时，速率最小，电势能始终在增加，故A错误，D正确；粒子带负电，所受电场力与电场方向相反，沿电场方向向左，故B错误；粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，则加速度不变，故C正确．
答案：CD
2．解析：由题图甲可知，沿Ox方向的场强大小为Ex＝3 V/m，方向沿Ox正方向；由UAB＝φA－φB＝Ed可知，题图乙中φ y图线的斜率大小表示沿Oy方向的场强大小，故沿Oy方向的场强大小为Ey＝ V/m＝4 V/m，根据沿电场线方向电势降低，可知Oy方向的场强沿Oy负方向，故该电场的场强大小为E＝＝5 V/m，方向斜向右下方，设场强方向与x轴夹角为θ，得tan θ＝，解得θ＝53°.
答案：D
3．解析：由于场强为正值，则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，A、B错误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做负功，电势能逐渐增大，C错误；由图像可知，图形的面积表示电势差，则有UNO＝UOP，再根据W＝qU可知，则电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，D正确．
答案：D
4．解析：电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，A正确；根据静电力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率大小反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误；x2～x3段斜率为0，场强为零，C正确；x2到x3段电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀减小，D正确．
答案：ACD
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共69张PPT)
微专题3 电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)
及图像问题
核 心 素 养 学 习 目 标
科学思维 (1)会利用功掌握带电粒子在电场中运动轨迹类问题的分析思路和方法．
(2)掌握E x、φ x、Ep x各种图像的特点，理解其斜率、截距、面积对应的物理意义及图像的意义，并会分析电场的性质和特点，并结合电场性质分析带电粒子在电场中的运动．
科学态度与责任 通过对综合问题的解决，提高学生综合能力．
探究点一 电场线、等势线与电荷运动轨迹问题
1．速度方向：沿运动轨迹的切线方向，带正电的粒子所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向轨迹曲线凹侧．
2．电场力的方向：与某点电场线的切线方向平行．
3．电场线和等势线的关系：一般要根据等势线与电场线处处垂直的关系且电场线指向电势降低的方向画出电场线帮助分析问题．
4．电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
例1 (多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案：BCD
解析：根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确．
例2 在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是
答案：A
解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误．
练1 一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面.
下列说法中正确的是( )
A．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
D．如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
答案：A
解析：若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，故C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，故A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误．
练2 电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像．一种电子透镜的电场分布如图所示(截取其中一部分)，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3 V，电子从a点运动到b点电势能变化了5 eV.
则下列说法正确的是( )
A．a点电势为7.5 V
B．电子在b点的动能不可能为2.5 eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
答案：B
解析：根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5 V，则相邻两等势面间的电势差为2.5 V，则a点电势为φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A错误；电子在b、c两点，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于电子在c点动能不为零，因此在b点的动能一定大于2.5 eV，故B正确；c点处等差等势面比b点处密集，则b点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误；电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定为零，故D错误．
探究点二 静电场中的图像问题
题型1 φ x图像
(1)电场强度的大小等于φ x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
例3 (多选)图1为电机保护接地极电势分布图，接地极打入大地．当电机发生接地故障时，接地电流呈半球形散开，实线为电场线，虚线为等势线．
以接地极位置为原点O，水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示，左右呈金字塔形对称分布．则( )
A．一正试探电荷在x＝10 m和x＝－10 m两处的电势能不相等
B．x轴上位于x＝－10 m和x＝10 m两处的电场强度相同
C．一负电荷从x＝－5 m由静止释放，运动到原点动能最大
D．接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零
答案：CD
解析：因x＝10 m和x＝－10 m两处的电势相等，根据Ep＝qφ可知，一正试探电荷在x＝10 m和x＝－10 m两处的电势能相等，A项错误；x轴上位于x＝－10 m和x＝10 m两处的电场强度大小相等，方向不相同，B项错误；一负电荷从x＝－5 m由静止释放，在x轴负半轴做加速运动，在x轴正半轴做减速运动，所以运动到原点动能最大，C项正确；由图像可知接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零，D项正确．
练3 空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示．
关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是( )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
答案：D
题型2 电场中的E x图像
(1)E x图像中E的正负反映E的方向，E为正，表示与正方向相同．
(2)E的数值反映电场强度的大小，由此可以确定电场的强弱分布．
(3)E x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．
例4 (多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若一α粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小为E随位移x的变化规律如图乙所示.
若A点电势为15 V，下列说法正确的是( )
A．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
B．该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C．B点电势是A点电势的3倍
D．图乙中E0应为2.5×103 V·m－1
答案：AC
解析：粒子由A点运动到B点，电场力做功为WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因为φA＝15 V，所以φB＝45 V，B点电势是A点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场的方向沿x轴负方向，故A、C正确；图乙中电场强度随位移x均匀变化，电场力为变力，所以α粒子沿x轴正方向做变加速直线运动，故B错误；图乙中图像的面积为A、B两点间的电势差的大小，可以确定E0为2.5×102 V·m-1，故D错误．
练4 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
答案：BC
解析：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力均做负功，电势能均增大，A错误，B正确．
例5 一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．在x1处粒子速度最大
B．在x2处粒子加速度最大
C．在x3处电势最高
D．在x2处电势为零
答案：C
练5 如图所示，在原点O和－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)．一带负电的试探电荷从x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4.
答案：C
1．(多选)(2024·广东东莞联考)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端．粒子从N到M的过程中( )
A．在M点的速率最大
B．所受电场力沿电场方向向右
C．加速度不变
D．电势能始终在增加
答案：CD
解析：由图可知，粒子从N到M的过程，电场力一直做负功，则粒子的动能减小，速度减小，到达轨迹的最右端M时，速率最小，电势能始终在增加，故A错误，D正确；粒子带负电，所受电场力与电场方向相反，沿电场方向向左，故B错误；粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，则加速度不变，故C正确．
2．(2024·北京海淀区联考)空间存在着平行于纸面的匀强电场，但电场的方向未知．经分析可知沿Ox方向场强大小随x变化情况如图甲所示，沿Oy方向电势随y变化情况如图乙所示，已知电场沿Ox和Oy的正方向与下列坐标系正方向一致．
取sin 37°＝0.6，则该电场的场强大小及其方向为( )
A．3 V/m，与x轴成53°角斜向右上
B．5 V/m，与x轴成53°角斜向右上
C．3 V/m，与x轴成53°角斜向右下
D．5 V/m，与x轴成53°角斜向右下
答案：B
解析：根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5 V，则相邻两等势面间的电势差为2.5 V，则a点电势为φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A错误；电子在b、c两点，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于电子在c点动能不为零，因此在b点的动能一定大于2.5 eV，故B正确；c点处等差等势面比b点处密集，则b点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误；电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定为零，故D错误．
3．某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB.取O点的电势为零，则( )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
答案：CD
解析：因x＝10 m和x＝－10 m两处的电势相等，根据Ep＝qφ可知，一正试探电荷在x＝10 m和x＝－10 m两处的电势能相等，A项错误；x轴上位于x＝－10 m和x＝10 m两处的电场强度大小相等，方向不相同，B项错误；一负电荷从x＝－5 m由静止释放，在x轴负半轴做加速运动，在x轴正半轴做减速运动，所以运动到原点动能最大，C项正确；由图像可知接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零，D项正确．
4．(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．O～x1段电势逐渐升高
B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x1～x2段电场强度为零
D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小
答案：ACD
解析：电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，A正确；根据静电力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率大小反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误；x2～x3段斜率为0，场强为零，C正确；x2到x3段电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀减小，D正确．
1．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力．下列说法错误的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案：D
解析：带正电的点电荷固定于O点，由图中带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹可知，粒子M受到引力作用，所以带负电，粒子N受到斥力作用，所以带正电，选项A正确；由于a点比b点更靠近带正电的点电荷，所以粒子M由a点运动到b点的过程中粒子要克服电场力做功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一个等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；粒子N带正电，从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．
2．(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一个负电荷，该负电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内( )
A．电场强度没有发生变化
B．电场强度发生了变化
C．负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
答案：AC
解析：φ x图像的斜率大小表示电场强度大小，在－x0～x0区间内φ x图像的斜率不变，可知－x0～x0区间内电场强度的大小不变，沿电场线电势降低可知在－x0～x0区间内电场强度方向为沿x轴负方向，故电场强度没有发生变化，故A正确，B错误；在－x0～x0区间内电场强度方向为沿x轴负方向，且大小不变，负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，故负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变，故C正确，D错误．
3．(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
答案：AD
解析：在φ x图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见EBx＞ECx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，Ex的方向沿x轴负方向，在O点右侧，Ex的方向沿x轴正方向，负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，选项B错误，选项D正确．
4．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能Ep随距A点的距离x变化的规律如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．电场的方向由A指向B
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子在A点的速度小于在B点的速度
D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点
答案：C
解析：由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，A错误，C正确；Ep x图像的斜率表示电场力，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误；由电场强度方向可知，质子所受电场力做负功，质子有可能运动到B点前减速到零，D错误．
5．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点.
由此可知( )
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小
答案：AD
解析：根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项正确；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右，假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误．
6．某平面区域内一静电场的等差等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则( )
A．Ea>Eb B．φa＞φb
C．va>vb D．Epa>Epb
答案：C
解析：等差等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epa7．某空间区域的水平面内存在电场．以O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，一个带电粒子仅在电场力作用下从O点沿x轴正方向运动．粒子的动能Ek与位移x的关系如图所示，不计空气阻力，则在此过程中( )
A．电势先降低后增大
B．电场强度大小先减小后增大
C．粒子电势能先减小后增大
D．粒子加速度方向先向右后向左
答案：B
解析：带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变化情况不确定，A错误；由图可知，图线斜率等于电场力，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，B正确；动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，C错误；粒子先减速运动后加速运动，则加速度方向先向左后向右，D错误．
8．(多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．
一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是( )
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3Ek
D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
答案：CD
解析：由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变化，静电力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错误；根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C静电力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段平均静电力大于BC段平均静电力，则AB段静电力做的功大于BC段静电力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确．
9.如图所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电，不计粒子重力和阻力．则下列说法中正确的是( )
A．q2也带正电
B．A点的电势低于C点的电势
C．静电力对q1做正功，对q2做负功
D．q1、q2的电势能均减小
答案：D
解析：做曲线运动的粒子受力指向轨迹内侧，所以q1受到的静电力方向向右，而q1带正电，可得出电场线方向向右，q2受到的静电力方向向左，电场线方向向右，故q2带负电，A错误；沿电场方向电势降低，电场方向向右，所以A点电势高于C点电势，故B错误；带电粒子做类平抛运动，静电力对两个粒子均做正功，电势能均减少，故C错误，D正确.
10．(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且AP＜BP，则( )
A．q1的电荷量大于q2的电荷量
B．从P点到B点，电场强度逐渐增大
C．q1和q2都是负电荷
D．在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加
答案：BCD
11．(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正.
以下判断中正确的是( )
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
答案：AB
