学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
效果分析
1、本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一” 的性质，学会了“等边对等角”的运用，做练习的正确率也比较高，较好地完成了教学目标。但我还是觉得，这样上课，不能满足学习基础较好的学生，他们会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习、分层教学，整体教学效果可能会更好一些。
2、性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径。尝试应用的第3题，综合应用的第2题，如果直接利用性质2很容易解决，但是好多同学还是利用全等的知识来推导。
3、对于一题多解的题目，教师只是让一位同学板书了自己的做法，其他同学口述不同的方法，这样只听不看大家的思路比较模糊，导致教学效果不太理想。如果能让多生同时板书自己不同的解题过程，我想效果可能会更好些。
课后反思
1、《等腰三角形的性质》这节课重点是让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过 折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。让学生剪等腰三角形是在课前完成的，如果能合理利用好时间，在课堂上完成剪纸过程可能会更好。
2、用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL” 证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的 教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。备课中我准备用实物展台来呈现三种不同的证法，由于录播室条件所限，没能把学生的三种做法展现出来，非常遗憾。
3、性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。
4、课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助。
5、教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一” 的性质，学会了“等边对等角”的运用，较好地完成了教学目标。但我还是觉得，这样上课，不能满足学习基础较好的学生，他们会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习、分层教学，整体教学效果可能会更好一些。 这是我对《等腰三角形的性质》一节课的几点粗浅的认识，希望各位专家、同行给予指教，以期在教学实践中能够真正做到：师生创建平等、合谐的氛围，让学生的个性得到张扬，形成师生互动的学习环境，使我们的课堂更加精彩！
教学设计
课前播放音乐图片，缓解紧张气氛，从每张图片中能够抽象出等腰三角形，为本节课的学习埋下伏笔。
一、问题导入
出示问题：某次地震后，一位同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条绳子，在绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？学生只是猜测应该是对的但是不知道怎样说明理由，教师顺势导入新课，从本节课的等腰三角形中去寻找答案。
探索新知
剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）（根据实际情况可以提前剪好）
折一折： 让学生三角形纸片沿折痕对折，你能发现等腰三角形具有哪些特征？（播放课件折一折）
提问：1、刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（让学生认识到动手操作也是一种验证方式。） 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？（让学生拿着自己的三角形纸片解释说明） ①∠B=∠C???????? →两个底角相等 ②BD=CD?????????? →AD为底边BC上的中线 ③∠BAD=∠CAD???? →AD为顶角∠BAC的平分线 ④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高 教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2： 性质1?等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） （通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。） 3、等腰三角形的性质的推理过程 （1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？ 教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点： ①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。 ②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。 （2）在性质1的证明方法的基础上，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？ 让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。 （等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）
三、尝试训练
1、请同学们完成学案尝试训练第1题及变式练习。学生完成后教师总结提问：这三个题目告诉我们，在求有关三角形内角的问题时，要注意什么？体现了什么数学思想？（分类讨论）。在等腰三角形中只要告诉我们一个角，咱就能求出其他两个角；
2、播放课件，如果改成有一角是60度呢？其他两角是？此时是什么样的三角形？如果改成有一角是90度呢？它又是什么样的三角形？（从一般到特殊， 等边三角形和等腰直角三角形也是我们等腰三角形家族的成员，他们是两种特殊的等腰三角形。 ） 学案第2题，就是一个等腰直角三角形，请同学们快速完成。 第3 题你是根据什么知识做出来的？（生：三线合一）
四、综合应用
播放课件，请同学们快速阅读题干，找清已知条件。 图中共有几个等腰三角形？（让一生起来说哪三个。）
（1）一同学在白板上填空，其他同学在学案上完成
（3）独立思考---交流讨论----整理步骤 （一生在黑板上板书并讲解）最后教师提问本题用到了什么知识？体现了什么数学思想方法？
例1 如图4，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，AD=BD=BC.
⑴若∠A = x，则∠ABD=________,∠BDC=_______，∠C=______，∠ABC =______.
⑵请求出△ABC的三个内角分别是多少度.
五、补偿提高
如图5，在△ABC中，AB =AC,点D、E在边BC上，且 AD=AE，那么BD=CE吗？请说明理由.
（让一生分析关键步骤：1证全等或2利用三线合一 ）
六、回归生活
某次地震后，一位同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条绳子，在绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？
数学源于生活又用于生活，让我们用今天的知识去解决生活中的问题。（展示课件）请看学案回归生活的题目，也就是刚上课时老师给大家出示的问题。现在你知道这样检测房梁是否水平的道理了吗？（一生回答三线合一）
延伸：这是一个等腰三角形的房梁，把它抽象成这样一个数学模型（出示道具），取底边中点作为参照点，我们就可以这样测量某条底边是否水平。请同学上来感受一下，（让学生测黑版上边缘是否水平；再用它画一条水平的直线） 其实，这就是一个简单的测平仪。
七、课堂小结
不知不觉一节课已经接近了尾声，你有什么收获吗？请和同学和老师分享一下。
老师把大家的收获梳理了一下和同学们一起分享，请看大屏幕
八、作业布置（详见课件）
九、达标检测（详见课件）
课件14张PPT。13.3.1等腰三角形（1）
引引引引引引引引引引执教人：王先艳某次地震后，一位同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条绳子，在绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的。
他们的判断对吗？为什么？【问题引入】你有什么发现呢？折一折1：等腰三角形的两个底角相等。2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。在△ABC中，
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD = ， ⊥ ___
2 ∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD= ， ⊥ ___
3∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD= ， BD= . CDADBC∠CADBCAD∠CADCD1.在等腰△ABC中，AB =AC,
∠A = 50°,则 ∠B =_____，∠C=____;
变式练习（1）：在等腰△ABC中，
有一角是50°, 则其它两角分别为 ; .
变式练习（2）：在等腰△ABC中，
有一角是100°, 则其它两角分别为 ____ ;【尝试应用1】在等腰△ABC中，AB =AC, 若
【尝试应用1】有一角是 60°有一个角是90°则其它两角为 _________;∠A = 50°,则其它两角为 _________;则其它两角为 _________;【尝试应用2】 如图，在△ABC中，AB =AC,BC=6，AD⊥BC于D，则BD= 。
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。2（1）若∠A = x，则∠1=___,
∠2=____,∠C=____,∠ABC=____ （2）求△ABC各内角的度数。【拓展提高】【拓展提高】 2、如图，在△ABC中，AB =AC,点D、E在边BC上，且 AD=AE，那么BD=CE吗？请说明理由。某次地震后，一位同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条绳子，在绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？【回归生活】【课堂小结】必做题选做题【作业布置】【达标检测】（1）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40° B．100°，20°
C．50°，50° D．40°，40°或100°，20°
（2）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（ ）
A．45° B．40° C．55° D．50°
（3）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______ 教材分析 1、教学内容： 本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
观评记录
本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。
在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。
本节课还存在一些不足之处。1、本节内容是在轴对称的基础上学习的，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线，这点没有点明。2、白板资源没有合理使用。3、如果能把时间安排再紧凑些，把随堂检测在课上完成就更好了。
13.3.1等腰三角形（1）
一、自主探究
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，并将它沿折痕对折，能否找出重合的线段和角？由此你能发现这个等腰三角形有何特征吗？
1：
2：
你能用所学的知识证明等腰三角形的两个底角相等这一结论吗?
已知：
求证：
证明：
应用格式：在△ABC中， ∵AB=AC ，∴∠B =∠C（ ）.
二、尝试训练
1.在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则 ∠B =_____，∠C=__ ____.
变式练习（1）：在等腰△ABC中，有一角是50°, 则其它两角分别为 .
变式练习（2）：在等腰△ABC中，若有一角是100°, 则其它两角分别为 ___ ____ .
2.如图1，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
3.如图2，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD= .
4.如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，BD是∠ABC的平分线，则∠BDC=______.
三、综合运用
例1 如图4，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，AD=BD=BC.
⑴若∠A = x，则∠ABD=________,∠BDC=_______，∠C=______，∠ABC =______.
⑵请求出△ABC的三个内角分别是多少度.
四、补偿提高
如图5，在△ABC中，AB =AC,点D、E在边BC上，且 AD=AE，那么BD=CE吗？请说明理由.
五、回归生活
某次地震后，一位同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条绳子，在绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？
达标测评：
（1）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40° B．100°，20°
C．50°，50° D．40°，40°或100°，20°
（2）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（ ）
A．45° B．40° C．55° D．50°
（3）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______
课标分析
新《课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境导入——动手实践-——-建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念： 1、突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。 2、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。 3、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 4、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。
